MATEMATYCZNE METODY STEROWANIA OPTYMALNEGO

W.G. Bołtianski

Wydawnictwo: WNT, 1971
Oprawa: miękka z obwolutą
Stron: 398
Stan: bardzo dobry, nieaktualna pieczątka

W książce omówiono zagadnienia optymalnego sterowania układami dynamicznymi, opisywanymi przez równania różniczkowe zwyczajne, liniowe i nieliniowe. Są w niej rozpatrzone dwa warunki optymalności sterowania: zasada maksimum Pontriagina i zasada programowania dynamicznego Bellmana.

Książka jest przeznaczona dla inżynierów automatyków, matematyków i studentów wyższych szkól technicznych.

SPIS TREŚCI:

Przedmowa
Wstęp

1. Zagadnienie procesu czaso-optymalnego
1. Pojęcie obiektu sterowanego
2. Zadanie sterowania
3. Równania ruchu obiektu
4. Sterowania dopuszczalne

2. O podstawowych kierunkach w teorii procesów optymalnych
5. Metoda programowania dynamicznego
6. Zasada maksimum
7. Parę uwag o zasadzie maksimum

3. Przykład. Zadanie syntezy
8. Przykład zastosowania zasady maksimum
9. Dowód optymalności otrzymanych trajektorii
10. O różniczkowalności funkcji Bellmana
11. Zagadnienie syntezy sterowań optymalnych

II. Liniowe procesy czaso-optymalne. Teoria Gamkrelidze

4. Pewne wiadomości z geometrii
12. Proste pojęcia z geometrii w przestrzeni n-wymiarowej
13. Pewne właściwości zbiorów wypukłych
14. Określenie wielościanów wypukłych
15. Brzeg wielościanu wypukłego
16. Powłoka wypukła
17. Właściwości podpierające wielościanów wypukłych

5. Liniowe zadanie sterowania optymalnego
18. Sformułowanie zadania
19. Zasada maksimum
20. Obszary osiągalności
21. Dowód zasady maksimum
22. Zasada maksimum - warunek konieczny i dostateczny optymalności
23. Uwagi o układach nie spełniających warunku regularnej sterowalności
24. Przykład
25. Plan rozwiązania liniowego zadania sterowania optymalnego

6. Podstawowe twierdzenie o liniowych procesach czaso-optymalnych
26. Twierdzenia o liczbie przełączeń
27. Modelowanie procesów optymalnych za pomocą układów przekaźnikowych
28. Twierdzenie o jednoznaczności
29. Twierdzenie o istnieniu
30. Dowody lematów

7. Metody obliczeniowe
31. Poszukiwanie wartości początkowych zmiennych pomocniczych równanie różniczkowe Neustadta
32. Poszukiwanie wartości początkowych zmiennych pomocniczych proces iteracyjny Eatona

8. Rozwiązanie zadania syntezy dla zadań liniowych drugiego rzędu
33. Uproszczenie równań liniowego obiektu sterowanego
34. Rozwiązanie zadania syntezy w przypadku zespolonych wartości własnych
35. Rozwiązanie zadania syntezy w przypadku rzeczywistych wartości własnych
36. Synteza sterowań optymalnych dla równania drugiego rzędu

III. Układy czaso-optymalne (przypadek ogólny). Zasada maksimum Pontriagina

9. Wybrane wiadomości z teorii równań różniczkowych zwyczajnych
37. Twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności
38. Układ równań wariacyjnych
39. Układy sprzężone równań różniczkowych liniowych

10. Zasada maksimum - warunek konieczny optymalności
40. Wariacje sterowań
41. Wariacje trajektorii
42. Lemat podstawowy
43. Lemat o odwzorowaniach stożków
44. Dowód lematu podstawowego
45. Zasada maksimum
46. Stałość funkcji H

11. Uzasadnienie metody programowania dynamicznego i warunki dostateczne optymalności
47. Oszacowanie czasu procesu przejściowego
48. Warunki dostateczne optymalności w postaci zasady programowania dynamicznego
49. Rozmaitości gładkie i zbiory kawałkami gładkie
50. Dowód lematu podstawowego
51. Regularna synteza i warunki dostateczne optymalności w postaci zasady maksimum
52. Dowód dostateczności

12. Przykłady syntezy sterowania optymalnego dla układów nieliniowych drugiego rzędu
53. Omówienie wyników
54. Obiekty nieoscylacyjne
55. Obiekty oscylacyjne
56. Przykład obiektu z dwiema wielkościami sterującymi

IV. Inne sformułowania zagadnień sterowania optymalnego

13. Zagadnienie z ruchomymi końcami
57. Wstępne omówienie zagadnienia
58. Warunki transwersalności i sformułowanie twierdzenia
59. Dowód
60. Zastosowanie warunków transwersalności do liniowego zagadnienia sterowania optymalnego
61. Twierdzenie o oscylacjach

14. Zasada maksimum - przypadek ogólny
62. Sformułowanie zagadnienia
63. Twierdzenie podstawowe
64. Zagadnienie z ruchomymi końcami
65. Równanie Bellmana i warunki dostateczne optymalności

15. Różne uogólnienia
66. Zasada maksimum dla układów niestacjonarnych
67. Procesy optymalne z parametrami
68. Zagadnienie izoperymetryczne i zagadnienie z ustalonym czasem

16. Metoda przekrojów lokalnych
69. Opis obiektów sterowanych za pomocą warunków orientorowych
70. Przekroje lokalne
71. Zasada maksimum
72. Zastosowanie do obiektów sterowanych
73. Przypadek stałego obszaru sterowania
74. Przypadek, gdy zmienny obszar sterowania jest określony przez układ równań i nierówności