GEOMETRIA ANALITYCZNA WIELOWYMIAROWA
Karol Borsuk
BIBLIOTEKA MATEMATYCZNA TOM 23
Wydawnictwo: PWN, 1964
Oprawa: twarda płócienna z obwolutą
Stron: 462
Stan: bardzo dobry, nieaktualna pieczątka
Książka ta zawiera wykład geometrii analitycznej w n-wj- miarowej przestrzeni karte- zjańskiej i rzutowej. Przestrzenie te są wprowadzone w sposób arytmetyczny i ich własności są badane metodą czysto analityczną, bez korzystania z wyników geometrii elementarnej, zbudowanej w drodze aksjomatycznej.
Książka jest przeznaczona w zasadzie dla studentów matematyki, wykraczając jedynie nieznacznie poza zakres wykładany na uniwersytetach polskich.
SPIS RZECZY
PRZEDMOWA DO PIERWSZEGO WYDANIA .
PRZEDMOWA DO DRUGIEGO WYDANIA . .
WSTĘP
§ 1. Przedmiot i metoda geometrii analitycznej
§ 2. Przestrzeń kartezjańska jednowymiarowa § 3. Przestrzeń kartezjańska dwuwymiarowa § 4. Przestrzeń kartezjańska trójwymiarowa § 5. Zbiory, funkcje, grupy
Część I
PRZESTRZENIE KARTEZJAŃSKIE
Rozdział I. PUNKTY I WEKTORY W PRZESTRZENIACH KARTEZJAŃSKII
§ 6. Punkty przestrzeni Cn
§ 7. Działania na punktach w przestrzeni Cn
§ 8. Działania na punktach a odległość. Środek pary punktów ....
§ 9. Wektory
§ 10. Dodawanie i odejmowanie wektorów
§ 11. Wektory równoległe i mnożenie wektora przez liczbę
§ 12. Izometrie elementarne
§ 13. Proste i hiperpłaszczyzny w przestrzeniach kartezjańskick ....
§ 14. Geometryczna charakteryzacja przesunięć
§ 15. Iloczyn skalarny wektorów. Kąt między wektorami
Rozdział II. ZBIORY LINIOWE W PRZESTRZENIACH KARTEZJAŃSKICH
§ 16. Zbiory liniowe
§ 17. Liniowa zależność punktów
§ 18z. Liniowa zależność wektorów
§ 19. Maksymalne układy liniowo niezależne
§ 20z. Algebraiczne wyznaczenie maksymalnej liczby wektorów liniowo
niezależnych
§ 21. Orientacja układu n wektorów liniowo niezależnych przestrzeni Cn.
Kąt zorientowany
§ 22. Wyróżnik układu punktów
} 23. Równanie hiperpłaszczyzny (n— 1)-wymiarowej w przestrzeni On
Rozdział III. WZAJEMNE POŁOŻENIE HIPERPŁASZCZYZN W PRZESTRZENIACH KARTEZJAŃSKICH
§ 24z. Wektory równoległo i prostopadłe do hiperpłaszczyzny
§ 25. Iloczyn wektorialny
§ 26. Pole trójkąta i objętość czworościanu
§27. Odległość punktu hiperpłaszczyzny (n— l)-wymiarowej
§ 28. Wzajemne położenie prostej i hiperpłaszczyzny (n—1)-wymiarowej
w Cn . . . :
§ 29. Hiperpłaszczyzny normalne i symetria względem liiperplaszczyzuy
§ 30. Odległość punktu od hiperpłaszczyzny fc-wymiarowej
§ 31. Hiperpłaszczyzny równoległe . . .
§ 32z. Przecięcie dwóch hiperpłaszczyzn
§ 33. Wyznaczenie hiperpłaszczyzny 7c-wymiarowej przez układ równań liniowych
§ 34z. Ogólne położenie dwóch hiperpłaszczyzn
Rozdział IV. WIELOŚCIANY I ICH ELEMENTARNE WŁASNOŚCI
§ 35. Odcinek. Zbiory wypukłe
§ 36. Półprzestrzenie
§ 37. Wnętrze i brzeg
§ 38. Przecięcie hiperpłaszczyzny z półprzestrzenią
§ 39. Komórka
§ 40. Równoległościany
§ 41. Wielo ściany
§ 42. Iloczyny kartezjańskie
§ 43. Kompleksy geometryczne
§ 44. Sympleksy
§ 45. Kompleksy symplicjalne
§ 46. Miara sympleks u i miara wielościanu
§ 47. Iloczyn wektorialny układu n— 1 wektorów przestrzeni Cn ... .
