Gry wyboru momentów działania
Stanisław Trybuła, Tadeusz Radzik
rok wydania: 2010
stron: 222
oprawa: miękka
format: B5
wydawnictwo: Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej
Niniejsza książka składa się z dziesięciu rozdziałów. Pierwsze dwa rozdziały zawierają ogólne wiadomości z wybranych działów teorii gier i teorii decyzji. Trzy następne poświęcone są grom czasowym i tzw. pojedynkom z jedną akcją z każdej strony (szczególny i ważny rodzaj gier czasowych). Rozdział szósty dotyczy specjalnych gier czasowych, z jednym lub dwoma rodzajami akcji, a siódmy i ósmy — pojedynków z wieloma akcjami, także gier, w których akcje wykonuje się w sposób ciągły.
Książka dotyczy w zasadzie gier o sumie zerowej. W rozdziałach dziewiątym i dziesiątym rozpatrywane są gry o sumie niezerowej.
Pierwszych sześć rozdziałów napisał Stanisław Trybuła, a autorem czterech ostatnich jest Tadeusz Radzik, który ma też duży wkład w napisanie pierwszego rozdziału.
Publikacja jest adresowana do studentów końcowych lat studiów matematycznych i pracowników naukowych. Może też służyć jako literatura uzupełniająca do zaawansowanych wykładów z teorii gier. Jest tak napisana, że wymagania dotyczące przygotowania Czytelników zwiększają się w miarę czytania tekstu (rozdział ósmy dotyczy najbardziej skomplikowanych problemów).
SPIS TREŚCI:
Przedmowa 7
I. Dwuosobowe gry o sumie zerowej 11
1. Podstawowe pojęcia z teorii gier 11
2. Przykłady gier macierzowych 15
3. Punkt siodłowy w grach macierzowych 18
4. Strategie mieszane i strategie optymalne 22
5. Wyznaczanie strategii optymalnych w grach macierzowych 26
6. Gry o nieskończonych zbiorach strategii 31
7. Gry na kwadracie jednostkowym 34
II. Gry decyzyjne 41
1. Gry decyzyjne. Podstawowe definicje i przykłady 41
2. Estymatory minimaksowe 47
III. Wprowadzenie do teorii gier czasowych 53
1. Gry wyboru momentu działania 53
2. Metoda wyznaczania optymalnych strategii w najprostszych przypadkach 57
3. Podstawowe pojedynki z jedną akcją 60
4. Cicho-głośny pojedynek z jednakowymi funkcjami celności 65
IV. Elementy teorii gier czasowych z jedną akcją 71
1. Gry wyboru momentu działania (ciąg dalszy) 71
2. Strategie optymalne w grach czasowych z jedną akcją 73
3. Gry wyboru momentu działania klasy II 76
4. Cichy pojedynek z dowolnymi funkcjami celności 78
V. Elementy teorii i przykłady pojedynków z jedną akcją 87
1. Podstawowe twierdzenie dla głośnych pojedynków i innych gier wyboru momentu działania klasy I 87
2. Pojedynki o ogólnych, niekoniecznie rosnących, funkcjach celności 88
3. Pojedynki przy ogólniejszych funkcjach wypłaty 91
3.1. Cichy pojedynek 91
3.2. Głośny pojedynek 92
3.3. Mieszany pojedynek 92
4. Pojedynek, w którym straty własne gracza I się nie liczą 93
5. Cichy pojedynek w przedziale [c,1], O ≤ c < 1 96
6. Pojedynek, w którym gracz I ukrywa się po wykonaniu akcji 98
VI. Przykłady ogólniejszych gier czasowych i pojedynków 103
1. Pojedynki, gdy stawka, o którą gracze walczą, zależy od czasu 103
1.1. Cichy pojedynek 103
1.2. Głośny pojedynek 109
2. Głośny pojedynek z dwoma rodzajami akcji 111
VII. Wprowadzenie do wielodecyzyjnych gier czasowych i ich historia 117
1. Wprowadzenie do ogólnej definicji gier czasowych 117
2. Historia rozwiązań wielodecyzyjnych gier czasowych 121
2.1. Początki teorii 122
2.2. Gry czasowe klasy I i II 122
2.3. Głośne dyskretne pojedynki 124
2.4. Ciche dyskretne pojedynki 125
2.5. Mieszane dyskretne pojedynki 125
2.6. Ciche nie-dyskretne pojedynki 126
2.7. Ciche mieszane pojedynki 128
2.8. Uwagi końcowe 128
3. Wzajemne związki pomiędzy grami 129
VIII. Wielodecyzyjne gry czasowe 135
1. Wielodecyzyjny głośny dyskretny pojedynek 135
1.1. Strategie optymalne 136
2. Wielodecyzyjny cichy dyskretny pojedynek 141
2.1. Funkcja wypłaty 142
2.2. Strategie optymalne 143
2.3. Optymalność strategii 147
3. Cichy nie-dyskretny pojedynek 154
3.1. Symetryczny cichy nie-dyskretny pojedynek 155
3.2. Aproksymacja grami dyskretnymi 158
4. Dalsze rezultaty w problematyce gier czasowych 160
4.1. Uogólniony głośny dyskretny pojedynek 161
4.2. Uogólniony cichy dyskretny pojedynek 165
4.3. Uogólniony cichy nie-dyskretny pojedynek 166
4.4. Uogólniony cichy mieszany pojedynek 168
5. Otwarte problemy i hipotezy 170
IX. Gry o sumie niezerowej 175
1. Definicja gry i równowagi Nasha 176
2. Dowód twierdzenia Nasha 181
3. Gry dwumacierzowe typu 2x2 183
4. Przykłady ogólniejszych gier dwumacierzowych 189
5. Równowaga Nasha na przykładzie gry 3-osobowej 193
X. Gry czasowe o sumie niezerowej. Gry wyboru momentu składania ofert 199
1. Gra przy braku informacji 201
2. Gra Γ z pełną informacją 208
Spis literatury 213
Skorowidz nazwisk 219
Skorowidz nazw 221
