|
|
"WYKŁADY z RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWYCH wspomagane KOMPUTEROWO - MAPLE" , J.OMBACH ; UJ, KRAKÓW 1999; wydanie II zmienione i poprawione; stan : minus bdb : pieczątki na odwrocie strony tytułowej; przesyłka polecona : 9,80 zł.
SPIS TREŚCI :
Wstęp 3
1 Przykłady i pojęcia wstępne 11
1.1 Równanie różniczkowe i jego rozwiązanie............. 11
1.2 Problemy prowadzące do równań różniczkowych................... 13
1.3 Równania zwyczajne w postaci normalnej............ 18
1.4 Interpretacja geometryczna i fizyczna............... 19
1.5 Metoda rozdzielania zmiennych.................. 26
1.6 Uzupełnienia z analizy i algebry.................. 31
1.7 Ćwiczenia z Maple......................... 35
1.8 Zadania............................... 42
2 Wprowadzenie do programu Maple 47
2.1 Co to jest Maple ?.......................... 47
2.2 Pierwsza sesja z Maple....................... 56
2.3 Równania różniczkowe w Maple.................. 61
3 Autonomiczne równania liniowe 67
3.1 Istnienie i jednoznaczność rozwiązań............... 68
3.2 Rozwiązywanie pewnych równań liniowych............ 75
3.3 Elementy teorii Jordana...................... 80
3.4 Wyznaczanie rozwiązań...................... 84
3.5 Równania niejednorodne...................... 87
3.6 Własności typowe.......................... 89
3.7 Równania skalarne wyższych rzędów............... 90
3.8 ćwiczenia z Maple......................... 97
3.9 Zadania............................... 107
4 Liniowe układy dynamiczne 113
4.1 Układy dynamiczne ........................ 113
4.2 Układy hiperboliczne........................ 121
4.3 Układy ściągające i rozszerzające................. 124
4.4 Klasyfikacja układów hiperbolicznych............... 132
4.5 Strukturalna stabilność ...................... 136
4.6 Ćwiczenia z Maple........................ . 138
4.7 Zadania............................... 142
5 Podstawowe twierdzenia 145
5.1 Istnienie i jednoznaczność rozwiązań............... 145
5.2 Numeryczne wyznaczanie rozwiązań............... 157
5.3 Przedłużanie rozwiązań...................... 162
5.4 Równania wyższych rzędów.................... 168
5.5 Równania liniowe.......................... 169
5.6 ćwiczenia z Maple......................... 172
5.7 Zadania............................... 180
6 Lokalne układy dynamiczne 185
6.1 Równania autonomiczne...................... 185
6.2 Podstawowe własności .................... 191
6.3 Ciągła zależność rozwiązań.................... 196
6.4 Ćwiczenia z Maple......................... 204
6.5 Zadania.............................. 208
7 Stabilność punktów równowagi 213
7.1 Pojęcie stabilności......................... 214
7.2 Linearyzacja............................. 219
7.3 Funkcja Lapunowa......................... 225
7.4 Ruch w zachowawczym polu sił.................. 231
7.5 Równania Volterry-Lotki...................... 234
7.6 Równania gradientowe....................... 236
7.7 Zastosowania Lematu Morse'a................... 239
7.8 Ćwiczenia z Maple......................... 241
7.9 Zadania............................... 244
8 Równania różniczkowe cząstkowe rzędu I 249
8.1 Przykłady.............................. 250
8.2 Rozmaitości............................. 253
8.3 Równania liniowe jednorodne................... 255
8.4 Równania quasi-liniowe......................263
8.5 Ćwiczenia z Mapie.........................270
8.6 Zadania...............................273
9 Równania różniczkowe cząstkowe rzędu II 277
9.1 Przykłady równań liniowych.................... 278
9.2 Metoda rozdzielania zmiennych.................. 282
9.3 Zasada maksimum......................... 290
9.4 Metoda siatek - schemat różnicowy................ 294
9.5 Ćwiczenia z Mapie......................... 301
9.6 Zadania............................... 305
Spis Literatury 303
Indeks 306 |
|
|
