|
|
"WYKŁADY z RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWYCH" , J.OMBACH ; UJ, KRAKÓW 1996; wydanie I; nakład : 516; stan : bdb; przesyłka polecona : 9,80 zł.
SPIS TREŚCI :
Wstęp 3
1 Przykłady i pojęcia wstępne 9
1.1 Równanie różniczkowe i jego rozwiązanie............. 9
1.2 Problemy prowadzące do równań różniczkowych......... 11
1.3 Równania zwyczajne w postaci normalnej............ 16
1.4 Interpretacja geometryczna i fizyczna............... 17
1.5 Metoda rozdzielania zmiennych.................. 24
1.6 Uzupełnienia z analizy i algebry.................. 29
1.7 Zadania............................... 33
2 Autonomiczne równania liniowe 38
2.1 Istnienie i jednoznaczność rozwiązań............... 39
2.2 Rozwiązywanie pewnych równań liniowych............ 46
2.3 Elementy teorii Jordana...................... 50
2.4 Wyznaczanie rozwiązań................. 55
2.5 Równania niejednorodne...................... 58
2.6 Własności typowe.......................... 60
2.7 Równania skalarne wyższych rzędów............... 61
2.8 Zadania............................... 68
3 Liniowe układy dynamiczne 74
3.1 Układy dynamiczne......................... 74
3.2 Układy hiperboliczne........................ 82
3.3 Układy ściągające i rozszerzające................. 85
3.4 Klasyfikacja układów hiperbolicznych............... 93
3.5 Strukturalna stabilność ...................... 97
3.6 Zadania............................... 99
4 Podstawowe twierdzenia 103
4.1 Istnienie i jednoznaczność rozwiązań............... 103
4.2 Numeryczne wyznaczanie rozwiązań............... 115
4.3 Przedłużanie rozwiązań ...................... 119
4.4 Równania wyższych rzędów.................... 126
4.5 Równania liniowe.......................... 127
4.6 Zadania............................... 130
5 Lokalne układy dynamiczne 135
5.1 Równania autonomiczne......................135
5.2 Podstawowe własności.......................141
5.3 Ciągła zależność rozwiązań ....................146
5.4 Wyższa regularność.........................150
5.5 Zadania...............................154
6 Stabilność punktów równowagi 159
6.1 Pojęcie stabilności......................... 160
6.2 Linearyzacja............................ . 165
6.3 Funkcja Lapunowa......................... 171
6.4 Ruch w zachowawczym polu sił.................. 177
6.5 Równania Volterry-Lotki...................... 179
6.6 Równania gradientowe....................... 181
6.7 Zastosowania Lematu Morse'a................... 185
6.8 Zadania............................... 187
7 Równania różniczkowe cząstkowe rzędu I 191
7.1 Przykłady.............................. 192
7.2 Rozmaitości.............................. 195
7.3 Równania liniowe jednorodne................... 197
7.4 Równania quasi-liniowe ...................... 205
7.5 Zadania............................... 212
8 Równania różniczkowe cząstkowe rzędu II 214
8.1 Przykłady równań liniowych................... . 215
8.2 Metoda rozdzielania zmiennych..................219
8.3 Zasada maksimum.........................227
8.4 Metoda siatek - schemat różnicowy................231
8.5 Zadania...............................238
Bibliografia 240
Spis rysunków 242
Indeks 244 |
|
|
