Wydawnictwo - WPŚ
Rok - 2008
Stron - 95
Oprawa - MIĘKKA LAKIEROWANA
Format - B5

STAN - NOWA


Książka ta poświęcona jest pewnym zagadnieniom matematycznej teorii sterowania. W rozdziale pierwszym przedstawiono podstawowe zagadnienia teorii sterowania, dotyczące warunków sterowalności i obserwowalności układów. W drugim rozdziale omówione zostały problemy minimalizacji pewnych funkcjonałów jakości. Przedstawiono najpierw prostsze zagadnienie liniowo-kwadratowe, przy rozwiązywaniu którego oparto się na badaniu określoności pewnych form kwadratowych. Okazało się, że zadania minimalizacji tego typu funkcjonałów sprowadzają się do zagadnienia istnienia ograniczonych rozwiązań równania Riccatiego. W dalszej części za pomocą hamiltonianu podano warunki istnienia optymalnego sterowania w zagadnieniu minimalizacji funkcjonałów w zadaniu Lagrange'a, Maiera, Boltza. Sformułowano zasadę maksimum Pontriagina i podano warunki istnienia sterowania czasowo optymalnego w zadaniu osiągnięcia celu w najkrótszym czasie. Zadanie to zostało zilustrowane przykładem oscylatora harmonicznego i układem sterowania obrotami statku kosmicznego. Przykłady te zostały zaczerpnięte z pracy [4]. Ostatni trzeci rozdział nieco szerzej przedstawia zagadnienia istnienia ograniczonych rozwiązań liniowych układów równań różniczkowych. Gdy takie ograniczone rozwiązanie istnieje dokładnie jedno dla każdej ograniczonej wektorowej funkcji sterowania, to wówczas taki układ określa się mianem regularnego. Za pomocą funkcji Lapunowa o zmiennym znaku w postaci pewnej formy kwadratowej podano warunki konieczne i wystarczające regularności układu. Okazuje się, że jeśli układ jest regularny, co jest równoważne jego ekspo-nencjalnej dychotomiczności na R, to ograniczone rozwiązanie można zapisać za pomocą funkcji Greena.