Codzienny kontakt z systemami biologicznymi, technicznymi, ekologicznymi, ekonomicznymi itp. dostarcza ogromnych ilości informacji. Bayesowskie metody statystyki matematycznej pozwalają te informacje analizować i wyciągać wnioski dotyczące stanu tych systemów.W książce zawarto teoretyczny opis metod bayesowskich i liczne przykłady ich wykorzystania, szczególnie w zagadnieniach identyfikacji stanu systemów biologicznych i technicznych oraz zagadnieniach niezawodności.Tematyka książki stanowi interesujący materiał dla specjalistów zajmujących się badaniami niezawodności i bezpieczeństwa systemów, diagnostyką medyczną i techniczną, lekarzy, ekonomistów, ekologów, a także dla studentów wyższych uczelni.

# Od autorów ELEMENTY PROBABILISTYKI
1.1. Wybrane pojęcia z teorii prawdopodobieństwa
1.1.1. Prawdopodobieństwo
1.1.2. Przestrzenie probabilistyczne
1.1.3. Prawdopodobieństwo warunkowe, twierdzenie Bayesa
1.1.4. Niezawodność zdarzeń
1.1.5. Rozkłady rzeczywistych zmiennych losowych
1.1.6. Ważniejsze rozkłady zmiennych losowych
1.1.7. Rozkłady wielowymiarowych zmiennych losowych
1.1.8. Rozkłady funkcji zmiennych losowych i wektorów losowych
1.2. Wybrane pojęcia statystyki matematycznej
1.1.9. Przestrzeń statystyczna
1.1.10. Statystyki
1.1.11. Statystyki dostateczne
1.1.12. Estymacja punktowa
1.1.13. Estymacja przedziałowa

# WYBRANE PROBLEMY Z NIEZAWODNOŚCI
2.1. Stany systemu
2.2. Obiekty dwustanowe o stanach nieodwracalnych
2.3. Obiekty wielostanowe o stanach nieodwracalnych
2.3.1. Obiekty nienadmiarowe
2.3.2. Obiekty nadmiarowe w strukturze niezawodnościowej
2.3.3. Przykład obiektu nadmiarowego
2.4. Obiekty dwustanowe o stanach odwracalnych
2.4.1. Problemy ogólne
2.4.2. Miary niezawodności obiektów odnawialnych bez uwzględniania czasu odnowy
2.4.3. Miary niezawodności obiektów odnawialnych z uwzględnieniem czasu odnowy
2.5. Obiekty wielostanowe o stanach odwracalnych
2.6. Obiekty pracujące w złożonych programach intencjonalnych
2.6.1. Analiza podstawowych modeli
2.6.2. Zadanie lotnicze jako złożony program intencjonalny
2.7. Metody statystyczne badań w niezawodności
2.7.1. Istota metod statystycznych w niezawodności
2.7.2. Podstawowe plany badań i ich charakterystyka
2.7.3. Metody nieparametryczne w badaniu niezawodności
2.7.4. Metody parametryczne w badaniu niezawodności
2.8. System zbierania informacji o zdarzeniach eksploatacyjnych
2.8.1. Cel systemu
2.8.2. Dokumenty źródłowe
2.8.2.1. Karta eksploatacyjna
2.8.2.2. Karta uszkodzeń
2.8.2.3. Karta napraw
2.8.2.4. Karta obsług
2.8.2.5. Karta analizy przyczyn uszkodzeń
2.8.2.6. Karta analizy przyczyn wystąpienia niepożądanych skutków
2.9. Wyznaczanie wskaźników eksploatacyjnych na podstawie informacji źródłowej
2.9.1. Wskaźniki eksploatacyjne niezawodności obiektu
2.9.2. Sposoby przedstawiania wskaźników niezawodności
2.9.3. Obliczanie wskaźników punktowych i przedziałowych na postawie informacji uzyskanych z doświadczenia
2.9.4. Wnioskowanie o modelach matematycznych rozkładu a priori

# ISTOTA METOD BAYESOWKICH
3.1. Rys historyczny
3.2. Filozofia i ogólne założenia metodologii bayesowskiej
3.2.1. Losowość parametru
3.2.2. Połączenie informacji apriorycznej i danych eksperymentalnych
3.2.3. Optymalność bayesowskich oszacowań

# BAYESOWSKIE MODELE W DIAGNOSTYCE
4.1. Diagnostyka ogólna
4.2. Diagnostyka logiczna
4.2.1. Wstęp
4.2.2. Podstawowe zadania logiki matematycznej

4.2.3. Podstawowe zadania logiczne 4.3.4. Baza logiczna
4.2.5. Przykłady elementarnych obliczeń
4.2.6. Probabilistyczna koncepcja
4.2.7. Prawdopodobieństwa i prawdopodobieństwa warunkowe
4.2.8. Probabilistyczne problemy
4.2.9. Medyczne przykłady diagnostyki
4.2.10.Techniczne przykłady diagnostyczne
4.3. Wykorzystanie wzoru Bayesa do identyfikacji stanu obiektu
4.3.1. Nienadmiarowa identyfikacja stanu pojedynczej cechy obiektu
4.3.2. Nadmiarowa identyfikacja stanu pojedynczej cechy obiektu
4.3.3. Nienadmiarowa identyfikacja stanu obiektu na podstawie wielu cech
4.3.4. Nadmiarowa identyfikacja stanu obiektu na podstawie wielu cech
4.4. Rozpoznawanie stanów awaryjnych obiektów
4.4.1. Charakterystyki stanu awaryjnego
4.4.1.1. Stan obiektu
4.4.2. Prognozowanie stanów awaryjnych
4.4.3. Parametry kontrolne
4.4.3.1. Statystyczne metody wyboru parametrów kontrolnych
4.4.3.2. Wybór kontrolnych parametrów na podstawie modeli stanów awaryjnych
4.4.3.3. Informacyjna efektywność kontroli
4.4.4. Algorytm prognozowania stanów awaryjnych obiektów
4.4.4.1. Problemy rozpoznawania
4.4.4.2. Pojęcie klasy
4.4.4.3. Klasyfikacja stanów awaryjnych
4.4.4.4. Prawdopodobieństwo a posteriori hipotez
# Elementy bayesowskiej teorii decyzji statystycznych
5.1. Podstawowe pojęcia teorii decyzji statystycznych
5.2. Bayesowska estymacja parametryczna
5.2.1. Twierdzenie Bayesa
5.2.2. Statystyki dostateczne w twierdzeniu Bayesa
5.2.3. Estymatory Bayesowkie
5.2.4. Rozkłady a priori
5.2.4.1. Subiektywne miary probabilistyczne jako rozkłady a priori
5.2.4.2. Sprzężone rozkłady a priori
5.2.4.3. Niewłaściwe i nie informujące rozkłady a priori

