Hipersprężystoplastyczność
Stanisław Jemioło, Marcin Gajewski
rok wydania: 2014
stron: 232
oprawa: twarda
format: B5
wydawnictwo: Oficyna Wyd.Politechniki Warszawskiej
SPIS TREŚCI:
I. WSTĘP
1. Zakres tematyczny monografii 9
2. Uwagi bibliograficzne 10
II. O TEORII SPRĘŻYSTO-PLASTYCZNOŚCI MAŁYCH ODKSZTAŁCEŃ
1. Podstawowe założenia teorii sprężysto-plastyczności 15
2. Sprężystość 21
2.1. Ogólna struktura relacji konstytutywnych sprężystości 21
2.2. Izotropia 24
2.3. Uwagi o implementacji związków sprężystości w programie ABAQUS 25
3. Izotropowy związek Hooke’a 26
4. Warunek plastyczności Hubera 27
5. Idealna plastyczność 28
5.1. Relacje konstytutywne idealnej plastyczności 28
5.2. Uwaga o funkcjach jednorodnych 29
5.3. Dyssypacja i interpretacja parametru plastycznego płynięcia 30
5.4. Zasada maksimum dyssypacji 31
6. Sprężysto-plastyczność z warunkiem plastyczności Hubera 32
6.1. Stowarzyszone prawo płynięcia i funkcja dyssypacji 32
6.2. Wzmocnienie izotropowe i kinematyczne 32
6.3. Przyrostowe relacje konstytutywne 33
7. Algorytm numeryczny całkowania relacji konstytutywnych plastyczności 34
7.1. Algorytm 34
7.2. Podstawowe testy numeryczne 36
8. Zadania testowe MES 40
8.1. Jednoosiowy stan naprężenia 40
8.2. Ekspansja cylindra grubościennego 42
8.3. Rozciąganie płaskownika 45
III. PODSTAWOWE RÓWNANIA MECHANIKI OŚRODKÓW CIĄGŁYCH
1. Wstęp 47
2. Tensory deformacji, odkształcenia i naprężenia 48
2.1. Stan naprężenia i tensory deformacji 48
2.2. Tensory odkształcenia 52
2.3. Tensor gradientów pola prędkości oraz tensor spinu i jego interpretacja 53
3. Równania ruchu i równowagi 55
4. Wielkości i pochodne obiektywne 56
5. Współrzędne konwekcyjne i pochodna Lee 58
6. Uwagi o MES i zasadzie prac wirtualnych 59
6.1. Zasada prac wirtualnych 59
6.2. Uwagi o programie MES ABAQUS 60
7. Podstawowe prawa termodynamiki 61
7.1. I prawo termodynamiki 61
7.2. II prawo termodynamiki i nierówność Clasiusa-Duhema 62
7.3. Energia swobodna Hemholtza 63
IV. HIPERSPRĘŻYSTOŚĆ
1. Zależności podstawowe 65
2. Klasyczne modele izotropowych materiałów hipersprężystych 67
2.1. Ogólna postać relacji konstytutywnej 67
2.2. Model materiału Murnaghana i Saint-Venata Kirchoffa 68
2.3. Styczny tensor sztywności 69
3. Alternatywne sformułowania izotropowych relacji konstytutywnych 71
3.1. Zastosowanie niezmienników podstawowych 71
3.2. Styczny tensor sztywności w opisie Eulera 73
4. Klasyfikacja izotropowych modeli hipersprężystości 73
4.1. Relacje konstytutywne z niezmiennikami deformacji izochorycznej i objętościowej 73
4.2. Klasyfikacja materiałów hipersprężystych 74
4.3. Relacje konstytutywne w postaci spektralnej 75
4.4. Podsumowanie 77
5. Najprostsze modele hipersprężystości materiałów izotropowych 79
5.1. Model materiału nieściśliwego Neo Hooke’a (NNH) 79
5.2. Model logarytmiczny Henckey’go (LN) 79
6. Uogólnienia modelu NH 83
6.1. Modele materiałów ściśliwych CNH 83
6.2. Modele materiałów mało ściśliwych NH (MCNH) 86
7. Modele o poliwypukłej funkcji jednostkowej energii sprężystości 88
7.1. Definicja poliwypukłości 88
7.2. Przykłady poliwypukłych potencjałów sprężystości 88
V. HIPERSPRĘŻYSTOŚĆ – IMPLEMENTACJA NUMERYCZNA
1. Uwagi wstępne 91
2. Idea wyprowadzenia związków przyrostowych 92
3. Wyprowadzenie operatora czwartego rzędu w przypadku materiałów MCNH 94
