Matematyka. Podstawy z elementami matematyki wyższej
Barbara Wikieł (red.)
rok wydania: 2013 (wyd.X)
oprawa: miękka
format: B5
stron: 284
wydawnictwo: Politechnika Gdańska
Publikacja jest skierowana do tych, którzy chcą się nauczyć matematyki. Skoro czytać uczymy się czytając, pisać - pisząc, to liczyć można się nauczyć tylko przez liczenie. Potrzeba do tego przede wszystkim chęci, nieco wyobraźni i wiary we własne możliwości. Warto zdobyć się na ten wysiłek, by powiedzieć słowa Jonathana Swifta, autora "Podróży Guliwera": "Człowiek nie jest zwierzęciem rozumnym, jest tylko zdolny do rozumowania". Książka ta ma stanowić pomoc dla tych wszystkich, którzy chcą pogłębić swoje umiejętności rozwiązywania zadań z matematyki w zakresie częściowo powtórkowym w stosunku do programu szkoły ponadgimnazjalnej, a częściowo poza ten program wykraczającym. Powstała ona z myślą o uczniach szkół ponadgimnazjalnych przygotowujących się do podjęcia studiów na kierunkach wymagających znajomości matematyki, a także z myślą o studentach pierwszego roku studiów oraz tych wszystkich, których matematyka po prostu interesuje. Autorzy podręcznika chcieli, by był on użyteczny zarówno dla tych, którzy chcą przypomnieć sobie podstawy teoretyczne różnych zagadnień bądź też na przykładach prześledzić metody rozwiązywania zadań, jak i dla tych, którzy chcą samodzielnie je rozwiązywać, sprawdzając tylko poprawność odpowiedzi. Podręcznik ten należałoby polecić przede wszystkim studentom pierwszego roku. Sprawdzenie i uzupełnienie przedstawionego w nim materiału ułatwi im w znacznej mierze zrozumienie treści wykładów i na pewno umożliwi uzyskanie lepszych ocen.
Przygotowując ten podręcznik, autorzy korzystali przede wszystkim z własnych notatek dotyczących wykładów i ćwiczeń prowadzonych przez siebie od wielu lat. Większość przytoczonych w nim zadań sami wymyślili, część podpowiedzieli im koledzy z uczelni, a niektóre zaczerpnęli ze znanych powszechnie zbiorów zadań i podręczników, przeznaczonych zarówno dla uczniów szkół ponadgimnazjalnych, jak i dla studentów. Źródła, z których pochodzą zadania, są wiec tak różnorodne, że nie podano ich w tekście. W zamian natomiast przygotowano obszerną bibliografię, umieszczoną na końcu książki. Z myślą o studentach i kandydatach na studia autorzy przygotowali również kurs na platformie moodle pod adresem http://e-learning.cnm.pg.gda.pl, gdzie oprócz adresów do korespondencji skorzystać można z e-konsultacji z autorami podręcznika oraz z wielu dodatkowych materiałów. Niniejsze wydanie różni się od poprzednich drobnymi zmianami i uzupełnieniami.
SPIS TREŚCI:
Przedmowa 9
1. Funkcje elementarne 11
1.1. Liczby rzeczywiste 11
Zbiory liczbowe 11
Wartość bezwzględna liczby rzeczywistej 12
Rozwiązywanie równań i nierówności z wartością bezwzględną 14
Potęgowanie i pierwiastkowanie liczb 16
Wzór dwumianowy Newtona 19
Zadania do samodzielnego rozwiązania 21
1.2. Funkcje i ich własności 25
Zadania do samodzielnego rozwiązania 37
1.3. Wielomiany 39
Określenie wielomianu 39
Trójmian kwadratowy 40
Rozwiązywanie równań i nierówności kwadratowych 44
Działania na wielomianach 46
Rozwiązywanie równań i nierówności wielomianowych 49
Zadania do samodzielnego rozwiązania 51
1.4. Funkcje wymierne 55
Rozwiązywanie równań i nierówności z wyrażeniami wymiernymi 56
Zadania do samodzielnego rozwiązania 58
1.5. Funkcje potęgowe 59
Rozwiązywanie równań i nierówności pierwiastkowych 61
Zadania do samodzielnego rozwiązania 66
1.6. Funkcje wykładnicze 67
Rozwiązywanie równań i nierówności wykładniczych 68