# BAYESOWSKA ESTYMACJA PARAMETRÓW NIEZAWODNOŚCI NIEODNAWIALNYCH ELEMENTÓW I SYSTEMÓW
6.1. Estymacja parametrów niezawodności nieodnawialnego elementu o wykładniczym rozkładzie czasu zdatności
6.6.1. Estymacja parametru intensywności uszkodzeń
6.1.1.1. Rozkład a priori jednostajny
6.1.1.2. Rozkład a priori o przedziałami stałej gęstości
6.1.1.3. Rozkład trójkątny jako rozkład a priori
6.1.1.4. Kombinacja wypukła rozkładów trójkątnych jako rozkład a priori
6.1.1.5. Nie informujący rozkład a priori
6.1.2. Estymacja oczekiwanego czasu zdatności
6.1.2.1. Rozkład a priori o przedziałami stałej gęstości
6.1.2.2. Rozkład trójkątny jako rozkład a priori
6.1.1.3. Kombinacja wypukła rozkładów trójkątnych jako rozkład a priori
6.1.3. Estymacja wartości wykładniczej funkcji niezawodności
6.1.3.1. Rozkład równomierny jako rozkład a priori
6.1.3.2. Kombinacja wypukła rozkładów trójkątnych jako rozkład a priori
6.1.4. Estymacja parametrów rozkładu wykładniczego na podstawie badań w ograniczonym czasie
6.1.4.1. Estymacja intensywności uszkodzeń, rozkład a priori gamma
6.1.4.2. Estymacja oczekiwanego czasu zdatności, rozkład a priori odwrotny gamma
6.2. Estymacja parametrów niezawodności w rozkładzie Weibulla
6.2.1. Estymacja oczekiwanego czasu zdatności
6.2.2. Estymacja wartości funkcji niezawodności
6.3. Estymacja parametrów systemów nieodnawialnych
6.3.1. Dwuwymiarowy rozkład wykładniczy
6.3.2. Dwuelementowy system o strukturze szeregowej i zależnych wykładniczych czasach zdatności elementów
6.3.2.1. Trójkątny rozkłady a priori
6.3.2.2. Rozkłady a priori gamma
6.3.3. Eksperyment komputerowy

# ESTYMACJA PARAMETRÓW W SEMI-MARKOWSKICH MODELACH NIEZAWODOŚCI
7.1. Definicja i wybrane własności procesów semi-markowskich
7.2. Estymacja bayesowska parametrów procesu semi-markowskiego
7.3. Semi-markowski model odnawialnego systemu z rezerwą
7.4. Bayesowska estymacja parametrów modelu
7.5. Charakterystyki niezawodności

# NIEPARAMETRYCZNE METODY ESTYMACJI BAYESOWSKIEJ
8.1. Definicja i własności procesu Dirichleta
8.2. Zasadnicze twierdzenie teorii Fergusona
8.3. Symulacja procesu Dirichleta
8.4. Nieparametryczna estymacja bayesowska
8.4.1. Estymacja dystrybuanty rozkładu prawdopodobieństwa
8.4.2. Estymacja funkcji niezawodności
8.4.3. Estymacja oczekiwanego czasu zdatności 8.5. Nieparametryczna estymacja bayesowska w oparciu o dane cenzurowane
8.5.1. Estymacja funkcji niezawodności w oparciu o dane cenzurowane
8.5.2. Porównanie z estymatorem Kaplana-Meiera

# EMPIRYCZNE BAYESOWSKIE ESTYMATORY PARAMETRÓW NIEZAWODNOŚCI
9.1. Elementy teorii bayesowskiej estymacji empirycznej
9.2. Ogólna procedura otrzymywania estymatorów
9.2.1. Empiryczne bayesowskie estymatory parametrów wykładniczego czasu zdatności
9.2.1.1. Estymacja intensywności uszkodzeń
9.2.1.2. Estymacja oczekiwanego czasu zdatności
9.2.1.3. Estymacja wartości funkcji niezawodności
9.2.2. Empiryczne bayesowskie estymatory parametrów rozkładu Weibulla
9.2.2.1. Estymacja parametru skali
9.2.2.2. Estymacja wartości funkcji niezawodności
9.3. Nieparametryczna estymacja gęstości rozkładów a priori
9.3.1. Estymator jądrowy
9.3.2. Estymator Ciesielskiego

# METODY IDENTYFIKACJI OPARTE NA KLASYFIKACJI BAYESOWSKIEJ
10.1. Sformułowanie problemu
10.2. Przykład identyfikacji stanu obiektu
Dodatki