Rozdział V. PRZEKSZTAŁCENIA IZOMETRYCZNE PRZESTRZENI KARI ZJAŃSKICH
§ 48. Jednorodność i doskonała jednorodność przestrzeni metrycznej . .
§ 49. Doskonała jednorodność przestrzeni kartezjańskich
§ 50. Analityczna postać izometrii
§ 51. Izometrie zwykłe i izometrie zwierciadlane
§ 52. Pojęcie granicy
§ 53. Ruchy sztywne
§ 54. Zmiana układu współrzędnych prostokątnych
§ 55. Zmiana układu współrzędnych prostokątnych na płaszczyźnie i w przestrzeni .
Rozdział VI. PRZEKSZTAŁCENIA AFINICZNE PRZESTRZENI KARTEZJAŃSKICH
§ 56. Podobieństwa
§ 57. Przekształcenia afiniczne
§ 58. Klasyfikacja pojęć i twierdzeń geometrii
§ 59. Niezmienniki afiniczne
§ 60z. Współrzędne ukośnokątne
§ 61. Współrzędne ukośnokątne w płaszczyźnie
§ 62z. Wektory kontrawariantne i wektory kowariantne
Rozdział VII. PRZYKŁADY KRZYWYCH PŁASKICH
§ 63z. Twory algebraiczne i przestępne w przestrzeniach kartezjańskich
§ 64. Krzywe mające ogniska i kierownice
§ 65. Parabola
§ 66. Elipsa
§ 67. Hiperbola
§ 68. Równanie wierzchołkowe i równanie biegunowe stożkowych . . .
§ 69. Przykład krzywej stopnia trzeciego
§ 70. Przykład krzywej stopnia czwartego
§ 71. Przykład krzywej przestępnej
Rozdział VIII. PRZYKŁADY POWIERZCHNI
§ 72. Powierzchnie obrotowe
§ 73. Walce i stożki ' ■
§ 74. Elipsoida
§ 75. Hiperboloida dwupowłokowa
§ 76. Hiperboloida jednopowłokowa
§ 77. Paraboloida eliptyczna
§ 78. Paraboloida hiperboliczna
§ 79. Powierzchnia torusa
Część II
PRZESTRZENIE RZUTOWE I PRZESTRZENIE MOBIUSA
Rozdział IX. PUNKTY I PROSTE W PRZESTRZENIACH RZUTOWYCH
§ 80. Współrzędna jednorodne i punkty niewłaściwe
§ 81. Przestrzenie rzutowe
§ 82. Geometria przestrzeni rzutowych. Kolineacje i przekształcenia rzutowe
§ 83z. Równanie prostej rzutowej w przestrzeni Pn
§ 84z. Przekształcenia liniowe
§ 85z. Zastosowanie przekształceń liniowych
Rozdział X. HIPERPŁASZCZYZNY W PRZESTRZENIACH RZUTOWYCH
§ 86z. Podzbiory liniowe przestrzeni rzutowych
§ 87. Liniowa zależność punktów w przestrzeni Pn
§ 88z. Hiperpłaszczyzny kartezjańskie a hiperpłaszczyzny rzutowe . . .
§ 89z. Przekształcenia liniowe określone w skończonym układzie punktów
§ 90z. Równanie hiperpłaszczyzny (w—1)-wymiarowej w Pn
§ 91z. Układy hiperpłaszczyzn (w—1)-wymiarowych w przestrzeni Pn . .
Rozdział XI. STOSUNEK ANHARMONICZNY I PRZEKSZTAŁCENIA RZUTOWE
§ 92z. Stosunek anharmoniczny czwórki punktów • 93. Elementarny sens dwustosunku ....
§ 94. Stosunek ańharmoniczny czwórki prostycli
§ 95. Czwórki harmoniczne i czworobok zupełny
§ 96. Przekształcenia rzutowe prostej a przekształcenia liniowe . . . .
§ 97. Przekształcenia rzutowe przestrzeni Pn a przekształcenia liniowe
§ 98. Przekształcenia perspektywiczne. Orientowalność i nieorientowal-
nośó
§ 99. Współrzędne rzutowe
Rozdział XII. TWORY ALGEBRAICZNE W PRZESTRZENIACH RZUTOWYCH
§ 100. Granica ciągu punktów przestrzeni Pn
§ 101. Twory algebraiczne w przestrzeni Pn
§ 102. Punkty niewłaściwe tworów algebraicznych
§ 103. Stożkowe zupełne
§ 104. Kwadryki zupełne
§ 105. Tworzące prostoliniowe kwadryk
Rozdział XIII. ZASADA DWOISTOŚCI
§ 106z. Współrzędne Pliickera. Dwoistość w geometrii rzutowej
§ 107z. Czworokąt zupełny
§ 108z. Twierdzenie Desargues'a
§ 109z. Twierdzenie Pascala
§ 110z. Styczne do stożkowej i twierdzenie Brianchona
Rozdział XIV. PRZESTRZENIE MÓBIUSA
§ 111. Sfery w przestrzeniach kartezjańskich
§ 112. Hiperpłaszczyzna jako graniczny przypadek sfery
§ 113. Rzut stereograficzny
§ 114. Konformiczność rzutu stereograficznego
§ 115. Przestrzenie Móbiusa
§ 116. Obrazy sfer przy rzucie stereograficznym
§ 117. Pokrewieństwa sferyczne
§ 118. Inwersja
§ 119. Wytwarzanie pokrewieństw sferycznych za pomocą inwersji i podobieństw
Część III PRZESTRZENIE ZESPOLONE
Rozdział XV. OGÓLNE WŁASNOŚCI PRZESTRZENI ZESPOLONYCH
Punkty przestrzeni zespolonych
Geometria przestrzeni (£re
Pojęcia afiniczne w przestrzeni
Pojęcia metryczne w przestrzeni (£„,
Geometria przestrzeni
Proste i hiperpłaszczyzny w przestrzeni }>n
Kierunki izotropowe
Rozdział XVI. RÓWNANIA TWORÓW ALGEBRAICZNYCH W NIACII ZESPOLONYCH
§ 127. Twory algebraiczne w przestrzeni (£„
§ 128. Twory algebraiczne w przestrzeni
§ 129. Przecięcie tworu algebraicznego w §J5n liiperpłaszczyzną
§ 130. Hiperpłaszczyzny (w—1)-wy miaro we zawarte w tworze algebraicznym przestrzeni
§ 131. Punkty niewłaściwe tworów algebraicznych
§ 132. Jednoznaczność równania tworu stopnia drugiego
§ 133. Wyznaczenie tworu stopnia drugiego przez skończony układ punktów
Rozdział XVII. OGÓLNE WŁASNOŚCI TWORÓW STOPNIA DRUGIEGO
§ 134. Styczne do tworu stopnia drugiego. Punkty osobliwe i punkty zwyczajne
§ 135. Hiperpłaszczyzny styczne
§ 136. Hiperpłaszczyzny asymptotyczne, kierunki osobliwe i kierunki wyjątkowe
§ 137. Bieguny i biegunowe
§ 138. Hiperpłaszc zyzny średnicowe
§ 139. Środki
§ 140. Symetria względem środka
§ 141. Średnice
§ 142. Średnice sprzężone i układy Apoloniusza
§ 143. Twierdzenie Apoloniusza
§ 144. Kierunki główne
Rozdział XVIII. PODSTAWY KLASYFIKACJI TWORÓW STOPNIA DRU GIEGO
§ 145. Wielki wyróżnik
§ 146. Mały wyróżnik
§ 147. Wielomian charakterystyczny
§ 148. Niezmienniczość wielomianu charakterystycznego
§ 149. Znaki pierwiastków charakterystycznych w przypadkach n = 2
i » = 3
§ 150. Wielomian pseudocharakterystyczny
§ 151. Postać kanoniczna równania stopnia drugiego (twierdzenie o redukcji) ... i
§ 152. Sprowadzenie równania kwadratowego do postaci kanonicznej (dowód twierdzenia o redukcji)
§ 153. Wnioski z twierdzenia o redukcji
§ 154. Wierzchołki paraboliczne
Rozdział XIX. KLASYFIKACJA TWORÓW STOPNIA DRUGIEGO
§ 155. Zupełny układ niezmienników metrycznych dla tworów rzeczywistych stopnia drugiego, mających środki właściwe
§ 156. Układ zupełny niezmienników metrycznych dla tworów rzeczywistych stopnia drugiego nie mających środków właściwych . . . . § 157. Klasyfikacja tworów rzeczywistych stopnia drugiego według podobieństwa
§ 158. "Wskaźniki rzutowe i wskaźniki afiniczne
§ 159. Klasyfikacja rzutowa tworów stopnia drugiego . .
§ 160. Klasyfikacja afiniczna tworów stopnia drugiego
§ 161. Klasyfikacja afiniczna krzywych stopnia drugiego
§ 162. Klasyfikacja afiniczna powierzchni stopnia drugiego
§ 163. Tworzące prostoliniowe
§ 164. Jednorodność rzutowa tworów stopnia drugiego
§ 165. Tworzące prostoliniowe rzeczywiste
WYKAZ SYMBOLI
SKOROWIDZ
