Matematyka. Wybrane zagadnienia z ćwiczeniami
Jadwiga Jędrzejczyk-Kubik, Andrzej Pownuk, Jerzy Skrzypczak
rok wydania: 2010
stron: 158
oprawa: miękka
format: B5
wydawnictwo: Politechnika Śląska
Książka przeznaczona dla studentów wydziału budownictwa, obejmująca takie zagadnienia matematyczne, jak całki wielokrotne, całki krzywoliniowe i powierzchniowe, elementy analizy wektorowej, elementy rachunku tensorowego, równania i układy równań różniczkowych zwyczajnych i elementy rachunku operatorowego.
SPIS TREŚCI:
WSTĘP 5
1. CAŁKI WIELOKROTNE 7
1.1. Całka podwójna po prostokącie 7
1.2. Całka podwójna po obszarze dowolnym. Zamiana zmiennych w całce podwójnej 10
1.3. Całka potrójna po prostopadłościanie 19
1.4. Całka potrójna po obszarach dowolnych 22
1.5. Zamiana zmiennych w całkach potrójnych 25
1.6. Zastosowanie całek wielokrotnych w geometrii i fizyce 28
2. CAŁKI KRZYWOLINIOWE I POWIERZCHNIOWE 32
2.1. Całki krzywoliniowe nieskierowane 32
2.2. Całki krzywoliniowe skierowane 38
2.3. Całka powierzchniowa niezorientowana 44
2.4. Całka powierzchniowa zorientowana 48
3. ELEMENTY ANALIZY WEKTOROWEJ 56
3.1. Funkcja wektorowa jednej zmiennej 56
3.2. Elementy analizy wektorowej 62
3.3. Całki powierzchniowe w zapisie wektorowym 68
4. ELEMENTY RACHUNKU TENSOROWEGO 72
4.1. Oznaczenia i konwencja sumacyjna 72
4.2. Współrzędne krzywoliniowe, baza 76
4.3. Składowe kowariantne i kontrawariantne wektora 82
4.4. Pojęcie tensora 84
4.5. Tensory kartezjańskie 86
5. RÓWNANIA I UKŁADY RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWYCH ZWYCZAJNYCH 95
5.1. Pojęcia ogólne 95
5.2. Równania różniczkowe liniowe jednorodne 98
5.3. Równania liniowe niejednorodne 102
5.4. Równania liniowe o stałych współczynnikach 106
5.5. Wprowadzenie do układów równań różniczkowych 116
5.6. Układy równań różniczkowych liniowych 122
6. ELEMENTY RACHUNKU OPERATOROWEGO 135
6.1. Przekształcenie Laplace'a 135
6.2. Splot funkcji 135
6.3. Własności przekształcenia Laplace'a 137
6.4. Przekształcenie odwrotne względem przekształcenia Laplace'a i jego własności 141
6.5. Wyznaczanie oryginału, gdy znana jest jego transformata Laplace'a 142
6.6. Zastosowania 146
BIBLIOGRAFIA 157
