Dlaczego nowocześni studenci nie mają problemów z całkami oznaczonymi?

Matematyka na studiach - skąd te trudności? Za "moich" (nie tak bardzo jeszcze odległych czasów - mam 30 lat) czasów normalną częścią nauki matematyki w szkole średniej były granice ciągów i funkcji, pochodne, badanie przebiegu zmienności funkcji i inne zadania z analizy matematycznej. Na zajęciach fakultatywnych miałem też całki nieoznaczone, jak i oznaczone z zastosowaniami. Systematyczne okrajanie jednak programu spowodowało, że dzisiaj (poza wyspami w postaci co bardziej elitarnych liceów) z taką pochodną uczniowie spotykają się dopiero na studiach i często jest to zderzenie czołowe (o całkach już nawet nie mówię). Wykładowcy nie mogą poświęcać nauce takich matematycznych podstaw tyle czasu, ile potrzeba. Czasami może to być tylko pół wykładu - w takim tempie, że ledwo nadążymy notować. Pochodnych nie "załapiemy", a na nich opiera się cała dalsza analiza matematyczna. Na dalszych zajęciach już tylko notujemy, nie za bardzo rozumiejąc, co się dzieje na tablicy. Tracimy tak miesiąc lub dwa i budzimy się w sytuacji, w której w olbrzymim stresie trzeba ogarnąć to wszystko na KILKA DNI przed kolokwium, czy egzaminem...

W uzyskaniu dobrych ocen z matematyki na studiach pomogą Ci z pewnością moje multimedialne (obraz wraz z dźwiękiem) prezentacje matematyczne, nagrywane jako pokaz slajdów w PowerPoint (przykład - obliczanie całki oznaczonej). Prezentacje przeznaczone są do odtwarzania na komputerze - przy ich pomocy możesz łatwo i samodzielnie nauczyć się tego, czego wymagają od Ciebie wymagają. Możesz to zrobić sam - we własnym domu i przy własnym biurku (albo nawet we własnej wannie, radzę jednak uważać w tym przypadku z laptopem).

Nagrane prezentacje są czytelne (dzięki zastosowaniu slajdów - koniec problemów typu "panie doktorze, co tam pisze?"), barwne i ciekawe. Omówiłem je żywym językiem, dalekim od monotonnego czytania z kartki.

Do każdej z nich dołączyłem Zadanie Domowe wraz z Rozwiązaniem Zadania Domowego. Dzięki temu podczas nauki nie stajesz się tylko biernym oglądaczem. Podczas samodzielnego rozwiązywania Zadania Domowego możesz utrwalić i nauczyć się (tak, tak, dopiero teraz w sposób najbardziej efektywny) przerabianego materiału. Masz też jasność odnośnie tego, czy coś umiesz - czy jeszcze "nie do końca". Solidnie przygotowany możesz podawać profesorom indeks pewną ręką i zapomnieć o nerwowym obgryzaniu paznokci na korytarzu przed egzaminem.

Materiał Kursu podzielony jest tematycznie na Lekcje (Kurs Całek Oznaczonych, Niewłaściwych i Zastosowań Całek składa się z 6 Lekcji). Uczę całek oznaczonych studentów różnych uczelni  już od wielu lat - więc mogłem starannie wyselekcjonować materiał zostawiając rzeczy ważne, a wycinając poboczne dygresje. Nie musisz więc czuć się przytłoczony chaosem i brakami w swoich notatkach, wymieszaniem ćwiczeń z wykładami itp. Możesz w sposób przejrzysty zaplanować swoją naukę i zdefiniować swoje cele - a dzięki temu mieć większą do niej motywację.

Po dniu pełnym pracy i bieganiny, późnym wieczorem siadasz w wygodnym fotelu przy kawie i uruchamiasz swój Kurs. Możesz się odprężyć, spokojnie i bez pośpiechu zacząć oglądać i słuchać lekcji następnej po tej, którą skończyłeś ostatnio. Jeśli czegoś nie zrozumiałeś, przerwać i spokojnie przeanalizować raz jeszcze. 

Możesz się uczyć w każdej chwili  – wieczorem, w dzień, wcześnie rano, o 3 w nocy. Możesz robić sobie nawet miesięczne przerwy. Możesz w dowolnym momencie przestać się uczyć i w dowolnym momencie znowu zacząć. Od samego początku nauki wiesz jaki jest Twój cel i wiesz, jak daleko w danej chwili od niego jesteś, dzięki klarownemu i jasnemu podziałowi materiału na tematy. Jeśli nie chcesz się czegoś uczyć, uznajesz, że jest Ci to niepotrzebne – nie robisz tego. Uczysz się z ciekawych, barwnych i wciągających prezentacji multimedialnych.

To tak, jakbyś na każdym wykładzie siedział w pierwszej ławce sam, a wykładowca mówił tylko do Ciebie. Z tą różnicą, że jeśli potrzebujesz więcej czasu, żeby coś zrozumieć, możesz prezentację zatrzymać, albo przewinąć nawet po kilka razy do tyłu, tak, aby w końcu „załapać”. Twój multimedialny „wykładowca” nigdy nie okaże Ci zniecierpliwienia, nie musisz się wstydzić kolegów z grupy...