4. Modele materiałów CNH 96
5. Modele materiałów MCNH 97
6. Podstawowe testy numeryczne 99
6.1. Uwagi wstępne 99
6.2. Test jednoosiowego odkształcenia 100
6.3. Test prostego ścinania 104
VI. HIPERSPRĘŻYSTOŚĆ – TESTY NUMERYCZNE
1. Uwagi wstępne 111
2. Rozciąganie tarczy z otworem 111
3. Osiowe ściskanie rury 115
VII. TEORIE SPRĘŻYSTO-PLASTYCZNOŚCI DUŻYCH DEFORMACJI I HIPERSPRĘŻYSTO-PLASTYCZNOŚCI
1. Uwagi wstępne 123
2. Idealna plastyczność 124
3. Hiposprężysto-plastyczność 125
4. Multiplikatywna dekompozycja gradientu deformacji 127
5. Relacje konstytutywne 131
6. Relacje konstytutywne hipersprężystoplastyczności z zastosowaniem funkcji dyssypacji 133
VIII. IMPLEMENTACJA MODELU SIMO HIPERSPRĘŻYSTOPLASTYCZNOŚCI
1. Sformułowanie modelu HSP 135
1.1. Założenia 137
1.2. Warunek plastyczności 137
1.3. Stowarzyszone prawo płynięcia 137
2. Algorytm całkowania relacji konstytutywnych 137
3. Operator czwartego rzędu w przypadku modelu HSP 140
IX. TESTY RELACJI KONSTYTUTYWNYCH HIPERSPRĘŻYSTOPLASTYCZNOŚCI
1. Wstęp 143
2. Podstawowe testy algorytmu całkowania modelu HSP 144
2.1. Test prostego ścinania 144
2.2. Test jednoosiowego odkształcenia 147
2.3. Deformacja realizująca obrót F = R 150
2.4. Deformacja jednoosiowego odkształcenia przy rozciąganiu i obrocie 151
3. Sprawdzenie poprawności implementacji modelu Simo w programie ABAQUS 153
3.1. Test prostego ścinania 156
3.2. Test jednoosiowego odkształcenia przy rozciąganiu 157
4. Porównanie modelu Simo z wybranymi modelami materiału hipersprężysto-plastycznego zaimplementowanymi w programie ABAQUS 157
4.1. Test prostego ścinania 157
4.2. Test jednoosiowego odkształcenia 159
X. ZADANIA TESTOWE HIPERSPRĘŻYSTOPLASTYCZNOŚCI
1. Ekspansja cylindra grubościennego 161
1.1. Rozwiązanie analityczne – materiał sztywno-plastyczny 161
1.2. Rozwiązanie numeryczne – materiał hipersprężysto-plastyczny – porównanie z wynikami dostępnymi w literaturze 164
1.3. Rozwiązanie numeryczne – materiał hipersprężystoplastyczny – porównanie z wynikami teorii małych odkształceń 166
2. Rozciąganie pręta o przekroju kołowym 170
2.1. Uwagi wstępne 170
2.2. Dane do zadania oraz analiza wyników uzyskanych w literaturze 171
2.3. Dyskusja wyników MES rozciągania pręta z zastosowaniem modelu SSP 172
2.4. Zastosowanie modeli MNHP i MMR 176
3. Lokalizacja odkształceń w rozciąganym płaskowniku 180
XI. TESTY NUMARYCZNE HIPERSPRĘŻYSTOPLASTYCZNOŚCI W ZADANIACH KONTAKTOWYCH
1. Uwagi o zagadnieniach kontaktowych 183
2. Ściskanie walca między sztywnymi płytami 184
3. Ściskanie rury między dwiema płytami 187
XII. WYBRANE ZAGADNIENIA BRZEGOWE HIPERSPRĘŻYSTOPLASTYCZNOŚCI
1. Zagadnienia z niestabilnościami lokalnymi i globalnymi 193
2. Analiza ściskania rury o przekroju kołowym – wpływ warunków brzegowych 194
2.1. Przykład A 194
2.2. Przykład B 196
3. Analiza ściskania i rozciągania rury o przekroju eliptycznym 201
3.1. Przykład A – ściskanie rury o przekroju eliptycznym przy h/Rm=20 201
3.2. Przykład B – ściskanie rury o przekroju eliptycznym przy h/Rm=10 210
3.3. Przykład C – ściskanie rury o przekroju eliptycznym przy h/Rm=5 213
3.4. Przykład D – rozciąganie rury o przekroju eliptycznym przy h/Rm=5 216
4. Analiza ściskania i rozciągania rury o przekroju prostokątnym 218
5. Zadanie ściskania kątownika 222
6. Uwagi końcowe 227
XIII. PODSUMOWANIE 229
BIBLIOGRAFIA 231