Zadania do samodzielnego rozwiązania 69
1.7. Funkcje logarytmiczne 71
Rozwiązywanie równań i nierówności logarytmicznych 74
Zadania do samodzielnego rozwiązania 77
1.8. Funkcje trygonometryczne 79
Związki między bokami i kątami w trójkącie prostokątnym 79
Miara łukowa kąta 82
Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta 83
Tożsamości i wzory trygonometryczne 85
Funkcje trygonometryczne zmiennej rzeczywistej 87
Rozwiązywanie równań i nierówności trygonometrycznych 89
Przykładowe zadania z rozwiązaniami 93
Zadania do samodzielnego rozwiązania 95
1.9. Funkcje cyklometryczne 99
Przykładowe zadania z rozwiązaniami 104
Zadania do samodzielnego rozwiązania 105
1.10. Przykłady różne - łatwe i trudne 106
1.11. Zadania różne - łatwe i trudne 113
2. Geometria analityczna 119
2.1. Wektory i działania na wektorach 119
Wektory w układzie współrzędnych 121
Przykładowe zadania z rozwiązaniami 123
Zadania do samodzielnego rozwiązania 126
2.2. Prosta na płaszczyźnie 127
Przykładowe zadania z rozwiązaniami 128
Zadania do samodzielnego rozwiązania 129
2.3. Układy równań liniowych 131
Przykładowe zadania z rozwiązaniami 132
Zadania do samodzielnego rozwiązania 134
2.4. Okrąg, elipsa, parabola, hiperbola 136
Przykładowe zadania z rozwiązaniami 138
Zadania do samodzielnego rozwiązania 142
3. Ciągi liczbowe 145
3.1. Monotoniczność i ograniczoność ciągu 145
Monotoniczność ciągu 145
Ograniczoność ciągu 146
Przykładowe zadania z rozwiązaniami 147
Zadania do samodzielnego rozwiązania 149
3.2. Ciąg arytmetyczny i geometryczny 150
Ciąg arytmetyczny 150
Ciąg geometryczny 150
Przykładowe zadania z rozwiązaniami 151
Zadania do samodzielnego rozwiązania 156
3.3. Ciąg określony rekurencyjnie 156
Przykładowe zadania z rozwiązaniami 156
Zadania do samodzielnego rozwiązania 158
3.4. Granica ciągu 159
Przykładowe zadania z rozwiązaniami 164
Zadania do samodzielnego rozwiązania 177
3.5. Zadania różne - łatwe i trudne 180
4. Granica i ciągłość funkcji 183
4.1. Granica funkcji w punkcie 183
Przykładowe zadania z rozwiązaniami 186
Zadania do samodzielnego rozwiązania 187
4.2. Granice funkcji w nieskończoności 189
Przykładowe zadania z rozwiązaniami 189
Zadania do samodzielnego rozwiązania 193
4.3. Granice jednostronne funkcji 194
Przykładowe zadania z rozwiązaniami 195
Zadania do samodzielnego rozwiązania 197
4.4. Ciągłość funkcji 199
Przykładowe zadania z rozwiązaniami 201
Zadania do samodzielnego rozwiązania 204
4.5. Zadania różne - łatwe i trudne 205
5. Badanie funkcji 209
5.1. Pochodna funkcji 209
Pojęcie pochodnej 209
Przykładowe zadania z rozwiązaniami 211
Zadania do samodzielnego rozwiązania 212
Wyznaczanie pochodnej 213
Przykładowe zadania z rozwiązaniami 214
Pojęcia związane z pochodną funkcji 217
Pochodne wyższych rzędów 218
Przykładowe zadania z rozwiązaniami 219
Zadania do samodzielnego rozwiązania 220
5.2. Zastosowanie pochodnych do badania funkcji 222
Obliczanie granicy funkcji 222
Przykładowe zadania z rozwiązaniami 223
Asymptoty wykresu funkcji 225
Przykładowe zadania z rozwiązaniami 226
Zadania do samodzielnego rozwiązania 229
Monotoniczność i ekstrema lokalne funkcji 230
Przykładowe zadania z rozwiązaniami 234
Zadania do samodzielnego rozwiązania 239
Wklęsłość, wypukłość i punkty przegięcia wykresu funkcji 241
Przykładowe zadania z rozwiązaniami 243
Zadania do samodzielnego rozwiązania 244
Badanie przebiegu zmienności funkcji i szkicowanie wykresu 245
Przykładowe zadania z rozwiązaniami 246
Zadania do samodzielnego rozwiązania 251
5.3. Zadania różne - łatwe i trudne 251
Odpowiedzi do zadań 254
Bibliografia 283
