---

Metody i modele statystyki matematycznej w przeróbce surowców mineralnych


autorzy: Tadeusz Tumidajski, Daniel Saramak
wydawnictwo: AGH
rok wydania: 2009
liczba stron: 304
oprawa: twarda
format: B5
ISBN: 978[zasłonięte][zasłonięte]46423

---

Przeróbka surowców mineralnych nazywana też mineralurgią lub inżynierią mineralną ma na celu pełne wykorzystanie surowców mineralnych poprzez ich właściwe przygotowanie do użycia bezpośredniego (np. węgla i kruszyw) w umożliwieniu ich dalszego przetwarzania w procesach hutniczych lub chemicznych (np. rudy, sole) oraz odpowiednie zagospodarowanie odpadów. Ogólnie, przedmiotem zainteresowania przeróbki i, w dużym stopniu inżynierii mineralnej, są zbiory ziarn lub jednostki objętości materiałów stałych lub cieczy, które podlegają podziałowi na podzbiory nazywane produktami. Z punktu widzenia statystyki matematycznej są to populacje generalne będące podstawą opróbowania prowadzącego do uzyskiwania ocen i oszacowań. W zależności od sposobu opróbowania powstają zbiory danych (charakterystyki populacji), w których konkretne wartości liczbowe są związane z wielkością próbki (ziarnem, jednostką objętości itp.). Ten fakt jest podstawą wielu rozwiązań charakterystycznych dla materiałów uziarniowych (sypkich), dla których prawdopodobieństwo jest rozumiane jako stosunek mas. Stąd pomysł powstania podręcznika, którego zadaniem będzie wyeksponowanie problemów związanych z nieklasycznymi metodami określania prawdopodobieństwa.
Drugim celem podręcznika jest próba pokazania zastosowań statystyki matematycznej, które powinny być używane do tworzenia modeli matematycznych (koncepcyjnych) sytuacji i procesów przeróbczych i innych występujących w inżynierii środowiska. Ten cel realizowany jest przede wszystkim za pomocą przykładów opartych na heurystycznych modelach zagadnień szeroko rozumianej przeróbki surowców mineralnych. Związane są one, przede wszystkim, z rachunkiem prawdopodobieństwa, który dla badań przeróbczych jest podstawą generowania wielu modeli matematycznych.

Układ treści książki jest zgodny z logiką przedstawianych teorii oraz celami jej stawianymi.
W rozdziałach początkowych przedstawiono podstawy rachunku prawdopodobieństwa, stanowiącego bazę wielu teorii przeróbczych, dokumentując zastosowania wieloma przykładami. W następnych rozdziałach omówiono podstawowe metody statystyczne, zwracając uwagę na specyfikę ich zastosowań w zakresie przeróbki związaną
z nieokreślonością jednostki losowania (metody nieparametryczne i graficzne), a także metodami gromadzenia danych z eksperymentów biernych. W rozdziale dziesiątym omówiono zasady prowadzenia i opracowania wyników eksperymentów czynnych pozwalające optymalizować przebiegi i rezultaty procesów przeróbki i ochrony środowiska.
Rozdział jedenasty jest krótkim komentarzem do zasad prowadzenia obliczeń statystycznych
w stosowanych programach komputerowych z uwzględnieniem specyfiki danych związanych
 z naturą procesów przeróbczych.
W aneksie zamieszczono krótkie określenia podstawowych pojęć z zakresu przeróbki surowców mineralnych w celu ułatwienia interpretacji cytowanych w podręczniku przykładów.


SPIS TREŚCI:

Wstęp

1. Podstawy rachunku prawdopodobieństwa 11
1.1. Zdarzenia i aksjomatyczna definicja prawdopodobieństwa 11
1.2. Inne definicje prawdopodobieństwa 14
1.3. Prawdopodobieństwo warunkowe i zdarzenia niezależne - wybrane twierdzenia z rachunku prawdopodobieństwa 19

2. Zmienne losowe i ich rozkłady 22
2.1. Definicja zmiennej losowej i jej rozkładu 22
2.2. Parametry rozkładu zmiennej losowej 30