Na tym polega e-learning. Na tych zasadach opiera się Kurs Całek Oznaczonych, Niewłaściwych i Zastosowań Całek eTrapez.

Teraz już tylko poświęć chwilkę i policz, czy to się opłaca. Jak myślisz, ile godzin korepetycji musiałbyś wykupić, aby nauczyć się całek oznaczonych?

• całki oznaczone (z granicami całkowania)

• być może całki niewłaściwe (jeżeli wymagają ich na Twojej uczelni)

• obliczanie pól obszarów

• obliczanie długości łuków

• obliczanie objętości brył obrotowych

• obliczanie pól powierzchni brył obrotowych

Czy uważasz, że korepetytor zdąży wytłumaczyć Ci to wszystko w ciągu, powiedzmy, 4 godzin? Tak, żebyś naprawdę dobrze zrozumiał? Ja sądzę, że wyłożenie tego wszystkiego w sposób porządny to minimum 10 godzin. A ile za godzinę liczy sobie korepetytor w Twoim mieście? Masz już w takim razie policzone przybliżone koszty, prawda?

A czy w ogóle aby na pewno MASZ zaufanego, doświadczonego i pewnego korepetytora w okolicy?

Jeśli porównanie wyszło na korzyść eTRAPEZA, na co czekać?

„Naprawdę świetne kursy!! Wszystko omówione żywym i zrozumiałym językiem! Dzięki Panu zrozumiałem całki w jeden weekend, które męczyłem już od miesiąca :)”
damianos4444

„Jeśli chcesz załapać całki to naprawdę warto poświęcić te parę złotych:) teraz widzę, że nie są wcale takie straszne... Polecam!”
SokLukasz

„Fantastyczny kurs. zdecydowanie polecam”
negar81

„"profesjonalnie.kursy świetne:)pozdrawiam" ”
werunia16

„Genialnie! Jedne z lepiej wydanych pieniędzy na allegro. Można polubić matematykę xD. Super wytłumaczone. Gdyby wykładowca tak potrafił objaśnić sprawę. Naprawdę polecam wszystkim. Pozdrawiam kamgaj20”
Kamgaj20

„Kapitalnie wykonany kurs. Wszystko wytłumaczone w prosty i przejrzysty sposób. Klucz dostępu dostałem na maila błyskawicznie. Dziękuję i polecam!!!"”
Bodzijo

„wszystko super szybko i profesjonalnie.. kurs bardzo mi pomógł i wiele wyjaśnił, efekt - egzamin zdany:D dziękuję i Pozdrawiam”
duchu_hero

„Jak zwykle perfekcja w każdym calu. Polecam i dziękuję!!!”
Stokrotka-2000

„wszystko jak zawsze na najwyższym poziomie profesionalizmu :)”
MalutkiJ23

„Wielki pozytyw ! Kurs jasny, rzetelny co najważniejsze szybko wchodzi do głowy! Aż miło przysiąść później do pracy domowej i rozwiązywać ją bez problemów! Czekam na kolejne kursy! Pozdrawiam!”
666kisiu

„Wielki pozytyw ! Kurs jasny, rzetelny co najważniejsze szybko wchodzi do głowy! Aż miło przysiąść później do pracy domowej i rozwiązywać ją bez problemów! Czekam na kolejne kursy! Pozdrawiam!”
666kisiu

„Polecam jeżeli masz kolosa, nie masz czasu, nie zrozumiałeś materiału to z pomocą przychodzi Kurs ETRAPEZ a dokładnie p. Krystian - Nawet osoba najsłabsza opanuje ten materiał bez problemu Nie ryzykuj sprawdź opinie innych ! ZASŁUŻONY POZYTYW !”
z.plonka

„Wszystko szybko i bez najmniejszych problemów. Kursy super. Polecam wszystkim!!!”
w0dzu

„Pokazowe filmiki na YT w ogóle nie obrazują tego czym jest ten kurs. Zdecydowanie polecam! ”
LemoN90

„Sama przyjemność korzystania z kursów ! :) Polecam wszystkim :) a szczególnie tym którzy narzekają na brak czasu :) Ćwiczenia z matematyki na 4,5 ! :) ”
redwan2

„Kursy wyśmienity kwintesencja wiedzy wytlumaczona a nie wyłożona :) czekam na kurs z algebry odnośnie obliczania związanego z płaszczyznami, prostymi itp. pozdrawiam i polecam:) ”
18StarY

„Szybko i sprawnie. Kurs jest świetny, jeśli się jeszcze zastanawiacie to nie ma nad czym... ”
mirek-kr

„Transakcja błyskawiczna. Kontakt również super. A same kursy, to już samo miodzio. Szczerze polecam każdemu, wszystko świetnie wytłumaczone.”
KrzchSieradz

„POLECAM POLECAM I JESZCZE RAZ POLECAM!!! Ten kurs to mistrzostwo, jeśli czytasz ten komentarz i zastanawiasz się czy go zakupić, to z czystym sumieniem mówię - KUPUJ!”
QSZyyyK

„Egzamin zaliczony na 4,5 czego chcieć więcej :) Oczywiście jak najbardziej czekam na nowe Pana kursy.Jest Pan moim mistrzem....dziękuje :)”
sachs_t2