GEOMETRIA ZER WIELOMIANÓW
Andrzej Turowicz
Wydawnictwo: PWN, 1967
Oprawa: miękka
Stron: 154
Stan: bardzo dobry, nieaktualna pieczątka
Książka ta jest przeznaczona przede wszystkim dla inżynierów oraz tych matematyków, którzy interesują się rozmieszczeniem zer wielomianu jednej zmiennej na płaszczyźnie zespolonej, głównie ze względu na rachunki numeryczne. Tym założeniem książki tłumaczy się dobór uwzględnionego materiału. Czytelnik nie znajdzie w niej wielu twierdzeń teoretycznie interesujących, jeżeli nie są one praktycznie użyteczne przy obliczeniach.
Ponieważ książka przeznaczona jest dla praktyków, nie powinna być zbyt obszerna. Niektóre twierdzenia zostały więc podane bez dowodu. Autor decydował się na to wtedy, gdy uważał twierdzenie za użyteczne, podczas gdy dowód był długi lub gdy wymagał specjalnych wiadomości.
Założeniem książki tłumaczy się zamieszczenie w niej wielu przykładów numerycznych, które teoretycznie nie wnoszą niczego nowego. Wydają się one jednak niezbędne, gdyż z powodu różnicy między językiem, którym zwykli posługiwać się matematycy, a językiem inżynierów, często zdarza się, że twierdzenie matematyczne wtedy dopiero staje się zrozumiałe dla praktyka, gdy zobaczy, jak przy jego pomocy rozwiązuje się choćby najprostsze zadanie.
Czytelnik o zainteresowaniach raczej teoretycznych, skłaniający się ku badaniom matematycznym w dziedzinie geometrii zer wielomianów, powinien uważać tę książkę tylko za elementarne wprowadzenie w te zagadnienia. Znacznie więcej interesującego go materiału znajdzie w wymienionych w bibliografii monografiach Dieudonnć’go i Mardena i w artykule Spechta w encyklopedii.
SPIS TREŚCI:
Przedmowa
Wstęp
Rozdział I. Ilość rzeczywistych zer wielomianów
§ 1. Twierdzenie Sturma
§ 2. Twierdzenie Fouriera i Laguerre’a
§ 3. Istnienie zer nierzeczywistych
§ 4. Twierdzenie Hermite’a
Rozdział II. Lokalizacja zer wielomianu
§ 5. Przedział zawierający zera rzeczywiste
§ 6. Oszacowanie modułu zer zespolonych
§ 7. Ilość zer w ograniczonym obszarze na płaszczyźnie zespolonej § 8. Ilość zer wielomianu w dowolnej półpłaszczyźnie zespolonej
Rozdział III. Wielomiany stabilne
§ 9. Kryterium Michajłowa
§ 10. Kryterium Routha
§ 11. Kryteria Schura
§ 12. Kryterium Hurwitza
§ 13. Wzór Orlando. Kryterium Lienarda-Chiparta
§ 14. Przedzielanie się zer w teorii wielomianów stabilnych . . .
§ 15. Badanie stabilności metodą ułamków ciągłych
§ 16. Stabilność równania charakterystycznego macierzy
§ 17. Przedzielanie się zer rzeczywistych wielomianów
§ 18. Ilość zer wielomianu w kole jednostkowym
Rozdział IV. Lokalizacja zer pochodnej wielomianu
§ 19. Twierdzenie Gaussa-Lucasa
§ 20. Twierdzenie Jensena i Walsha
§ 21. Twierdzenie Grace’a-Heawooda
§ 22. Zera pochodnej wielomianu, którego wszystkie zera są rzeczywiste
Bibliografia
Indeks osobowy
Indeks rzeczowy
