ELEMENTY RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ
Zdzisław Hellwig
Wydawnictwo: PWN, 1977
Oprawa: miękka
Stron: 312
Stan: bardzo dobry (-), nieaktualne pieczątki
SPIS TREŚCI:
Od Autora
Część 1
WYBRANE ZAGADNIENIA Z ALGEBRY I ANALIZY MATEMATYCZNEJ
Rozdział 1
11. Kombinatoryka
1.11. Pojęcie silni
1.12. Permutacje
1.13. Wariacje
1.14. Kombinacje
1.15. Trójkąt Pascala
1.16. Uwagi o obliczaniu dużych wartości silni. Wzór Stirlinga .... Pytania kontrolne i zadania
12. Dwumian Newtona
Pytania kontrolne i zadania .... 1
13. Całki Eulera
1.31. Funkcja gamma Eulera
1.32. Funkcja beta Eulera
14. Wzory Eulera
15. Zbiory ...."....
1.51. Ogólne wiadomości o zbiorach
1.52. Algebra zbiorów i
1.53. Przedziały, produkty kartezjańskie '
1.54. Ciało zbiorów
1.55. Miara
Część II
RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA
Rozdział 2
21. Wiadomości z zakresu historii rachunku prawdopodobieństwa
22. O zdarzeniach
2.21. Klasyfikacja zdarzeń
2.22. Algebra zdarzeń
Pytania kontrolne i zadania
Pojęcie prawdopodobieństwa
2.31. Klasyczna definicja prawdopodobieństwa
2.32. Wady klasycznej definicji prawdopodobieństwa
2.33. Geometryczna definicja prawdopodobieństwa
2.34. Statystyczna, czyli częstościowa definicja prawdopodobieństwa .'
2.35. Współczesna definicja prawdopodobieństwa. Aksjomatyka rachunku prawdt bieństwa
Pytania kontrolne i zadania
23. Podstawowe twierdzenia rachunku prawdopodobieństwa
2.41. Wnioski z aksjomatyki prawdopodobieństwa
2.42. Zdarzenia niezależne
2.43. Prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń
2.44. Prawdopodobieństwo sumy zdarzeń
2.45. Wzór na prawdopodobieństwo całkowite i wzór Bayesa
2.46. O konieczności ścisłego formułowania zagadnień probabilistycznych . . . . Pytania kontrolne i zadania
Rozdział 3
31. Zmienne losowe
3.1.1. Pojęcia ogólne
32. Rozkład i dystrybuanta zmiennej losowej skokowej
33. Niektóre rozkłady zmiennej losowej skokowej
3.31. Rozkład zero-jedynkowy
3.32. Rozkład dwumianowy
3.33. Rozkład hipergeometryczny
3.34. Rozkład Poissona
34. Dystrybuanta zmiennej losowej ciągłej. Gęstość prawdopodobieństwa
35. Niektóre rozkłady zmiennej losowej ciągłej
3.51. Rozkład prostokątny
3.52. Rozkład trójkątny
3.53. Rozkład normalny
3.54. Rozkład gamma
3.55. Rozkład beta
Pytania kontrolne i zadania
36. Zmienne losowe dwuwymiarowe
3.61. Sformułowanie zagadnienia
3.62. Dwuwymiarowa zmienna losowa skokowa
3.63. Dwuwymiarowa zmienna losowa ciągła
Rozdział 4
41. Parametry opisowe
42. Wartość przeciętna
4.21. Określenie wartości przeciętnej. Przykłady
4.22. Twierdzenia o wartości przeciętnej
Wariancja i odchylenie standardowe
4.31. Określenia i przykłady
4.32. Twierdzenia o wariancji
43. Odchylenie przeciętne
44. Momenty
45. Funkcje charakterystyczne
46. Momenty zmiennej losowej dwuwymiarowej
4.71. Regresja pierwszego i drugiego rodzaju
4.72. Korelacja. Stosunek korelacyjny i współczynnik korelacji
4.73. Współczynnik zależności
4.74. Dwuwymiarowy rozkład normalny
4.75. Związki między współczynnikiem korelacji i współczynnikiem zależności w rozkładzie normalnym
4.76. Uwagi o wielowymiarowych zmiennych losowych
Pytania kontrolne i zadania
Rozdział 5
51. Prawo wielkich liczb
5.11. Wprowadzenie
5.12. Nierówność Czebyszewa
5.13. Twierdzenie Czebyszewa
5.14. Twierdzenie Bernoulliego
5.15. Twierdzenie Poissona
5.16. Twierdzenie Chinczyna
52. Twierdzenie Moivre'a-Laplace'a
53. Twierdzenie centralne
Pytania kontrolne i zadania
Część III STATYSTYKA MATEMATYCZNA
Rozdział 6
61. Definicje i pojęcia statystyczne
62. Uwagi o badaniu częściowym i metodzie reprezentacyjnej
63. Związek między populacją generalną i populacją próbną
64. Wybrane zagadnienia z teorii estymacji '. . . .
6.41. Estymatory i ich klasyfikacja
6.42. Estymacja wartości przeciętnej
6.43. Estymacja wariancji
6.44. Estymacja wariancji wartości przeciętnej w próbce
6.45. Estymacja wariancji w populacji generalnej o znanym rozkładzie za pomocą odchylenia przeciętnego z próbki .
65. Przedziały ufności
6.5.1. Sformułowanie problemu •
Wyznaczenie przedziału ufności dla oszacowania wartości przeciętnej w populacji generalnej o dowolnym rozkładzie za pomocą średniej arytmetycznej z dużej próbki .
6.52. Rozkład x2- Przedział ufności dla oszacowania wariancji w populacji generalnej .
6.53. Rozkład Studenta. Wyznaczanie przedziału ufności dla oszacowania wartości przeciętnej w populacji generalnej na podstawie małej próbki
66. Wyznaczanie wielkości próbki . . . . ,
67. Estymacja parametrów regresji liniowej
6.71. Wprowadzenie
6.72. Estymacja parametrów regresji liniowej za pomocą metody najmniejszych kwadratów w przypadku zmiennych losowych dwuwymiarowych
6.73. Estymacja parametrów regresji liniowej za pomocą metody punktowej
6.74. Technika rachunkowa związana z obliczaniem parametrów regresji
6.75. Estymacja współczynnika zależności
6.76. Wybrane wiadomości o estymacji parametrów regresji w przypadku zmiennych losowych wielowymiarowych
6.77. Technika obliczeniowa w przypadku regresji wielowymiarowej
Pytania kontrolne i zadania
Rozdział 7
7.1. Określenie hipotezy statystycznej. Weryfikacja hipotezy
7.2. Błędy pierwszego i drugiego rodzaju
7.3. Krzywa mocy testu
7.4. Weryfikacja .hipotez statystycznych .
7.4.1. Weryfikacja hipotezy parametrycznej o wartości przeciętnej w populacji generalnej
7.4.2. Weryfikacja hipotezy nieparametrycznej o postaci rozkładu cechy w populacji (test x2, test X Kołmogorowa-Smirnowa, test zgodności dla małej próbki, test serii) . . .
7.4.3. Weryfikacja hipotezy nieparametrycznej o niezależności zmiennych losowych .... Pytania kontrolne i zadania
Rozdział 8
81. Wybrane wiadomości z dziedziny procesów stochastycznych
82. Charakterystyki procesu stochastycznego
83. Stacjonarność procesu
84. Ergodyczność procesu
85. Kanoniczne rozwinięcie procesu
86. Widmo (spektrum) procesu
Tablice
Literatura
Skorowidz