3. Wybrane rozkłady zmiennej losowej 42
3.1. Niektóre rozkłady zmiennej losowej skokowej 42
3.2. Podstawowe rozkłady zmiennej losowej ciągłej 51
3.2.1. Rozkład normalny 51
3.2.2. Rozkład logarytmiczno-normalny 55
3.2.3. Rozkład normalny ucięty 59
3.3. Inne wybrane rozkłady zmiennej losowej ciągłej 62
3.3.1. Rozkład gamma 62
3.3.2. Rozkład wykładniczy 64
3.3.3. Rozkład x2 i jego modyfikacje 65
3.3.4. Rozkład równomierny 66
3.3.5. Rozkład potęgowy 67
3.3.6. Rozkład logistyczny 70
3.3.7. Rozkład F-Snedecora 71
3.3.8. Rozkład t-Studenta 72
3.4. Rozkłady wartości ekstremalnych 73
3.4.1. Rozkład Weibulla 73
3.4.2. Rozkład Frecheta 78
3.4.3. Rozkłady Gumbela 79
3.4.4. Rozkład M1 80
3.4.5. Rozkład M2 80
3.5. Dwuwymiarowy rozkład normalny 81

4. Ogólne zasady stosowania metod statystycznych w przeróbce surowców mineralnych 89
4.1. Pojęcie populacji generalnej i próbki 89
4.2. Elementy teorii pobierania próbek 91
4.3. Obliczanie miar skupienia i rozproszenia - statystyczne kryteria oceny 92

5. Podstawowe metody analiz statystycznych 103
5.1. Statystyki i rozkłady z próby 103
5.2. Teoria estymacji 105
5.3. Teoria przedziałów ufności 108
5.4. Określanie wielkości próby 116
5.5. Praktyczne metody wyznaczania wielkości próby 121

6. Wybrane parametryczne testy istotności 124
6.1. Zasady weryfikacji hipotez statystycznych 124
6.2. Testy istotności dla wartości przeciętnej populacji generalnej 126
6.3. Testy dla wariancji populacji generalnej 133
6.4. Analiza wariancji 138
6.5. Test dla dwóch wskaźników struktury 141

7. Analiza błędów pomiarowych 144
7.1. Rodzaje i źródła błędów 144
7.2. Błąd przypadkowy w pomiarach prostych i złożonych 146
7.3. Eliminacja błędów grubych 150
7.4. Niektóre problemy analizy błędów w przeróbce surowców mineralnych 153

8. Metody nieparametryczne i graficzne 158
8.1. Podstawy stosowania nieparametrycznych testów istotności 158
8.2. Test Kołmogorowa-Smirnowa 159
8.3. Test chi kwadrat Pearsona 162
8.4. Ocena zgodności rozkładu cechy w dwóch lub więcej populacjach generalnych 164
8.5. Siatki funkcyjne prawdopodobieństwa 173
8.5.1. Siatka funkcyjna rozkładu normalnego 175
8.5.2. Siatka funkcyjna rozkładu logarytmiczno-normalnego 177
8.5.3. Siatka funkcyjna rozkładów Weibulla i Frecheta 178
8.5.4. Siatka funkcyjna rozkładów Gumbela 183
8.5.5. Siatki funkcyjne rozkładów potęgowego i wykładniczego 183
8.6. Uwarunkowania aproksymacji rozkładów wielkości ziarn produktów 184
8.7. Badanie rozkładu normalnego uciętego 189
8.8. Badanie rozkładu logarytmiczno-normalnego 194

9. Elementy analizy korelacji i regresji 196
9.1. Estymacja współczynników w równaniach regresji liniowej dwuwymiarowej 196
9.2. Estymacja i testy istotności dla współczynnika korelacji oraz współczynników regresji 202
9.3. Linearyzacja zależności krzywoliniowych 208
9.4. Elementy analizy regresji wielokrotnej 210

10. Wybrane zagadnienia planowania eksperymentów 224
10.1. Całkowity eksperyment czynnikowy 225
10.2. Powtarzania ułamkowe 244
10.3. Metoda największego spadku 247
10.4. Metoda simpleksowa 254
10.5. Opis obszaru prawie stacjonarnego 260

11. Wybrane metody analizy danych i techniki obliczeniowe 266
11.1. Zbiory danych empirycznych 267
11.1.1. Konwersja danych 268
11.1.2. Filtracja i eliminacja 269
11.2. Analiza danych za pomocą statystycznych narzędzi obliczeniowych 273
11.2.1. Arkusz kalkulacyjny 274
11.2.2. Pakiet Statistica 276
11.2.2.1. Statystyki podstawowe 276
11.2.2.2. Modele zaawansowane 277
11.3. Wybrane metody analizy danych pomiarowych w przeróbce surowców 277
11.3.1. Typy postaci danych 277
11.3.2. Metody aproksymacyjne krzywych składu ziarnowego 278

Aneks
Aneks I. Podstawowe pojęcia i definicje przeróbki surowców mineralnych 289
Aneks II. Podstawowe tabele statystyczne 292

Literatura 296

---

---