"ELEMENTY RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA i STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ",  Z.HELLWIG ;  PWN, Warszawa 1995 ;  stan : minus  bdb  ; przesyłka polecona : 8,50 zł.

SPIS TREŚCI :
Od Autora
Część 1
WYBRANE ZAGADNIENIA Z ALGEBRY I ANALIZY MATEMATYCZNEJ
Rozdział 1
1.1. Kombinatoryka................................. 9
1.1.1. Pojęcie silni................................ 9
1.1.2. Permutacje................................ 10
1.1.3. Wariacje................................. 12
1.1.4. Kombinacje............................... 14
1.1.5. Trójkąt Pascala............................. 17
1.1.6. Uwagi o obliczaniu dużych wartości silni. Wzór Stirlinga........... 18
Pytania kontrolne i zadania........................... 19
1.2. Dwumian Newtona................................ 20
Pytania kontrolne i zadania........................... 22
1.3. Całki Eulera.................................. 22
1.3.1. Funkcja gamma Eulera........................... 22
1.3.2. Funkcja beta Eulera............................ 24
1.4. Wzory Eulera.....................:............ 24
1.5. Zbiory..............................,........ 25
1.5.1. Ogólne wiadomości o zbiorach....................... 25
1.5.2. Algebra zbiorów.............................. 27
1.5.3. Przedziały, produkty kartezjańskie...................... 27
1.5.4. Ciało zbiorów............................... 28
1.5.5. Miara................................... 29
Część II RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA
Rozdział 2
2.1. Wiadomości z zakresu historii rachunku prawdopodobieństwa............. 33
2.2. O zdarzeniach.................................. 35
2.2.1. Klasyfikacja zdarzeń............................ 35
2.2.2. Algebra zdarzeń................................ 36
Pytania kontrolne i zadania .......................... 40

2.3. Pojęcie prawdopodobieństwa............................ 40
2.3.1. Klasyczna definicja prawdopodobieństwa................... 40
2.3.2. Wady klasycznej definicji prawdopodobieństwa................ 44
2.3.3. Geometryczna definicja prawdopodobieństwa................. 45
2.3.4. Statystyczna, czyli częstościowa definicja prawdopodobieństwa......... 46
2.3.5. Współczesna definicja prawdopodobieństwa. Aksjomatyka rachunku prawdopodobieństwa .................. 48
Pytania kontrolne i zadania........................... 50
2.4. Podstawowe twierdzenia rachunku prawdopodobieństwa................ 50
2.4.1. Wnioski z aksjomatyki prawdopodobieństwa................. 50
2.4.2. Zdarzenia niezależne............................ 51
2.4.3. Prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń.................... 53
2.4.4. Prawdopodobieństwo sumy zdarzeń..................... 56
2.4.5. Wzór na prawdopodobieństwo całkowite i wzór Bayesa............ 57
2.4.6. O konieczności ścisłego formułowania zagadnień probabilistycznych....... 60
Pytania kontrolne i zadania........................... 63
Rozdział 3
3.1. Zmienne losowe................................. 65
3.1.1. Pojęcia ogólne............................... 65
3.2. Rozkład i dystrybuanta zmiennej losowej skokowej.................. 67
3.3. Niektóre rozkłady zmiennej losowej skokowej.................... 69
3.3.1. Rozkład zero-jedynkowy.......................... 69
3.3.2. Rozkład dwumianowy........................... 70
3.3.3. Rozkład hipergeometryczny......................... 73
3.3.4. Rozkład Poissona............................. 76
3.4. Dystrybuanta zmiennej losowej ciągłej. Gęstość prawdopodobieństwa.......... 79
3.5. Niektóre rozkłady zmiennej losowej ciągłej..................... 81
3.5.1. Rozkład prostokątny............................ 81
3.5.2. Rozkład trójkątny............................. 82
3.5.3. Rozkład normalny............................. 83
3.5.4. Rozkład gamma.............................. 87
3.5.5. Rozkład beta............................... 89
Pytania kontrolne i zadania........................... 90
3.6. Zmienne losowe dwuwymiarowe.......................... 92
3.6.1. Sformułowanie zagadnienia......................... 92
3.6.2. Dwuwymiarowa zmienna losowa skokowa.................. 92
3.6.3. Dwuwymiarowa zmienna losowa ciągła................... 95
Rozdział 4
4.1. Parametry opisowe................................ 99
4.2. Wartość przeciętna................................ 100
4.2.1. Określenie wartości przeciętnej. Przykłady.................. 100
4.2.2. Twierdzenia o wartości przeciętnej...................... 104

4.3. Wariancja i odchylenie standardowe........................ 107
4.3.1. Określenia i przykłady........................... 107
4.3.2. Twierdzenia o wariancji.......................... 113
4.4. Odchylenie przeciętne............................... 115
4.5. Momenty.................................... 116
4.6. Funkcje charakterystyczne.........-........-............ 118
4.7. Momenty zmiennej losowej dwuwymiarowej..................... 125
4.7.1. Regresja pierwszego i drugiego rodzaju................... 125
4.7.2. Korelacja. Stosunek korelacyjny i współczynnik korelacji........... 134
4.7.3. Współczynnik zależności.......................... 139
4.7.4. Dwuwymiarowy rozkład normalny...................... 144
4.7.5. Związki między współczynnikiem korelacji i współczynnikiem zależności w rozkładzie normalnym.............................. 149
4.7.6. Uwagi o wielowymiarowych zmiennych losowych............... 151
Pytania kontrolne i zadania............................ 163
Rozdział 5
5.1. Prawo wielkich liczb............................... 166
5.1.1. Wprowadzenie.............................. 166
5.1.2. Nierówność Czebyszewa.......................... 168
5.1.3. Twierdzenie Czebyszewa.......................... 170
5.1.4. Twierdzenie Bernoulliego.......................... 171
5.1.5. Twierdzenie Poissona ........................... 171
5.1.6. Twierdzenie Chinczyna........................... 172
5.2. Twierdzenie Moivre'a-Laplace'a.......................... 174
5.3. Twierdzenie centralne .............................. 178
Pytania kontrolne i zadania........................... 182
Część III STATYSTYKA MATEMATYCZNA
Rozdział 6
6.1. Definicje i pojęcia statystyczne.......................... 185
6.2. Uwagi o badaniu częściowym i metodzie reprezentacyjnej............... 188
6.3. Związek między populacją generalną i populacją próbną............... 191
6.4. Wybrane zagadnienia z teorii estymacji ...................... 194
6.4.1. Estymatory i ich klasyfikacja........................ 194
6.4.2. Estymacja wartości przeciętnej ....................... 197
6.4.3. Estymacja wariancji............................ 198
6.4.4. Estymacja wariancji wartości przeciętnej w próbce.............. 201
6.4.5. Estymacja wariancji w populacji generalnej o znanym rozkładzie za pomocą odchylenia przeciętnego z próbki ......................... 206
6.5. Przedziały ufności............................... 209
6.5.1. Sformułowanie problemu.......................... 209

6.5.2. Wyznaczenie przedziału ufności dla oszacowania wartości przeciętnej w populacji generalnej o dowolnym rozkładzie za pomocą średniej arytmetycznej z dużej próbki . 213
6.5.3. Rozkład x2- Przedział ufności dla oszacowania wariancji w populacji generalnej . 215
6.5.4. Rozkład Studenta. Wyznaczanie przedziału ufności dla oszacowania wartości przeciętnej w populacji generalnej na podstawie małej próbki . . .......... 218
6.6. Wyznaczanie wielkości próbki . . . ;........,.............. 220
6.7. Estymacja parametrów regresji liniowej....................... 223
6.7.1. Wprowadzenie............................... 223
6.7.2. Estymacja parametrów regresji liniowej za pomocą metody najmniejszych kwadratów w przypadku zmiennych losowych dwuwymiarowych............. 224
6.7.3. Estymacja parametrów regresji liniowej za pomocą metody punktowej..... 227
6.7.4. Technika rachunkowa związana z obliczaniem parametrów regresji....... 229
6.7.5. Estymacja współczynnika zależności..................... 233
6.7.6. Wybrane wiadomości o estymacji parametrów regresji w przypadku zmiennych losowych wielowymiarowych.......................... 237
6.7.7. Technika obliczeniowa w przypadku regresji wielowymiarowej......... 243
Pytania kontrolne i zadania........................... 250
Rozdział 7
7.1. Określenie hipotezy statystycznej. Weryfikacja hipotezy................ 253
7.2. Błędy pierwszego i drugiego rodzaju........................ 259
7.3. Krzywa mocy testu................................ 260
7.4. Weryfikacja hipotez statystycznych......................... 262
7.4.1. Weryfikacja hipotezy parametrycznej o wartości przeciętnej w populacji generalnej 262
7.4.2. Weryfikacja hipotezy nieparametrycznej o postaci rozkładu cechy w populacji (test x2, test X Kołmogorowa-Smirnowa, test zgodności dla małej próbki, test serii) . . . 263
7.4.3. Weryfikacja hipotezy nieparametrycznej o niezależności zmiennych losowych .... 274 Pytania kontrolne i zadania........................... 278
Rozdział 8
8.1. Wybrane wiadomości z dziedziny procesów stochastycznych.............. 279
8.2. Charakterystyki procesu stochastycznego...................... 283
8.3. Stacjonarność procesu.............................. 284
8.4. Ergodyczność procesu .............................. 285
8.5. Kanoniczne rozwinięcie procesu.......................... 288
8.6. Widmo (spektrum) procesu............................ 288
Tablice....................................... 293
Literatura...................................... 303
Skorowidz ..................................... 305