WYSYŁKA DZISIAJ !!!

CODZIENNIE W DNI ROBOCZE

WYSTARCZY DO GODZ. 13.00 wysłać do nas:

1) deklarację odbioru przesyłki "za pobraniem"
lub
2) skan przelewu
albo
3) wpłacić za pośrednictwem "Płacę z Allegro"



GRAFY

TEORIA I ZADANIA

Andrzej Nowak

Stan książki: NOWA
Wydawnictwo Politechniki Śląskiej
Stron: 146
Nakład: 200 egz.
Okładka: miękka
Format: B5

Z okładki:

Niniejsza książka stanowi pomoc dydaktyczną dla studentów matematyki i powinna przyczynić się do doskonalenia procesu nauczania przedmiotu Teoria grafów. W podręczniku zamieszczono materiał teoretyczny z tego przedmiotu wraz z przykładami ilustracyjnymi oraz zadaniami do samodzielnego rozwiązania.

W książce zawarto:
- podstawowe pojęcia z Teorii grafów w formie definicji, uzupełnione ilustracjami rysunkowymi z zakresu typizacji grafów,
- podstawy aksjomatyki grafów Berge'a, sformułowane na gruncie teorii relacji,
- najważniejsze twierdzenia z Teorii grafów, niektóre z nich również z dowodami, dotyczące własności strukturalnych grafów,
- własności metryczne grafów i digrafów,
- modele algebraiczne grafów w ujęciu algebry liczb strukturalnych i ich pochodnych algebraicznych,
- najważniejsze algorytmy Teorii grafów w zakresie wyznaczania baz grafów, chromatyki i cyklomatyki oraz łańcuchów Eulera i Hamiltona,
- zagadnienie grupy automorfizmów grafów, zilustrowane na przykładach grup symetrii i obrotów hirudina sześcianu, czworościanu i grupy kwaternionowej, wykazując również izomorfizm niektórych z tych grup z grupą Kleina.

Słowa kluczowe:

• graf i digraf, graf Berge'a
• izomorfizm i automorfizm grafów
• liczba chromatyczna i cyklomatyczna
• bazy grafów: wierzchołkowa i krawędziowa
• graf dualny, graf uwarstwiony, graf Hertza
• relacja spójności grafów, graf niespójny i wielospójny
• macierz incydencji, przyległości i cyklomatyczna grafu

Spis treści:

WYKAZ OZNACZEŃ .........................................................................................................5
WSTĘP ..................................................................................................................................7
1. PODSTAWOWE POJĘCIA TEORII GRAFÓW ......................................................9
1.1. Relacja i jej własności..................................................................................................9
1.2. Określenie grafu ........................................................................................................10
1.3. Izomorfizm i homeomorfizm grafów..........................................................................12
1.4. Algebra grafów w opisie teorii relacji........................................................................13
1.4.1. Działania algebraiczne na grafach..................................................................13
1.4.2. Graf jako obraz relacji.....................................................................................16
1.5. Klasyfikacja grafów i digrafów...................................................................................17
1.6. Graf dualny i sprzężony.............................................................................................25
1.7. Drzewa i karkasy grafu..............................................................................................29
1.8. Zadania do rozdziału 1 ...............................................................................................32
1.9. Literatura....................................................................................................................35
2. MACIERZOWA REPREZENTACJA I DZIAŁANIA NA GRAFACH................36
2.1. Macierze opisowe grafów..........................................................................................36
2.2. Macierzowa reprezentacja działań na grafach............................................................41
2.3. Liczba strukturalna i funkcja wyznacznikowa grafu..................................................46
2.4. Zadania do rozdziału 2...............................................................................................51
2.5. Literatura....................................................................................................................54
3. WŁASNOŚCI METRYCZNE GRAFÓW I DIGRAFÓW......................................55
3.1. Łańcuchy i drogi w grafach.......................................................................................55
3.2. Metryka grafu............................................................................................................57
3.3. Własności metryczne digrafu....................................................................................61
3.4. Twierdzenia o metryce grafów..................................................................................65
3.5. Zadania do samodzielnego rozwiązania....................................................................67
3.6. Literatura...................................................................................................................69
4. CHROMATYKA I CYKLOMATYKA GRAFÓW. ŁAŃCUCH EULERA
I HAMILTONA....................................................................................70
4.1. Chromatyka grafów i liczba chromatyczna................................................................70
4.1.1. Pokrycie grafu i pokrycie minimalne. Graf chromatyczny...............................70
4.1.2. Algorytm Maghouta wyznaczania pokrycia chromatycznego...........................72
4.1.3. Algorytm Greenberga wyznaczania liczby chromatycznej grafu......................75
4.1.4. Kolorowanie map. Chromatyka cyklowa grafu ...............................................75
4.2. Droga i łańcuch Eulera w grafie................................................................................77
4.3. Droga i łańcuch Hamiltona w grafie..........................................................................80
4.4. Przestrzeń quasi - cykli i quasi - przekrojów.........................................................84
4.5. Zadania do samodzielnego rozwiązania....................................................................88
4.6. Literatura...................................................................................................................90
5. WŁASNOŚCI STRUKTURALNE GRAFÓW. BAZY I SPÓJNOŚĆ....................91
5.1. Pojęcia topologiczne w teorii grafów........................................................................91
5.2. Baza grafu i zbiory stabilne wewnętrznie.................................................................94
5.3. Algorytm Maghouta wyznaczania zbiorów bazowych grafu....................................95
5.4. Zbiory stabilne strukturalnie hirudina grafu nieskierowanego................................................98
5.5. Wyznaczanie zbiorów bazowych grafu metodą dekompozycji na podgrafy...........100
5.6. Spójność wierzchołkowa i krawędziowa grafu........................................................103
5.7. Pokrycie cykliczne digrafu i graf Hertza.................................................................106
5.8. Algorytm redukcji digrafu cyklicznego do grafu Hertza.......................................... 108
5.8.1. Metoda zbiorów osiągalnych i kontrosiągalnych........................................... 108
5.8.2. Algorytm wyznaczania warstw digrafu metodą Leifmana.............................. 113
5.9. Baza gałęziowa grafu. Algorytm binarny Maghouta............................................... 119
5.10. Zadania do samodzielnego rozwiązania...................................................................121
5.11. Literatura..................................................................................................................127
6. PRZEKSZTAŁCENIA HOMOMORFICZNE GRAFÓW........................................128
6.1. Grupa automorfizmów grafów................................................................................128
6.2. Grafy Cayleya grup cyklicznych i działań grupowych.............................................134
6.3. Automorfizm grupy permutacji grafów...................................................................138
6.4. Endomorfizm grupy grafów.....................................................................................142
6.5. Grupa hamiltonowska i jej grafy.............................................................................144
6.6. Literatura ................................................................................................................146

CHCESZ PRZED ZAKUPEM ZAPOZNAĆ SIĘ Z OFEROWANĄ KSIĄŻKĄ
NAPISZ DO NAS MAILA, A OTRZYMASZ
DARMOWY FRAGMENT!!!

ZAPRASZAMY NA INNE NASZE AUKCJE !!!