PRZEDMOWA DO PIERWSZEGO WYDANIA
PRZEDMOWA DO DRUGIEGO WYDANIA
PRZEDMOWA DO CZWARTEGO WYDANIA
WSTĘP
§ 1. Przedmiot i metoda geometrii analitycznej
§ 2. Przestrzeń kartezjańska jednowymiarowa
§ 3. Przestrzeń kartezjańska dwuwymiarowa
§ 4. Przestrzeń kartezjańska trójwymiarowa
§ 5. Zbiory, funkcje, grupy
Część pierwsza PRZESTRZENIE KARTEZJAŃSKIE
Rozdział I. PUNKTY I WEKTORY W PRZESTRZENIACH KARTEZJAŃSKICH
§ 6. Punkty przestrzeni Cn
§ 7*. Działania na punktach w przestrzeni Cn
§ 8. Działania na punktach a odległość. Środek pary punktów
§ 8. Wektory
§ 10. Dodawanie i odejmowanie wektorów
§ 11. Wektory równoległe i mnożenie wektora przez liczbę.
§ 12. Izometrie elementarne
§ 13. Proste i hiperpłaszczyzny w przestrzeniach kartezjańskich
§ 14. Geometryczna charakteryzacja przesunięć
§ 15- Iloczyn skalarny wektorów. Kąt między wektorami
Rozdział II. ZBIORY LINIOWE W PRZESTRZENIACH KARTEZJAŃSKICH
§ 16. Zbiory liniowe
§ 17. Liniowa zależność punktów
§ 18Z. Liniowa zależność wektorów
§ 19. Maksymalne układy liniowo niezależne
§ 20*. Algebraiczne wyznaczenie maksymalnej liczby wektorów liniowo niezależnych
§21. Orientacja układu n wektorów liniowo niezależnych przestrzeni Cn.
Kąt zorientowany
§ 22. Wyróżnik układu punktów
§23. Eównanie Mperpłaszczyzny (n — l)-wymiarowej w przestrzeni On
Eozdział III. WZAJEMNE POŁOŻENIE HIPERPŁASZCZYZN W PRZESTRZENIACH KARTEZJAŃSKICH
§ 24Z. Wektory równoległe i prostopadłe do Mperpłaszczyzny
§ 25. Iloczyn wektorialny
§ 26. Pole trójkąta i objętość czworościanu
§27. Odległość punktu od Mperpłaszczyzny (n — l)-wymiarowej
§28. Wzajemne położenie prostej i Mperpłaszczyzny (n — l)-wymiarowej w Gn
§ 29. Hiperplaszczyzny normalne i symetria względem Mperpłaszczyzny 8
§ 30. Odległość punktu od Mperpłaszczyzny -wymiarowej
§ 31. Hiperpłaszczyzny równoległe
§ 32Z. Przecięcie dwóch hiperpłaszczyzn
§ 33Z. Wyznaczenie Mperpłaszczyzny ^-wymiarowej przez układ równań liniowych
§ 34Z. Ogólne położenie dwóch Mperpłaszczyzn
Eozdział IV. WIEŁOŚCIANY I ICH ELEMENTARNE WŁASNOŚCI
§ 35. Odcinek. Zbiory wypukłe
§ 36. Półprzestrzenie
§ 37. Wnętrze i brzeg
§ 38. Przecięcie Mperpłaszczyzny z półprzestrzenią
§ 39. Komórka
§ 40. Eównoległościany
§41. Wielościany
§42. