LEON CHWISTEK PISMA FILOZOFICZNE I LOGICZNE TOM 1

07-06-2014, 19:07
Aukcja w czasie sprawdzania była zakończona.

Cena kup teraz: 59.99 zł Aktualna cena: 49.99 zł

Użytkownik inkastelacja

numer aukcji: 4284134402

Miejscowość Kraków

Koniec: 07-06-2014 18:56:20

Dodatkowe informacje:
Stan: Używany
Okładka: twarda z obwolutą
Rok wydania (xxxx): 1961

KLIKNIJ ABY PRZEJŚĆ DO SPISU TREŚCI

KLIKNIJ ABY PRZEJŚĆ DO OPISU KSIĄŻKI

KLIKNIJ ABY ZOBACZYĆ INNE WYSTAWIANE PRZEZE MNIE PRZEDMIOTY ZNAJDUJĄCE SIĘ W TEJ SAMEJ KATEGORII

KLIKNIJ ABY ZOBACZYĆ INNE WYSTAWIANE PRZEZE MNIE PRZEDMIOTY WEDŁUG CZASU ZAKOŃCZENIA

KLIKNIJ ABY ZOBACZYĆ INNE WYSTAWIANE PRZEZE MNIE PRZEDMIOTY WEDŁUG ILOŚCI OFERT

PONIŻEJ ZNAJDZIESZ MINIATURY ZDJĘĆ SPRZEDAWANEGO PRZEDMIOTU, WYSTARCZY KLIKNĄĆ NA JEDNĄ Z NICH A ZOSTANIESZ PRZENIESIONY DO ODPOWIEDNIEGO ZDJĘCIA W WIĘKSZYM FORMACIE ZNAJDUJĄCEGO SIĘ NA DOLE STRONY (CZASAMI TRZEBA CHWILĘ POCZEKAĆ NA DOGRANIE ZDJĘCIA).

PEŁNY TYTUŁ KSIĄŻKI -
AUTOR -
WYDAWNICTWO -
WYDANIE -
NAKŁAD - EGZ.
STAN KSIĄŻKI - JAK NA WIEK (ZGODNY Z ZAŁĄCZONYM MATERIAŁEM ZDJĘCIOWYM, KSIĄŻKA ROZKLEJONA Z POWODU ZAWILGOCENIA, POSIADA LEKKI ZAPACH, KTÓRY Z CZASEM POWINIEN SIĘ ULOTNIĆ) (wszystkie zdjęcia na aukcji przedstawiają sprzedawany przedmiot).
RODZAJ OPRAWY -
ILOŚĆ STRON -
WYMIARY - x x CM (WYSOKOŚĆ x SZEROKOŚĆ x GRUBOŚĆ W CENTYMETRACH)
WAGA - KG (WAGA BEZ OPAKOWANIA)
ILUSTRACJE, MAPY ITP. -
KOSZT WYSYŁKI 10 ZŁ - Koszt uniwersalny, niezależny od ilośći i wagi, dotyczy wysyłki priorytetowej na terenie Polski. Zgadzam się na wysyłkę za granicę (koszt ustalany na podstawie cennika poczty polskiej).

KLIKNIJ ABY PRZEJŚĆ DO WYBORU MINIATUR ZDJĘĆ

SPIS TREŚCI LUB/I OPIS (Przypominam o kombinacji klawiszy Ctrl+F – przytrzymaj Ctrl i jednocześnie naciśnij klawisz F, w okienku które się pojawi wpisz dowolne szukane przez ciebie słowo, być może znajduje się ono w opisie mojej aukcji)

KLIKAJĄC TUTAJ MOŻESZ ŚCIĄGNĄĆ LUB OTWORZYĆ PLIK ZE SPISEM KOMPLETNYM

SPIS TREŚCI

Przedmowa - napisał Kazimierz Pasenkiewicz.........V—XXXI
Część pierwsza
WIELOŚĆ RZECZYWISTOŚCI I DROBNE PISMA FILOZOFICZNE
Trzy odczyty odnoszące się do pojęcia istnienia........... 3—29
I. Nominalizm Poincarégo i jego konsekwencje....... 3
II. Paradoksy logistyki ................. 11
III. Pojęcie rzeczywistości................. 18
Wielość rzeczywistości................... 30—105
I. Wstęp ....................... 30
II. Rozważania krytyczne................. 35
III. Wieloznaczność pojęć pierwotnych............ 43
IV. Wielość rzeczywistości................. 50
V. Realizm naturalny.................. 65
VI. Wielość rzeczywistości w życiu............. 74
VII. Wielość rzeczywistości w sztuce............. 80
VIII. Uzupełnienia i sprostowania.............. i00
Zastosowanie metody konstrukcyjnej do teorii poznania....... 106—117
Tragedia werbalnej metafizyki................. 118—142
Rola semantyki racjonalnej w filozofii.............. 143- 1-t-i
Rola zasady konsekwencji w zagadnieniu sprawiedliwości społecznej . . . 145—146
Część druga
ZAGADNIENIA KULTURY DUCHOWEJ W POLSCE
I. Kultura powojenna.................. 149 l "
II. Zagadnienia sztuki.................. 174—189
III. Zagadnienia filozofii................. 190—232
IV. Zagadnienia metody w estetyce ............ 233—253
V. Zabawa i sztuka bawienia się.............. 254—277

LEON CHWISTEK
PISMA FILOZOFICZNE I LOGICZNE
Wyboru dokonał i wstępem poprzedził
KAZIMIERZ PASENKIEWICZ
Tom I
WARSZAWA 1961 PAŃSTWOWE WYDAWNICTWO NAUKOWE
Obwolutę projektowała Natalia Jarczewska

PRZEDMOWA

Działalność twórcza Leona Chwistka była niezwykle różnorodna; był on nie tylko uczonym, filozofem, teoretykiem sztuki, ale również oryginalnym artystą malarzem. Jego prace teoretyczne dotyczyły problemów filozoficznych, naukowych i estetycznych. W dziedzinie naukowej interesowały go przede wszystkim problemy logiczne i metodologiczne. W logice odkrył nowe dziedziny badania i stworzył ich teorię, którą nazwał metamatematyką racjonalną lub semantyką teoretyczną. W filozofii był twórcą teorii wielości rzeczywistości, którą usiłował sformalizować i uzasadnić. W estetyce był teoretykiem formizmu oraz twórcą i realizatorem tzw. strefizmu.
Ten wszechstronny myśliciel, uczony i artysta przez całe życie interesował się żywo zjawiskami życia społecznego. Był demokratą, a w latach międzywojennych — gorącym przeciwnikiem hitleryzmu. Przeszedł ewolucję od kultu Piłsudskiego, który wyniósł ze służby w Legionach — do lewicowych poglądów społecznych, których ukoronowaniem u schyłku życia było wstąpienie do Związku Patriotów Polskich w ZSRR.
Leon Kazimierz Chwistek urodził się w Krakowie w dniu 13 czerwca 1884 roku, zmarł w Moskwie 20 sierpnia 1944 roku. Był synem Bronisława Chwistka, lekarza. Matka jego, z domu Dunin-Majewska, była pianistką i malarką. Dzieciństwo spędził w Zakopanem, gdzie jako chłopiec poznał Stanisława Ignacego Witkiewicza, z którym łączyły go niemal przez całe życie zainteresowania artystyczne i filozoficzne (chociaż często nie zgadzali się ze sobą). W roku 1902 ukończył gimnazjum im. Sobieskiego. Doktoryzował się na Uniwersytecie Jagiellońskim w 1906 roku na podstawie rozprawy pt. O aksjomatach i rozpoczął pracę w charakterze nauczyciela matematyki w gimnazjum im. Sobieskiego, a od roku 1922 prowadził wykłady zlecone z matematyki dla przyrodników na Uniwersytecie Jagiellońskim. Habilitował się w roku 1928 (przewód habilitacyjny odbył się 25 maja 1928 r.). W roku 1930 otrzymał katedrę matematyki na Uniwersytecie Jana Kazimierza we Lwowie na wydziale matematyczno-przyrodniczym^
Pierwsze prace naukowe Chwistka dotyczyły psychologii eksperymentalnej. Są to: Ueber das periodische Verschwinden der kleinen Punkte, napisana wspólnie z Heinrichem, wydana w Lipsku 1906 r., oraz Sur les variations périodiques du contenu des images vues dans un contour donné, która ukazała się w roku 1909 w „Bull, de l'Académie des Sciences de Cracovie".
Pierwsza jego praca z zakresu logiki matematycznej pt. Zasada sprzecz-
ności w świetle nowszych badań B. Russella ukazała się nakładem Akademii w roku 1912. Zainteresowanie problemami logiki matematycznej (zgodnie z dawniejszą terminologią — logistyki) datuje się od czasu studiów w Getyndze w latach 1908—1909, a zwłaszcza od wysłuchania odczytu Poincarégo na wiosnę 1909 roku. Chwistek tak o tym pisze: „Na mme wywarły słowa Poincarégo olbrzymie wrażenie. W parę lat po owym getyngeńskim przeżyciu zdobyłem się na odwagę wystąpienia do otwartej walki ze zwolennikami liczb niewyrażalnych słowami" (Granice nauki). Wyrazem tego był szereg prac z dziedziny logiki matematycznej, dotyczących teorii typów i zagadnień anty-nomii. Podstawową pracą poświęconą tym problemom jest The Theory of Constructive Types („Roczniki Polskiego Towarzystwa Matematycznego", Kraków 1923—1924). W wyniku walki ze zwolennikami wprowadzania przedmiotów niekonstruowalnych do teorii dedukcyjnych powstają systemy semantyki elementarnej i semantyki teoretycznej, tzn. teorie wyrażeń, ustalające stosunki między tymi wyrażeniami, które zostały zbudowane zgodnie z ustalonymi przepisami. Na tych właśnie systemach zamierzał oprzeć Chwistek całą matematykę, nie wyłączając cantoryzmu, przyjmującego zwalczane przez Chwistka aksjomaty istnienia.
Metamatematyka racjonalna przybiera coraz doskonalsze postacie, poczynając od pierwszego jej wykładu w „Neue Grundlagen der Logik und Mathematik" (rok 1929) aż do ostatniego w angielskim wydaniu Granic nauki z 1946 r. Jednak pomimo nieustannego doskonalenia systemów semantyki nie udało się Chwistkowi osiągnąć zamierzonego celu. Praca jego nie została doprowadzona do końca ani przez niego, ani przez jego uczniów, z których żaden zresztą nie przeżył wojny. Do grona jego uczniów i współpracowników należeli Hetper, Herzberg, Skarżeński, a w różnych okresach kilku innych. Po wojnie nie było nikogo, kto mógłby kontynuować rozpoczęte dzieło Leona Chwistka.
Obok prac z dziedziny logiki i matematyki Chwistek zajmował się również problemami filozofii. O ile w logice interesowały go najbardziej zagadnienia podstawowe, które stanowiły według dawniejszej terminologii filozofię matematyki, to w problemach filozofii interesuje Chwistka przede wszystkim metoda konstrukcji teorii filozoficznych, uzasadnianie ich podstawowych założeń oraz uściślanie pojęć podstawowych i elementarnych, a także zagad-n;enia epistemologiczne.
Rozwój logiki matematycznej niewątpliwie wywarł znaczny wpływ na filozofów i na metodę filozofowania. Pod wyraźnym wpływem jej osiągnięć powstają dzieła Wittgensteina, prace i badania neopozytywistów, a w Polsce przede wszystkim dzieła filozoficzne Leona Chwistka. O ile Carnap, Reichen-bach i Schlick skupili dokoła siebie duży wysiłek twórczy licznych logików, uczonych i filozofów, o tyle Chwistek na terenie filozofii kroczył samotnie własnymi drogami, spotykając się często z ostrą i bezwzględną krytyką. Źródła jego poglądów filozoficznych były podobne do źródeł pozytywizmu logicznego; doszedł on jednak częściowo do wniosków mniej krańcowych i bliższych życiu praktycznemu i popularnemu myśleniu niż pozytywiści. Pomimo to - jak pisze w Zagadnieniach kultury duchowej w Polsce — „sfery zawodowych filozofów zareagowały na ideę wielości rzeczywistości już to lekceważeniem, już to bezprzykładnym oburzeniem, graniczącym z dziką wściekłością".
Szukając przyczyn tego należy zauważyć, że badania filozoficzne Chwistka, w przeciwieństwie do logicznych, me były traktowane przez autora z pełnym poczuciem odpowiedzialności za wyniki, nie miały też charakteru systematycznego. Problemy, którymi zajmował się Chwistek, nie były przemyślane do końca. Metody uważane przez niego za podstawowe w filozofii, a mianowicie: metoda racjonalizmu krytycznego, metoda zdrowego rozsądku j tak zwane doświadczenie metafizyczne, nigdy nie były ściśle opisane; nie zo-' stały też wyjaśnione znaczenia tych terminów. Koncepcje i teorie wcześniej były ogłaszane niż sprawdzone. Stąd jego teoria wielu rzeczywistości, którą do końca głosił, nie była należycie sformułowana, nie miała trwałej podstawy, na której mogłaby się rozwijać. Nie była tą podstawą wiedza naukowa, gdyż rozwój nauk nie potrzebuje przecież wielu rzeczywistości: przeciwnie, stara się wiązać ze sobą najróżnorodniejsze zjawiska i wzajemnie je wyjaśniać. Nie było nią również życie i rozwój społeczny, który podobnie jak nauka wymaga wspólnego podłoża dla wzajemnego na siebie oddziaływania zjawisk społecznych i przyrody.
Koncepcja wielości rzeczywistości wraz z wynikającym z niej relatywizmem oraz indywidualistyczna postawa Leona Chwistka stanowią fundament koncepcji indywidualnych systemów filozoficznych, konsekwentnie przez niego rozwijanej.
Bardziej interesujące, chociaż pod pewnym względem również krańcowe, są poglądy metodologiczne i epistemologiczne Chwistka, łączące racjonalizm z nominalizmem i relatywizm z empiryzmem poznawczym. Poglądy te, podobnie jak filozoficzne, kształtują się pod wpływem różnorodnych jego zainteresowań i badań naukowych. Przystępując do szczegółowszego omówienia twórczości Leona Chwistka, należy zacząć od logiki, której poświęcił długie lata uporczywych poszukiwań i pracy.
POGLĄDY LOGICZNE
Twórczość naukowa i filozoficzna Leona Chwistka była wielostronna i obejmowała szeroki wachlarz zagadnień, począwszy od matematyki aż do problemów etyki i estetyki. Ale ze względu na zainteresowania Chwistka i na wartość osiągniętych przez niego wyników twórczość logiczna zajmuje wyjątkową i naczelną pozycję; metoda logiki najbardziej odpowiada jego umysłowoś-ci i skłonnościom. Dlatego też metodę tę i swoisty dla logiki sposób formułowania i rozwiązywania problemów przenosił Chwistek, nie zawsze świadomie, na tereny poznania czy wiedzy o konstrukcji zasadniczo różnej od konstrukcji systemów logiki, jak np. do filozofii lub estetyki. Logika była źródłem jego poglądów metodologicznych i filozoficznych, a stąd często jego teorie filozoficzne występowały w niewłaściwej dla siebie postaci i były obarczone obcą problematyką.
Na twórczość logiczną Leona Chwistka składają się artykuły umieszczone w licznych, przeważnie zagranicznych, czasopismach oraz poszczególne rozdziały jego dzieł z dziedziny metodologii lub filozofii (Granice nauki i Zagadnienia kultury duchowej w Polsce). Stanowią one łącznie przeszło 40 drukowanych pozycji. Pierwsza praca pt. Zasada sprzeczności w świetle nowszych
badań B. Russella ukazała się w roku 1912, ostatnia pt. La méthode generale des sciences positives. L'esprit de la sémantique (w serii „Actualités scientifiques et industrielles") w roku 1946, już po śmierci autora. Twórczość ta przypada na okres ogromnego rozwoju logiki matematycznej zarówno w Polsce, jak w krajach zachodnich, i to też tłumaczy, dlaczego Chwistek poświęca tyle czasu i tyle prac jednemu tylko, jak mogłoby się zdawać, zagadnieniu, mianowicie budowie dedukcyjnego systemu wyrażeń. W tym okresie nie wystarczyło bowiem zbudować system; trzeba było uzupełniać go tak, aby odpowiadał stale rosnącym wymaganiom metodologicznym i formalnym. Dlatego też systemy semantyki trzeba było stale przebudowywać i doskonalić, i Chwistek, razem z nielicznymi współpracownikami, musiał na swoim odcinku nadążać za rozwojem metody logiki matematycznej osiąganym dzięki wysiłkowi twórczemu licznych i wybitnych uczonych.
Badania logiczne Chwistka można podzielić na trzy okresy. Pierwszy okres — krytyka teorii logicznych Whiteheada i Russella i przebudowa ich systemu w'nominalistycznym kierunku — trwa do roku 1925. Najważniejszą pracą tego okresu jest The Theory of Constructive Types. Drugi okres — próby zbudowania elementarnej teorii wyrażeń — trwał do roku 1933. Trzeci okres — budowanie pełnej teorii wyrażeń i w oparciu o nią metamatematyki racjonalnej — trwał do końca jego życia. Wyniki badań trzeciego okresu zostały najpełniej wyłożone w rozdziale siódmym angielskiego tłumaczenia Granic nauki, wydanego w Londynie w 1946 roku, ale należyte zrozumienie tego rozdziału wymaga znajomości wcześniejszych prac Chwistka z owego okresu.
Pierwszy okres badań
W pierwszym okresie swych badań pozostaje Chwistek jednocześnie pod wpływem Russella i Poincarégo. Jak wiadomo, poglądy tych wybitnych uczonych na podstawy i zadania logiki różniły się zasadniczo. Chwistek zgadza się z Russellem co do doniosłości i rozległości zadań logiki matematycznej, ale trafiają mu również do przekonania poglądy Poincarégo, a mianowicie teza, że idealistyczne założenia obce są naukowemu charakterowi logiki i matematyki. Wedle tych poglądów, do logiki i matematyki nie mogą być wprowadzane przedmioty niekonstruowalne ( to znaczy takie, których nie można skonstruować za pomocą aktualnie posiadanych środków). Wyjście z tej kolizji widział Chwistek w nominalistycznej przebudowie systemu Whiteheada i Rus-sella, co w pewnym stopniu zwęża zakres systemu, ale stawia go na pewniejszym fundamencie. Zgodnie z postulatem Poincarégo uważał Chwistek za niezbędne usunąć z systemu Russella tak zwane pewniki istnienia, wprowadzające przedmioty niekonstruowalne, a przede wszystkim usunąć zasadę (pewnik) spro-wadzalności, która stanowiła konieczny warunek włączenia teorii mnogości Cantora do systemu. Pewnik sprowadzalności stwierdzał, że dla dowolnej funkcji argumentu a (a-funkcji) istnieje prostsza od niej, bezkwantyfikato-rowa funkcja tego samego argumentu (tak zwana predykatywna funkcja lub matryca) — niezależnie od tego, czy może być zbudowana, czy też nie. Chwistek odrzucił właśnie ten pewnik jako wprowadzający idealne przedmioty. Początkowo sądził zresztą, że pewnik sprowadzalności postulując istnienie przedmiotów niekonstruowalnych wprowadza do systemu sprzeczność. Pierwsza jego praca z zakresu logiki była właśnie nieudaną próbą ujawnienia tej sprzecz-
ności. Następnie dochodzi do wniosku, że chociaż system logiki zawierający ten pewnik nie jest sprzeczny, to jednak można w nim zrekonstruować, na terenie teorii klas, semantyczną antynomie. Richarda (w której się dowodzi istnienia i jednocześnie nieistnienia w pewien sposób określonych liczb naturalnych). Usiłuje tego dokonać w pracach: Ueber die Antinomien der Prinzipien der Mathematik („Matern. Zeitschr." 14, 1922) oraz Zasady czystej teorii typów („Przegląd Filozoficzny". R. 25, z. IV). Dalsze badania prowadzą Chwistka do wniosku, że wyraźne sformułowanie zasady ekstensjonalności pozwala na takie zaostrzenie pojęcia klasy, przy którym antynomia Richarda nie powstaje na terenie teorii. Mimo to Chwistek w dalszym ciągu kwestionuje pewnik sprowadzalności z pozycji teoriopoznawczych. System oparty na zasadzie sprowadzalności nie ma, jego zdaniem, charakteru w pełni naukowego, ponieważ wprowadza elementy idealizmu na tereny, gdzie nie ma dla niego miejsca (a przedmioty niekonstruowalne są właśnie przedmiotami idealnymi). Wszystko, co zbudowane jest na założeniu istnienia takich przedmiotów, jest wątpliwe i nie prowadzi do ogólnie uznawanych wniosków. Stąd konieczność bezwzględnego odrzucenia pewnika i zbudowania systemu, który by go nie zawierał. Konstrukcji takiego systemu są poświęcone obie wyżej wymienione prace oraz: Antynomię logiki formalnej („Przegląd Filozoficzny", R. 24, Miara Lebesgue'a („Archiwum Towarzystwa Nauk we Lwowie", vol. 2, 1922—25), a także The Theory of Constructive Types („Rocz. Pol. Tow. Mat.", t. II i III, 1923—24). W tej ostatniej zawarty jest najpełniejszy wykład systemu logiki i pewnych teorii matematycznych Leona Chwistka. Jest on właściwie przebudową systemu Whiteheada i Russella i w wielu wypadkach zachowuje tę samą numerację tez; ma jednak wyższy stopień formalizacji i bardziej poprawną i konsekwentną budowę od swego wzoru. W tym okresie badań Chwistek dochodzi do kilku wyników ważnych dla dalszego rozwoju logiki formalnej. A więc przede wszystkim formułuje najogólniejsze zasady prostej teorii typów (uproszczonej teorii typów). W pracach Antynomię logiki formalnej z r. 1921, Zasady czystej teorii typów z r. 1922 i Ueber die Antinomien der Prinzipien der Mathematik z r. 1922 Chwistek jako pierwszy z logików stwierdza, że aby uniknąć antynomii Russella, wystarczy przyjąć, że typ funkcji określa nie jej budowa, a w szczególności nie występujące w niej zmienne pozorne i kwantyfikatory, ale jedynie typ występujących w niej zmiennych wolnych jako jej argumentów. Tę prostą teorię typów przeciwstawia Chwistek rozgałęzionej teorii Russella, rozróżniającej funkcje różnych typów od tego samego argumentu w zależności od występujących w nich obok zmiennych wolnych także zmiennych pozornych (= związanych); o takich funkcjach mówi się w rozgałęzionej teorii, że należą do różnych rzędów. W roku 1925 Chwistek buduje na podstawie prostej teorii typów system teorii mnogości, który ogłasza w „Matem. Zeitschr." pt. Ueber die Hypothesen der Mangellehre (1925). Prostą teorię typów traktuje autor jedynie jako hipotezę roboczą, która może być przydatna do badań w pewnych dziedzinach, ale nie daje istotnej o nich wiedzy, bo nie usuwa semantycznych antynomii. Chwistek sądził — wbrew temu, co twierdzili Zermelo i Peano — że problemy semantyczne są doniosłe i że niemożność uchronienia teorii od antynomii semantycznych podważa jej wartość poznawczą.
We wspomnianych pracach Chwistek, podobnie jak współcześni mu logicy, wyraźnie oddzielił dyrektywy od aksjomatów, oznaczonych w Principiach wspólnym symbolem Pp (primitive propositions), a także odróżnił, co było
istotnym osiągnięciem w rozwoju logiki, dyrektywy sensu (directions concerning the meaning oj symbols) od dyrektyw użycia (directions concerning the use of symbols). W późniejszych pracach nazwał pierwsze regułami konstrukcji, a drugie regułami dowodzenia. W tym też okresie sformułował Chwistek reguły definiowania, to znaczy warunki, które winno spełniać wyrażenie, by mogło być skrócone przez pewne inne wyrażenie (Theory of Constructive Types). Nie wszystko, co ogłosił w tym czasie Chwistek, zostało należycie zrozumiane przez współczesnych mu logików. Np. prosta teoria typów nie dotarła do ogółu logików i została po raz drugi, niezależnie od Chwistka, sformułowana przez Ramseya w 1925 roku.
Najpełniej system Chwistka zostaje wyłożony we wspomnianej już pracy The Theory of Constructive Types. Praca ta składa się z dwóch części wydanych w 1923 i 1924 roku. Część pierwsza złożona jest z czterech rozdziałów; rozdział pierwszy zawiera krytykę Principiów, drugi -— reguły konstrukcji, a także aksjomaty i reguły dowodzenia rachunku logicznego (to znaczy rachunku zdań, i kwantyfikatorów), trzeci — niektóre tezy i definicje rachunku logicznego oraz tezy dotyczące typów wyrażeń, czwarty — wybrane tezy teorii zbiorów, relacji, identyczności i deskrypcji (opisów). Część druga zawiera pewne elementy teorii liczb kardynalnych i naturalnych.
Rozdział II części pierwszej wprowadza wyrażenia, z których zostaje zbudowany system, oraz przepisy jego budowy. Zawiera więc reguły sensu, czyli konstrukcji (directions concerning the meaning of symbols), reguły dowodzenia (directions concerning the use of symbols) i aksjomaty (primitive propositions) logiki formalnej. Reguły konstrukcji są nadmiernie rozbudowane, za ich pomocą zostają wprowadzone litery jako wyrazy, z których mogą być budowane wyrażenia złożone. Chwistek wprowadza 10 zespołów liter alfabetów łacińskiego i greckiego, reprezentujących zdania, indywidua, zbiory indywiduów, zbiory zbiorów, stosunki między przedmiotami indywidualnymi, stosunki między zbiorami, a prócz tego osobne zespoły liter, które nazywa pierwotnymi, fundamentalnymi i pseudoliterami. Wszystkie te litery mogą występować jako zmienne rzeczywiste, zmienne pozorne i zmienne z daszkiem. Wprowadza również odrębne litery przy formułowaniu reguł, ale roli i znaczenia tych liter nie wyjaśnia. W następnych pracach ilość elementów, z których wyrażenia mogą być zbudowane, ulega redukcji i zostają podane schematy konstrukcyjne.
Z wprowadzonych liter, zgodnie z odpowiednimi regułami, mogą być budowane wyrażenia złożone, jak np. wyrażenie o budowie E/F (dysjunkcja), schematy funkcyjne, jak np. ^ (? y S) (functional patterns), wyrażenia zdaniowe, wyrażenia funkcyjne, zawferające zmienne z daszkiem, np. I [E ß)] (functional expressions) oraz wyrażenie X [E (X)] (I') uzyskane z wyrażenia F iX') przez transformację. Za pomocą dalszych grup reguł ustala się warunki, przy których jedno wyrażenie jest podstawieniem drugiego, warunki, przy których oba wyrażenia są tego samego typu, oraz warunki, przy których jedno z wyrażeń jest pochodne w stosunku do drugiego, to znaczy zostało zbudowane w oparciu o drugie. Reguły definicji obejmują zarówno reguły definiowania (warunki poprawnego definiowania), jak też równości definicyjne rachunku zdań i kwantyfikatorów przy przyjęciu w charakterze pierwotnego symbolu dysjunkcji. W końcu są podane trzy reguły dowodzenia: modus ponens, reguła generalizacji i podstawiania. Reguły zastępowania Chwistek nie wprowadza ani w tej, ani w późniejszych pracach; zamiast niej
używa niejasnych reguł ustalających warunki, przy których wyrażenia mają ten sam sens.
Zadaniem, które postawił sobie Chwistek, było osiągnięcie pełnej formalizacji i prawidłowej budowy systemu. Przekraczało to ówczesne możliwości logików i nie mogło też być w pełni wykonane przez Chwistka. Pomimo wlo-' żonego wysiłku konstrukcja systemu zawiera wiele różnorodnych błędów. Niektóre z nich mają charakter formalny. Na przykład lista reguł została nieprzejrzyście zestawiona. Reguły konstrukcji zostały wprawdzie podzielone na grupy, ale w tych samych grupach znajdują się obok siebie reguły o zupełnie różnej treści, przypisujące wyrażeniom nazwy lub sens, lub też własności o charakterze formalnym, a obok reguł rzeczywistych o charakterze semantycznym lub formalnym występują jako reguły zwykłe twierdzenia systemu. Bardziej istotnym błędem konstrukcyjnym jest to, że przy formułowaniu reguł dotyczących wyrażeń złożonych pojawiają się symbole proste nie wprowadzone wcześniej do systemu, jak na przykład nawiasy okrągłe; pojawiają się również terminy i nazwy, które mogą budzić wątpliwości, a których ani znaczenie, ani sposób użycia nie zostały przez autora podane. Do tych ostatnich należą np. nazwy „litery pierwotne", „litery fundamentalne", pseudolitery'", a także termin ^funkcja predykatywna" i pojęcia: znaczenia, oznaczania. Terminy te nie występują w Principżach lub też i tam nie zostały należycie wyjaśnione. Do błędów strukturalnych należy odnieść wprowadzenie nadmiernej ilości rodzajów symboli, która to ilość mogłaby być zredukowana. Brak jest również wyraźnych reguł wprowadzających wyrażenia do systemu; wyrażeniom tym przypisuje się w regułach jedynie nazwy, z czego należy się domyślać, że nazwane symbole zostają tym samym wprowadzone do systemu; brak też reguł zastępowania, o czym już wspomniano. Omówiona praca kończy okres krytyki i rozpoczyna okres poszukiwań właściwej metody zbudowania w pełni nominalistycznego systemu logiki. Chwistek zwraca teraz uwagę na konieczność wnikliwej analizy formalnych własności wyrażeń, co też stało się odtąd głównym problemem całkowicie już samodzielnych jego badań logicznych, prowadzących do stworzenia systemu semantyki, a następnie do metamate-matyki racjonalnej.
Drugi okres badań
Chwistek dochodzi do przekonania, że teorie dedukcyjne nie będą mogły być w pełni sformalizowane i będą budzić poważne wątpliwości, zanim nie zostaną oparte na wcześniejszej teorii wyrażeń, z których systemy dedukcyjne są zbudowane. Wyrażenia, własności ich i stosunki zachodzące między nimi traktowane są zazwyczaj intuicyjnie i powierzchownie, chociaż dla zapewnienia logice i matematyce jasności i pewności twierdzeń konieczna jest analiza wyrażeń i oparta na niej teoria. W teorii tej można będzie zdefiniować pojęcia logiki i matematyki w oparciu o strukturalne pojęcia semantyczne, a wobec tego odtworzyć w niej poszczególne teorie logiki i matematyki. Teorię tę nazywa Chwistek semantyką i tak określa jej charakter i konieczność: „Intuicyjne rozważania nad konstrukcją wyrażeń, w których na każdym kroku występowała już to jawna, już to zamaskowana indukcja, były tylko na pozór prostsze od zagadnień matematyki samej. W rzeczywistości było jasne, że chodziło tam o jakąś nową naukę, która jest co najmniej równie głęboką i sięga równie
daleko, jak sama matematyka. Naukę tą postanowiłem sformalizować [...] Badania te doprowadziły zrazu do zbudowania systemu elementarnej semantyki, tj. nauki o wyrażeniach. Później okazało się, że przy pomocy tego systemu możemy zbudować matematykę wraz z metamatematyką" (Granice nauki).
W omawianym okresie Chwistek usiłuje zbudować system semantyki w postaci swoistego rachunku, który nazywa semantyką elementarną. W systemie tym można wprawdzie zrekonstruować teorie logiczne, względnie matematyczne, ale nie zawiera on teorii typów, a więc nie mogą być w nim formułowane ogólne twierdzenia dotyczące np. własnych wyrażeń. Jest zatem narzędziem pomocniczym w badaniach matematycznych i logicznych, a nie ich teoretyczną podstawą.
Nie od razu udało się Chwistkowi zbudować taki system; kolejne wyniki uzyskiwane przez niego zostały opublikowane w pracach: Neue Grundlagen der Logik und Mathematik („Mathm. Zeitschrift", t. 30, 1929), Neue Grundlagen der .Logik und Mathematik, Zweite Mitteilung (tamże, t. 34, 1932), Die nominalistische Grundlegung der Mathematik („Erkenntnis", t. 11, z. 3—4, 1932—1933), a prócz tego w sprawozdaniach z referatów wygłoszonych na zjazdach i konferencjach.
Aby należycie ocenić wartość naukową teorii semantycznych, należy uświadomić sobie, w jakim celu zostały stworzone. Budując systemy semantyki Chwistek zamierzał zbudować możliwie pełną dedukcyjną teorię wyrażeń, a przez to: 1) osiągnąć pełniejszą niż dotychczas formalizację teorii logicznych i matematycznych; 2) wykazać, że możliwe jest sprowadzenie wszystkich wyrażeń logiki i matematyki do wyrażeń zawierających dwa tylko rodzaje znaków: literę c i gwiazdkę (znak:^) i do pewnej ilości struktur (schematów), w których mogą one występować; 3) oprzeć logikę i matematykę na nie budzących wątpliwości elementarnych własnościach strukturalnych wyrażeń lub na zachodzących między nimi prostych stosunkach, jak np. następowanie, zawieranie, podstawianie, oraz na prostych, lecz wyczerpujących regułach konstrukcji wyrażeń z wyłączeniem przedmiotów idealnych i niekonstruowal-nych. Okazuje się, że na pojęciu podstawiania wyrażeń i na pojęciach rachunku zdań mogą być zbudowane dowolne pojęcia i teorie logiki i matematyki.
Semantyka elementarna realizowała dwa pierwsze cele, trzeci cel realizowała semantyka teoretyczna. Osiągnięcie pierwszego celu daje wyższy od dotychczasowego stopień formalizacji systemów logiki i matematyki,, a realizacja drugiego prowadzi do możliwości automatycznego budowania systemów i ewentualnie do skonstruowania maszyny logicznej.
Jak wiadomo, systemy logiki i matematyki dzięki pracom Fregego, Peana i Russella mogły być sformalizowane. System sformalizowany zawiera jedynie wyrażenia skonstruowane zgodnie z przyjętymi regułami składni (konstrukcji), to znaczy zgodnie z odpowiednimi przepisami; w charakterze tez występują w nim jedynie wyrażenia wprowadzone na podstawie reguł dowodzenia (sensu) aksjomatycznych lub dedukcyjnych. Reguły dowodzenia pozwalają włączać do systemu jako tezy tylko te wyrażenia, które spełniają strukturalne (dotyczące kształtów) warunki reguł dowodzenia. Stwierdzenie, że dane wyrażenie spełnia wymienione warunki, ma charakter bezpośredni i opiera się na spostrzeżeniu. Jest to, zdaniem Chwistka, wada systemów dedukcyjnych. Po pierwsze dlatego, że pojęcia równokształtności, zawierania, podstawiania nie są należycie zdefiniowane, a operowanie niewyraźnymi pojęciami w systemach dedukcyjnych prowadzi do powstania w nich luk; po dru-
gie dlatego, że w wypadkach skomplikowanych intuicja może zawieść. Z tych powodów stwierdzenia oparte na spostrzeżeniach należy zastąpić dedukcyjnym wywodem, przy którym intuicja jest sprowadzona do granic minimalnych. W konsekwencji semantyka prowadzi do pełniejszej formalizacji syste-' mów. Poza tym wprowadzanie pojęć semantycznych ułatwia często przeprowadzanie dowodów twierdzeń. Pierwotne pojęcia semantyki są scharakteryzowane przez odpowiednie aksjomaty semantyczne, reszta jest wprowadzana jako skróty w tabeli skrótów.
Jak już było powiedziane, przy budowaniu, a następnie stosowaniu systemów semantyki nie da się intuicji przestrzennej wyeliminować całkowicie, należy natomiast zredukować zakres jej stosowania. Tak np. przy ustalaniu własności strukturalnych wyrażeń intuicja winna być sprowadzona do stwierdzenia identyczności kształtów prostych wyrażeń lub najprostszych stosunków zachodzących między nimi. Przy formułowaniu reguł systemów semantyki nie można również całkowicie wyeliminować języka potocznego, a także intuicji logicznej. Ale język potoczny winien być zredukowany do niewielu wyrażeń występujących w regułach, jak np. „E jest wyrażeniem", „E jest twierdzeniem", „E jest skrótem F" i ewentualnie jeszcze nielicznych innych.
Intuicja logiczna ogranicza się do stwierdzenia stosunków wynikania zachodzących w najprostszych konkretnych wypadkach. Semantyka elementarna opiera się na jednym tylko schemacie pierwotnym o charakterze semantycznym, a mianowicie na podstawianiu (w pierwszym systemie semantyki elementarnej wprowadza się prócz tego, jako pierwotny, schemat następowania), oraz na schematach dysjunkcji logicznej i kwantyfikatora. Schemat podstawiania zawiera cztery człony (EFGH) i może być odczytany: „H jest wynikiem podstawiania G za F w E". Schemat następowania < EF jest dwuczłonowy i może być odczytany: „po E następuje F". Stosunki następowania i podstawiania są określone przez odpowiednie aksjomaty. O roli i znaczeniu aksjomatów Chwistek pisze co następuje: „Aksjomaty semantyki elementarnej są, jak zobaczymy w dalszym ciągu, zwykłymi regułami operowania wyrażeniami ujętymi w formuły symboliczne. W tych warunkach mogą być uważane za twierdzenia najbardziej elementarne i najbardziej naturalne z wszystkich tych, jakie możemy zbudować" (Granice nauki). Za pomocą schematu podstawiania mogą być zdefiniowane schematy identyczności semantycznej (w istocie chodzi tu o równokształtność) g EF, zawierania (EF) oraz własność „elementarne wyrażenie zdaniowe". Schemat dysjunkcji jest określony przez aksjomat Nicoda w postaci uproszczonej. Schemat kwantyfikatorowy - przez odpowiednie reguły dedukcji i uogólniania. Negacja, implikacja, alternatywa, ko-niunkcja i równoważność zdefiniowane są za pomocą dysjunkcji. Powyższe schematy i aksjomaty wystarczają do zbudowania systemu elementarnego semantyki właściwej, zawierającej jako część system tez będących odpowiednikami zwykłego rachunku zdań. Przy tym wszystkie wyrażenia systemu semantyki są zbudowane zgodnie z regułami konstrukcji, a tezy wprowadzane są zgodnie z regułami dowodzenia.
Reguły konstrukcji pozwalają nam na zbudowanie dowolnej ilości wyrażeń semantycznych, a więc mogą być zbudowane także takie wyrażenia, które zostają przyporządkowane wyrażeniom występującym w teoriach zwykłej logiki i matematyki lub w metateoriach. W tych wypadkach wyrażeniom semantyki są przypisane również znaczenia wyrażeń matematyki lub meta-
matematyki. Chwistek nazywa je językowymi tłumaczeniami (sprachliche U eher Setzung). Przy budowaniu systemu znaczenia wyrażeń pełnią funkcje pomocnicze: wprowadzana przez nie intuicja wyznacza cel i kierunek badań, ale nie stanowi oczywiście podstawy do wprowadzania do systemu tez, to znaczy do realizowania budowy systemu.
W ten sposób zmiennym różnego kształtu, występującym w teoriach logiki i matematyki, mogą być przyporządkowane c-gwiazdkowe wyrażenia (zawierające wyłącznie litery c i gwiazdki) semantyki, skonstruowane według tego samego schematu. To samo dotyczy wszelkich funkcji, wyrażeń zawierających (lub nie zawierających) kwantyfikatory, tautologii itd. Lecz nie tylko wyrażeniom teorii matematycznych są przyporządkowane wyrażenia semantyki, również nazwom tych wyrażeń, takim jak np. nazwy: „funkcja", „argument", „typ", „klasa", występującym w metamatematyce, są przyporządkowane wyrażenia semantyczne o tej samej, co poprzednio, konstrukcji. A więc w1 semantyce występują jednocześnie wyrażenia teorii i metateorii. Każdemu wyrażeniu teorii matematycznych lub logicznych, które jest tezą tych teorii, odpowiada wyrażenie semantyki elementarnej, które może być w tym systemie dowiedzione, lub jest jego aksjomatem, ponieważ aksjomatom i regułom logiki i matematyki odpowiadają równoważne im tezy lub ustalenia w semantyce. Każdemu twierdzeniu T systemu niesemantycznego odpowiada w semantyce twierdzenie o postaci „I" jest twierdzeniem semantyki", przy czym T' jest semantycznym odpowiednikiem twierdzenia T. System semantyki zawiera więc w charakterze tez wypowiedzi o pewnych wyrażeniach, stwierdzające, że wyrażenia te są twierdzeniami semantyki. Jest to zgodne z nomina-listyczną koncepcją matematyki, traktującej jej przedmioty jako pewne wyrażenia. Strukturalne stosunki, których dotyczą aksjomaty semantyki, są proste i oczywiste, mogą być też przez zdrowy rozsądek bezbłędnie stwierdzane. W oparciu o te stosunki można definiować skomplikowane pojęcia i terminy logiczne i matematyczne (względnie odpowiadające im wyrażenia semantyczne); a więc cała dziedzina matematyki wyrasta z tego, co jest przez zdrowy rozsądek akceptowane, chociaż w swym rozwoju traci ona poglądowość i przekracza bezpośrednie możliwości zdrowego rozsądku.
Jak już wspomniano, do systemu semantyki elementarnej wprowadza się jako wyrażenia proste pewne litery alfabetów: gotyckiego, łacińskiego lub greckiego, występujące w charakterze różnego rodzaju zmiennych, oraz literę c; prócz tego, jako symbol łączący wyrażenia w wyrażenia złożone — gwiazdkę. Wszystkie wyrażenia występujące w systemie semantycznym można sprowadzić do jednego z ośmiu podanych w systemie schematów. W systemie semantyki elementarnej mogą być budowane wyrażenia dwu rodzajów: wyrażenia zawierające gwiazdki, litery c i zmienne (litery wymienionych alfabetów), które to wyrażenia oznaczam przez S, oraz wyrażenia zawierające jedynie gwiazdki i litery c (wyrażenia c-gwiazdkowe), które oznaczam przez M. Ponieważ niektóre z konstruowanych w ten sposób wyrażeń są bardzo długie, zachodzi konieczność skracania ich za pomocą wyrażeń krótszych, zawierających symbole stałe i wprowadzanych do systemu za pomocą tak zwanej tabeli skrótów. Otóż wyrażenia S (pierwszego rodzaju) mogą być zastąpione wyrażeniami zawierającymi stałe semantyczne, mianowicie: stosunki semantyczne (zawierania, następowania itp.) oraz stałe rachunku zdań. Np. wyrażenie * cqccr może być zastąpione wyrażeniem: q/r (dysjunkcja), a wyrażenie *lmndc — wyrażeniem: (Imnd). Wyrażenia M (drugiego rodzaju)
mogą być zastąpione wyrażeniami zawierającymi nazwy wyrażeń logicznych lub matematycznych. Na przykład bardzo długie wyrażenia c-gwiazdkowe mogą być zastąpione wyrażeniami o budowie Expr E, Funct E, var HE..., które czytamy: „E jest wyrażeniem logicznym", „E jest funkcją", „E jest zmienną -rzeczywistą w H" itd. W ten sposób do systemu semantyki elementarnej wprowadza się wyrażenia z metateorii logiki i matematyki. Zdaniem Chwistka, możność sprowadzenia dowolnych wyrażeń logiki i matematyki do wyrażeń c-gwiazdkowych daje w systemie jednorodność konstrukcji, usuwa z systemu wszelkie symbole stałe (prócz gwiazdek, które są znakami zasadniczo różnymi od stałych logicznych) i umożliwia mechaniczne przekształcanie wyrażeń, a więc mechaniczną produkcję tez. Byłaby to okoliczność bardzo istotna przy konstruowaniu maszyny logicznej, o czym Chwistek często wspomina i co stanowiłoby realizację jego wieloletnich dążeń. W kolejnych publikacjach system semantyki elementarnej jest coraz bardziej doskonalony. Redukuje się ilość rodzajów zmiennych, przechodzi się od pięcioczłonowych konstrukcji (np. # ccccc) do dwuczłonowych (np.ł cc). Redukuje się znacznie ilość aksjomatów, ilość pojęć pierwotnych i schematów semantycznych, koryguje się zauważone błędy i ulepsza definicje. Mimo to pozostaje wiele zagadnień nierozwiązanych i wiele trudności, których przezwyciężeniu poświęca Chwistek długie lata wytężonej pracy.
Trzeci okres badań
Semantyka elementarna była jedynie precyzyjnym narzędziem badań logicznych. Wspomagała te badania, ograniczając się do uzupełnienia dowodów dedukcyjnych i do wprowadzenia jednolitej symboliki, a także poprzedzała teorie matematyczne analizą struktury, własności i funkcji wyrażeń. Nie stwarzała natomiast dla badań matematycznych nowych teoretycznych podstaw. Semantyka elementarna była tylko pierwszym etapem realizacji zamierzeń Chwistka.
Istotną podstawę dla ogółu teorii logicznych stworzyła semantyka teoretyczna, oparta na teorii typów i zawierająca ogólne wypowiedzi, dotyczące wszystkich wyrażeń semantycznych danego typu. Wypowiedzi są również wyrażeniami semantycznymi, ale innego typu niż te, których dotyczyły. Semantyka teoretyczna ma budowę wielostopniową; na odpowiednich jej szczeblach mogą być odtwarzane poszczególne teorie logiczne i matematyczne.
Pierwsze informacje o semantyce teoretycznej zawiera streszczenie referatu wygłoszonego na kongresie matematyków, zamieszczone w Comptes Rendus du 1-er Congres des Mathématiques des Pays Slaves, Warszawa 1930. Następnie fragmentaryczne informacje na ten temat zawiera artykuł pt. Die nominali-stische Grundlegung der Mathematik („Erkenntnis", t. 3, z. 4—6, 1932—1933). W roku 1933 ukazuje się w „Bulletin International de l'Académie Polonaise des Sciences et des Lettres" praca napisana wspólnie z Hetperem i Herzber-giem, pt. Podstawy metamatematyki racjonalnej. Praca ta zawiera najpełniejszy wykład systemu semantyki teoretycznej, który jednak w następnych latach uległ przekształceniu. Informacje o nowej postaci systemu semantyki teoretycznej zawarte są w rozdziale VI Granic nauki, ale mają one charakter frag-mentaryczny, na ich podstawie trudno zrozumieć, czym jest semantyka, i ocenić jej istotną wartość. Dalsze publikacje wprowadzają nieistotne zmiany do
systemu z Granic nauki. Ostatnia praca z tego zakresu ukazała się w roku 1946 (to znaczy po śmierci autora pt. La méthode generale des sciences positives. L'esprit de la sémantique, w serii: „Actualités scientifiques et industrielles" (z. 1014).
Aby zdać najpełniej sprawę z tego, czym jest system semantyki teoretycznej, należy oprzeć się na opisie zawartym w Granicach nauki. System ten jest złożony i wielostopniowy. Składa się z szeregu systemów, z których każdy jest zbudowany na wcześniejszym jako na swej podstawie, to znaczy zawiera wyrażenia, które mogą być opisane, zanalizowane lub zdefiniowane w oparciu o wyrażenia lub twierdzenia wcześniejszego systemu. Systemem najwcześniejszym jest tak zwany system pomocniczy. Wprowadza się doń za pomocą reguł konstrukcji wyrażenia proste oraz dowolne wyrażenie utworzone z dwóch już wprowadzonych do systemu wyrażeń połączonych gwiazdką (symbolem "); np. xcc, xc cc, & xc kcc. Liczba znaków c w wyrażeniu jest o 1 większa od liczby gwiazdek; każda gwiazdka łączy dwa wyrażenia proste lub złożone. W tak zwanej tabeli skrótów konstruuje się cały szereg wyrażeń c-gwiazdko-wych (zawierających jedynie c i gwiazdki), które skraca się przy pomocy liczb naturalnych 1L, 2L, 3L ... oraz liter txL, ßL . .. 0L, gdzie L oznacza typ wyrażenia. W trzeciej części tabeli konstruuje się przy pomocy liter E, F, G, H, I, K, L, M (pełniących funkcje zmiennych wolnych, przebiegających zbiór wyrażeń systemu, ale do systemu nie należących) 32 schematy wyrażeń skracanych systemu, a także schematy, które są ich skrótami. To znaczy, że każde wyrażenie, otrzymane przez podstawienie za EF. .. wyrażeń systemu semantyki w wyrażeniu skracanym tabeli, można zastąpić wyrażeniem, które jest jego skrótem i które otrzymuje się przez takie samo podstawienie w wyrażeniu tabeli przyporządkowanym pierwszemu. Skróty zawierają symbole równo-kształtne z symbolami logiki, jak: v, D ,/n,S, itd. lub też swoiste symbole semantyki, jak: - (..), (. .. .). W pierwszym wypadku przypisuje się im to znaczenie, które posiadały w logice, w drugim wypadku — sens zwrotów: identyczny semantycznie, zawiera, jest podstawieniem. Sens wyrażeń jest jednak czynnikiem pomocniczym, nieistotnym, wprowadzającym kryteria celowości lub ekonomii do konstrukcji, ale nie odgrywa żadnej roli przy dowodach. Podobnie wprowadzane symbole stałe są teoretycznie zbędne i służą jedynie do skracania bardzo długich c-gwiazdkowych wyrażeń. Pewne wyrażenia tabeli są skracane przy pomocy wyrażeń zawierających na początku Ax; są to te wyrażenia, które zostaną następnie wprowadzone do różnych systemów, stanowiących szczeble semantyki teoretycznej, w charakterze aksjomatów. System podstawowy, podobnie jak wszystkie następne, ma prócz reguł konstrukcji, których część składową stanowi tabela, także reguły dowodzenia. Do reguł tych należą reguły aksjomatyczne wprowadzające aksjomaty i reguła odrywania w najprostszym sformułowaniu. Jest to system bardzo prosty, nie zawiera żadnych zmiennych ani kwantyfikatorów, a więc nie mogą w nim być formułowane twierdzenia ogólne. Tezy tego systemu stają się ogólne jedynie wtedy, gdy formułuje się je przy użyciu liter E,F..., nie należących do systemu i traktowanych jako zmienne wolne, reprezentujące dowolne wyrażenie. W systemie tym można zbadać strukturalne własności wszystkich wyrażeń semantyki.
W oparciu o omówiony system podstawowy można zbudować następny w hierarchii semantycznej tzw. system właściwy semantyki typu L. W systemie tym, odpowiednio dobierając reguły, można skonstruować liczby OL,
1L, 2L ... L - typu, a za ich pomocą zmienne typu L i wyrażenia kwantyfika-torowe, zawierające zmienne pozorne typu L. Zmienne systemu są w istocie wyrażeniami złożonymi, utworzonymi przy użyciu gwiazdek, ale reguły są tak dobrane, że w systemie L nie da się wykryć żadnych ich własności struktu- . ralnych, a więc są one w tym systemie wyrażeniami prostymi. Własności strukturalne dowolnych wyrażeń systemu L mogą być badane w systemie pomocniczym. Znaczenie kwantyfikatora ustalają reguły systemu L, takie jak reguła aksjomatyczna dedukcji i reguła uogólniania. Reguły aksjomatyczne ustalają znaczenie pojęć strukturalnych, jak: podstawiania i identyczności a także znaczenie pojęcia logicznego dysjunkcji. Aksjomat logiczno-semantyczny stwierdza, że jeżeli dwa dowolne wyrażenia są identyczne, to z pierwszego logicznie wynika drugie. Jest to, jak widać, bardzo osobliwy aksjomat, łączący logikę z semantyką. Systemy właściwe typu L nie mają swoistego znaczenia i służą jedynie do zbudowania metasystemów semantyki racjonalnej. Metasystem L może być zbudowany pod warunkiem, że L jest liczbą naturalną i że zostaną zdefiniowane w systemie właściwym wyrażenia: „wyrażenie typu L", „zdanie typu L". Rozróżnienie to ze względu na ograniczenie możności podstawień, przyjmowane w teorii typów, jest bardzo ważne, gdyż na nim opiera się postęp metasystemów semantyki racjonalnej. Są one mianowicie tak uporządkowane, że każdy następny zawiera wyrażenia typu ^L, wyższego od typu wyrażeń systemu bezpośrednio poprzedzającego. Wyrażenia kwantyfikatoro-we typu ^LL są wprawdzie zdaniami systemu ^LL, ale nie są jego wyrażeniami, a więc nie mogą być w tym systemie poddane analizie semantycznej. Są one jednak wyrażeniami systemu L i mogą być w nim zbadane; jest więc jasne, że system L (poprzedzający) jest metasystemem systemu ^L (następującego) i że wszystkie te systemy stanowią hierarchię, począwszy od pierwszego, posiadającego najniższy typ 1. Aksjomaty i reguły metasystemów semantyki racjonalnej różnych typów są takie same, ponieważ sformułowane są dla wyrażeń typu L, a za L można podstawić dowolną liczbę (przy czym liczba ,?LL" jest o 1 większa od „L"). W metasystemie semantyki racjonalnej może być skonstruowana teoria liczb naturalnych lub względnych i wymiernych, ale nic więcej, ponieważ każdy z systemów tworzących hierarchię zawiera wyrażenia jednego tylko typu. Aby uzyskać coś ponadto, trzeba zbudować metasystem semantyczny złożony, to znaczy zawierający wyrażenia różnych typów zawartych w danym przedziale L — M. W systemie złożonym [LM] może być zbudowany system odpowiadający systemowi matematyki klasycznej, a jednocześnie system metamatematyki, ponieważ można w nim zbadać dowolny system [NP] pod warunkiem, że jest on późniejszy od systemu [LM]. Każdy z tych systemów może być nazwany systemem metamatematyki racjonalnej, o ile przedział N—P jest dosyć szeroki. Późniejsze usiłowania Chwistka idą w kierunku rozszerzenia semantyki teoretycznej, tak aby prócz teorii klasycznej matematyki objęła ona również cantoryzm. Zadanie to nie zostaje jednak w pełni rozwiązane ani przez niego, ani przez jego uczniów. Liczne wysiłki i próby przerwała wojna. Po krótkim przedstawieniu twórczości logicznej Leona Chwistka należy zastanowić się nad rolą, jaką odegrała ona w rozwoju logiki, i nad wartością naukową osiągniętych wyników. Trzeba od razu stwierdzić, że wpływ Chwistka na rozwój logiki nie był proporcjonalny do jego osiągnięć. Tłumaczy się to tym, że skomplikowana symbolika i sposób wyłożenia systemów Chwistka utrudniały zrozumienie ich i ocenę wartości. W artykułach i pracach Chwistka
brak było najkonieczniejszych do ich zrozumienia wyjaśnień, zakładało się natomiast znajomość poprzednich prac, rozsianych w różnych czasopismach, na które zresztą Chwistek przeważnie się nie powoływał. Symbolika jego, nieprzejrzysta i trudna do odcyfrowania, była czymś zupełnie nowym w logice, chociaż o możliwości stosowania takiej symboliki (nie zawierającej wyrażeń stałych) wspominał już Russell. To wszystko sprawiło, że późniejsze artykuły Chwistka były mało znane. O ile czytano i rozumiano pierwsze jego prace, w których posługiwał się zwykłą symboliką logiczną, to prace drugiego i trzeciego okresu, chociaż umieszczone w zagranicznych czasopismach, były — jak świadczą recenzje — nie znane lub nie rozumiane. Dlatego można mówić o wpływie na rozwój logiki pierwszych tylko prac Leona Chwistka. Dotyczy to przede wszystkim prostej (uproszczonej) teorii typów, chociaż i tu pierwszeństwo Chwistka zostało stwierdzone znacznie później. Odegrała również rolę jego krytyka Principiów, a zwłaszcza krytyka koncepcji klas Rus-sella, jak też walka o nominalistyczną interpretację matematyki i jej podstaw. W późniejszym okresie swych badań logicznych Chwistek dochodzi do wyników, które — aczkolwiek nie były ogólnie znane — miały charakter osiągnięć naukowych. Wydaje się, że należy do nich zaliczyć sposób zapisywania aksjomatycznych reguł przy użyciu zmiennych E, F, G..., nie należących do systemu, ale reprezentujących wyrażenia systemu. Dzięki temu może być zbudowany system bez reguły podstawiania, ponieważ reguły aksjoma-tyczne pozwalają w tym wypadku uzyskać dowolną ilość tez przez podstawienie za litery E, F, G... dowolnych wyrażeń systemu. A więc reguły aksjomatyczne wprowadzają do systemu nie jedno wyrażenie, ale dowolną ilość wyrażeń, o tej samej konstrukcji. Odrębność reguł aksjcmatycznych od innych polega na tym, że w warunkach (poprzednikach) tych reguł o żadnym wyrażeniu nie stwierdza się, że jest ono tezą, a tylko że jest wyrażeniem. Należy również podkreślić, że w pracach Chwistka już z końca lat dwudziestych meta-teorie, podobnie jak teorie, stają się systemami sformalizowanymi. Bardzo interesujący jest wniosek, do którego w wyniku wielu prób dochodzi Chwistek, a mianowicie: że zarówno sformalizowany system, jak i metasystem muszą być budowane na systemach prostych, które oparte są na oczywistych stwierdzeniach o charakterze intuicyjnym i dotyczą zarówno stosunków przestrzennych, jak też elementarnych stosunków logicznych. Systemy o szerokim zakresie mogą być zbudowane jedynie za pomocą hierarchii systemów o zakresie węższym. Chwistek zgodnie z postawą nominalistyczną odrzuca istnienie przedmiotów idealnych wprowadzanych przez pewniki istnienia, a stąd brak w jego systemie nie tylko pewnika sprowadzalności, ale również pewników definicyjnych. Nie występują więc w semantyce ani zbiory, ani relacje jako przedmioty matematyki, mogą być natomiast wprowadzone do niej wyrażenia zawierające termin „zbiór" jako skróty pewnych wyrażeń kwantyfi-katorowych. Zbiorami są zatem pewne wyrażenia o określonej konstrukcji, podobnie jak relacje; mogą być one wprowadzone w charakterze skrótów jedynie w systemie [LM], zawierającym wyrażenia różnych typów, gdyż zbiór i element są przecież różnych typów. W tych warunkach zarówno wyrażenie Cis (E), jak i sEF (E jest klasą i E jest elementem F) są skrótami wyrażeń skonstruowanych w systemie [LM], a więc zbędna staje się reguła transformacji pozwalająca na uznanie wyrażenia xellx(p(x), o ile uznana jest teza &(z) („x jest elementem klasy Ilx&ix)" jest tezą, o ile ,,&(z)" jest
tezą). W systemie może być dowiedzione twierdzenie Godła i każdy metasystem może być zarytmetyzowany. Pewników ekstensjonalności nie przyjmuje się, ponieważ na terenie semantyki prowadzą one do zdań fałszywych.
Chwistek, podobnie jak niektórzy spośród współczesnych mu logików polskich (np. Leśniewski, Łukasiewicz), w budowie i interpretacji teorii logicznych dawał wyraz swoim poglądom filozoficznym. Tworząc semantykę, przezwyciężał na terenie logiki idealizm filozoficzny i występował przeciw koncepcji prawdy absolutnej. Podobnie jak Leśniewski, nie zadowalał się rozwiązywaniem fragmentarycznych problemów, lecz dążył do stworzenia systemu obejmującego całokształt matematyki, zgodnie ze swoją własną koncepcją. Podobnie jak Leśniewski, rozpoczął badania logiczne od analizy systemu Russella, od którego następnie znacznie się oddalił, krocząc inną niż pozostali logicy drogą. Za życia był mało znany ogółowi logików europejskich lub niezrozumiany przez nich i dlatego też niektóre jego wyniki odkrywane były po raz drugi. W poglądach naukowych, podobnie jak filozoficznych, był bezkompromisowy, ostro krytykował teorie niezgodne z własną, wykazując zresztą mało zainteresowania i zrozumienia dla nich.
Szczególnie interesująca byłaby odpowiedź na pytanie, jakie z wyników, względnie problemów, którymi zajmował się Chwistek, są aktualne na terenie logiki współczesnej. Większość tych wyników ma już znaczenie historyczne, wydaje się jednak, że niektóre badania rozpoczęte przez Chwistka można by kontynuować. Podstawowe problemy konsekwentnej realizacji nomina-lizmu na terenie logiki, budowanie systemu matematyki w oparciu o teorię strukturalnych własności wyrażeń, wyeliminowanie symboli stałych i związane z tym częściowo zadanie skonstruowania maszyny logicznej, wreszcie uproszczenie systemów Chwistka — mogłyby, jak się zdaje, stać się przedmiotem badań współczesnych logików. A jeżeli nie teraz, to wtedy, gdy problematyka logiczna straci w pewnym stopniu swą ekspansywność i gdy przyjdzie czas oceny i systematyzacji osiągniętego dorobku. W każdym razie twórczość logiczną Chwistka należy zebrać i uchronić przed rozproszeniem i pełnym zapomnieniem.
II
POGLĄDY METODOLOGICZNE
Prócz logiki i matematyki Chwistek żywo interesował się metodologią i jej problemami. Interesowała go przede wszystkim metodologia nauk dedukcyjnych, ale zajmował się również, chociaż sporadycznie, metodologią nauk przyrodniczych ścisłych, a nawet indukcją. Jego główne dzieło nosi podtytuł: Zarys logiki i metodologii nauk ścisłych. Ale i metodologia filozofii interesowała Chwistka. Zdając sobie sprawę z różnorodności dziedzin poznania, odrębności ich budowy i sposobów uzasadniania, Chwistek dostrzegał także to, co było im wspólne. Tym czynnikiem wspólnym dla wszystkich prawidłowych procesów poznawczych jest zdrowy rozsądek, uznanie doświadczenia za podstawowe źródło wiedzy oraz konieczność dokonania schematyzacji poznawanych przedmiotów lub zjawisk. Zdrowy rozsądek polega między innymi na odrzuceniu wszelkich założeń, które nie dają się sprawdzić doświadczalnie lub są niezgodne z doświadczeniem, względnie nie są oparte na niezawodnych stwierdzeniach dotyczących prostych faktów lub nie dają się logicznie spro-
wadzić do takich stwierdzeń. Przy wszelkim poznaniu konieczna jest sche-matyzacja, to znaczy: a) wydzielenie badanego zjawiska (lub przedmiotu) z kompleksu zjawisk, z którymi wspólnie występuje i jest powiązane, oraz wyróżnienie w nim cech istotnych dla danych celów poznawczych, b) opis zjawiska (lub przedmiotu) za pomocą posiadanych w nauce terminów lub symboli. Tak jest w matematyce, w naukach ścisłych, i tak jest też w filozofii. Ponieważ poglądy metodologiczne Chwistka zależą od jego koncepcji episte-mologicznych, należy więc zająć się jego epistemologią, zanim się przystąpi do metodologii nauk i filozofii.
Zasadnicze koncepcje epistemologiczne i terminologia
Według poglądów Chwistka wiedza nie jest ani pełna, ani absolutna. Nie może być pełna, ponieważ twierdzenie dotyczące ogółu przedmiotów, gdyby pojawiło się w jakiejś dziedzinie wiedzy, spowodowałoby jej sprzeczność, jak to wynika z rozważań logicznych. Nie może być absolutna, ponieważ nie ma jednej, absolutnej rzeczywistości. Chwistek pisze: „Z rozważań tych wynika, że zasada sprzeczności wyklucza wiedzę pełną, dającą odpowiedź na wszystkie pytania. Dążenie do takiej wiedzy musi — czy prędzej, czy później — doprowadzić do kolizji ze zdrowym rozsądkiem" (Granice nauki). Wiedza empiryczna jest relatywna, ponieważ istnieją różne rodzaje doświadczenia, odpowiadające różnym rzeczywistościom; wiedza dedukcyjna jest również relatywna, ponieważ zależy od przyjętego systemu pojęć. Tylko umownie można uznać za bezwzględne prawdy powtarzające się we wszystkich znanych nam systemach poprawnych i, z innych względów, prawdy doświadczenia popularnego. Ostatnie nie są zresztą bezwględne, ponieważ opierają się tylko na wewnętrznym przekonaniu. Stanowisko takie Chwistek nazywa relatywizmem racjonalnym.

...

WRÓĆ DO WYBORU MINIATUR ZDJĘĆ

WRÓĆ DO WYBORU MINIATUR ZDJĘĆ

Możesz dodać mnie do swojej listy ulubionych sprzedawców. Możesz to zrobić klikając na ikonkę umieszczoną poniżej. Nie zapomnij włączyć opcji subskrypcji, a na bieżąco będziesz informowany o wystawianych przeze mnie nowych przedmiotach.