WYSYŁKA DZISIAJ !!!

CODZIENNIE W DNI ROBOCZE

WYSTARCZY DO GODZ. 13.00 wysłać do nas:

1) deklarację odbioru przesyłki "za pobraniem"
lub
2) skan przelewu
albo
3) wpłacić za pośrednictwem "Płacę z Allegro"



METODY OBLICZENIOWE I ICH KOMPUTEROWA REALIZACJA

Bogusław Bożek


Stan książki: NOWA
Wydawnictwo: AGH Kraków
Stron: 264
Okładka: miękka
Format: B5

Spis treści:

Wstęp............................................ 7

Rozdział 1. Dostępne oprogramowanie ....................... 11
1.1. Kompilatory.................................... 11
1.1.1. Kompilatory C............................... 11
1.1.2. Kompilatory FORTRAN-a........................ 12
1.2. Algebra komputerowa i pakiety.......................... 12
1.3. Biblioteki...................................... 12
1.3.1. Biblioteki numeryczne........................... 12
1.3.2. Biblioteki graficzne i programy graficzne................ 13
1.3.3. Biblioteki funkcji interfejsu z użytkownikiem.............. 13
1.4. Dynamiczny przydział pamięci.......................... 13
1.4.1. Funkcja malloc i funkcja free...................... 14
1.5. Biblioteka GMP.................................. 17
1.6. Splint........................................ 18
1.7. Bibliografia..................................... 19

Rozdział 2. Grafika.................................... 20
2.1. Niezbędne wzory.................................. 20
2.1.1. Rzut równoległy.............................. 20
2.1.2. Rzut perspektywiczny........................... 21
2.2. Rysowanie obiektów matematycznych...................... 21
2.2.1. Rysowanie krzywych ........................... 22
2.2.2. Wykreślanie powierzchni......................... 22
2.2.3. Wykreślanie warstwie funkcji....................... 22
2.2.4. Wykreślanie izopowierzchni funkcji................... 23
2.3. Powłoka wypukła zbioru punktów........................ 24
2.4. Krzywe i powierzchnie Beziera.......................... 25
2.4.1. Definicja krzywej Beziera......................... 25
2.4.2. Algorytm de Casteljau.......................... 26
2.4.3. Zmodyfikowane krzywe Beziera ..................... 26
2.4.4. Interpolacja krzywymi Beziera...................... 28
2.4.5. Powierzchnie wiedzione (powierzchnie Beziera)............. 30
2.4.6. Modyfikacje powierzchni Beziera..................... 34
2.5. Wyznaczanie geodezyjnych............................ 38
2.6. Automatyczna triangulacja............................ 40
2.7. Algorytmy rozpoznawania wnętrza........................ 47
2.8. Bibliografia..................................... 50

Rozdział 3. Interpolacja................................. 51
3.1. Interpolacja Lagrange'a.............................. 51
3.1.1. Różnice dzielone.............................. 52
3.1.2. Postać Newtona wielomianu interpolacyjnego.............. 52
3.1.3. Schemat Aitkena ............................. 53
3.2. Interpolacja Hermite'a............................... 54
3.3. Interpolacja funkcjami wymiernymi ....................... 55
3.4. Interpolacja splinami kubicznymi......................... 56
3.5. Interpolacja trygonometryczna.......................... 57
3.6. Szybkie transformacje Fouriera (FFT)...................... 59
3.7. Interpolacja krokowa krzywych i powierzchni.................. 62
3.7.1. Interpolacja krokowa krzywych...................... 62
3.7.2. Interpolacja krokowa płatów....................... 65
3.8. Bibliografia..................................... 68

Rozdział 4. Aproksymacja............................... 69
4.1. Definicja zagadnienia aproksymacji liniowej................... 69
4.2. Wielomiany ortogonalne.............................. 71
4.2.1. Wielomiany Legendre'a.......................... 72
4.2.2. Wielomiany Hermite'a.......................... 72
4.2.3. Wielomiany Czebyszewa......................... 72
4.2.4. Wielomiany ortogonalne na kostce.................... 73
4.3. Aproksymacja jednostajna............................ 73
4.4. Bibliografia..................................... 76

Rozdział 5. Kwadratury i kubatury......................... 77
5.1. Kwadratury..................................... 77
5.1.1. Kwadratury interpolacyjne........................ 78
5.1.2. Kwadratury Newtona-Cotesa ...................... 78
5.1.3. Kwadratury Gaussa............................ 80
5.2. Kubatury...................................... 81
5.2.1. Kubatury produktowe........................... 82
5.2.2. Kubatury Lusternika-Ditkina...................... 84
5.2.3. Kubatura Gaussa dla dowolnego trójkąta................ 85
5.3. Bibliografia..................................... 85

Rozdział 6. Rozwiązywanie równań algebraicznych................ 86
6.1. Kodowanie macierzy rzadkich........................... 86
6.2. Metody rozwiązywania układów równań liniowych............... 91
6.2.1. Metody dokładne............................. 91
6.2.2. Metody iteracyjne............................. 98
6.2.3. Metody stacjonarne............................ 99
6.2.4. Metody niestacjonarne.......................... 102
6.2.5. Kryteria zakończenia obliczeń...................... 106
6.3. Rozwiązywanie równań i układów równań nieliniowych ............ 107
6.3.1. Układy równań nieliniowych....................... 108
6.3.2. Skalarne równania nieliniowe....................... 113
6.3.3. Pierwiastki wielomianów......................... 114
6.4. Bibliografia..................................... 115

Rozdział 7. Wartości i wektory własne macierzy................. 116
7.1. Metoda potęgowa............ ..................... 116
7.2. Sprowadzanie macierzy do postaci Hessenberga................. 118
7.3. Algorytm Hymana................................. 119
7.4. Bibliografia..................................... 119

Rozdział 8. Metoda elementu skończonego..................... 120
8.1. Wariacyjne sformułowanie problemów brzegowych............... 120
8.2. Dyskretyzacja ................................... 127
8.2.1. Metoda różnic skończonych........................ 127
8.2.2. Aproksymacja............................... 129
8.2.3. Metoda Galerkina............................. 131
8.2.4. Metoda Ritza............................... 131
8.2.5. Metoda elementów skończonych..................... 133
8.3. Zagadnienie Dirichleta dla równania Laplace'a................. 133
8.4. Stacjonarny rozkład hirudina temperatury w ośrodku niejednorodnym 143
8.5. Problem Neumanna dla równania Poissona................... 153
8.6. Rozkład temperatury w bryle trójwymiarowej ................. 155
8.7. Niestacjonarne równanie Naviera-Stokesa.................... 161
8.8. Równanie transportu ............................... 164
8.9. Bibliografia..................................... 168

Rozdział 9. Problem początkowy dla równań różniczkowych zwyczajnych . 169
9.1. Metody wielokrokowe............................... 170
9.1.1. Jednoparametrowy analog formuł Adamsa............... 170
9.1.2. Metody Adamsa-Bashfortha....................... 174
9.1.3. Metody predyktor-korektor Adamsa-Multona............. 175
9.1.4. Metoda predyktor-korektor Adamsa-Stórmera............. 176
9.1.5. Zbieżność i stabilność schematów wielokrokowych........... 177
9.1.6. Dwupunktowe metody Rungego-Kutty wysokiego rzędu ....... 179
9.2. Metody jednokrokowe............................... 182
9.2.1. Metoda Heuna............................... 182
9.2.2. Jawne metody Rungego-Kutty...................... 183
9.2.3. Klasyczna metoda Rungego-Kutty ................... 183
9.2.4. Metoda Stórmera............................. 184
9.3. Metoda Bulirscha-Stoera-Gragga........................ 184
9.4. Oszacowanie błędu i kontrola długości kroku.................. 185
9.5. Wektor Nordsiecka................................. 188
9.6. Sztywne układy równań różniczkowych ..................... 192
9.7. Bibliografia..................................... 195

Rozdział 10. Problem brzegowy dla równań różniczkowych zwyczajnych . . 196
10.1. Postawienie zagadnienia............ .................. 196
10.2. Redukcja problemu brzegowego do zagadnienia początkowego - metoda strzałów....................................... 196
10.3. Problem brzegowy dla układu równań różniczkowych rzędu pierwszego .... 198
10.4. Metoda różnicowa................................. 198
10.5. Bibliografia..................................... 200

Rozdział 11. Metody różnicowe dla równań cząstkowych............ 201
11.1. Idea metod różnicowych.............................. 201
11.2. Układ równań różniczkowo-funkcjonalnych typu eliptycznego......... 210
11.3. Równanie różniczkowo-funkcjonalne typu parabolicznego ........... 215
11.4. Równanie hiperboliczne rzędu pierwszego.................... 218
11.5. Metoda dekompozycji pola prędkości....................... 220
11.6. Bibliografia..................................... 222

Rozdział 12. Programowanie nieliniowe....................... 223
12.1. Sformułowanie zadania.............................. 223
12.2. Minimalizacja funkcji jednej zmiennej...................... 224
12.2.1. Aproksymacja kwadratowa........................ 224
12.2.2. Metoda złotego podziału odcinka.................... 224
12.2.3. Metoda Bermana............................. 225
12.3. Metody bezgradientowe.............................. 225
12.3.1. Metoda kierunków sprzężonych Powella................. 225
12.3.2. Relaksacyjna metoda Gaussa-Seidla................... 226
12.3.3. Metoda pełzającego sympleksu...................... 226
12.4. Metody gradientowe................................ 228
12.4.1. Metoda najszybszego spadku....................... 228
12.4.2. Metoda gradientów sprzężonych..................... 229
12.5. Metody zmiennej metryki............................. 229
12.5.1. Uogólniony algorytm zmiennej metryki................. 229
12.5.2. Wzory korekcyjne w metodach zmiennej metryki............ 230
12.6. Metoda Complex.................................. 231
12.7. Metody funkcji barierowej............................. 233
12.8. Bibliografia..................................... 234

Rozdział 13. Generatory liczb pseudolosowych.................. 235
13.1. Metody otrzymywania liczb losowych...................... 235
13.1.1. Generatory kongruencyjne........................ 236
13.1.2. Liczby losowe o dowolnych rozkładach ciągłych............. 237
13.1.3. Liczby losowe o rozkładach dyskretnych................. 238
13.1.4. Generowanie ciągów bitów........................ 238
13.2. Metody testowania generatorów ......................... 240
13.3. Bibliografia..................................... 241

Rozdział 14. Taksonomia struktur.......................... 242
14.1. Postawienie problemu............................... 242
14.2. Ocena poprawności grupowania.......................... 245
14.2.1. Porównanie wariancji wewnątrzgrupowej z wariancją całkowitą .... 246
14.2.2. Miary podobieństwa wewnątrzgrupowego i międzygrupowego..... 247

Rozdział 15. Sprawy organizacyjne.......................... 248
15.1. Ćwiczenia obowiązkowe.............................. 248
15.2. Przykładowe tematy projektów zaliczeniowych................. 250
15.2.1. Semestr VI ................................ 250
15.2.2. Semestr VII................................ 253
15.2.3. Semestr VIII................................ 255

Niektóre oznaczenia ................................... 257
Bibliografia......................................... 258
Skorowidz.......................................... 262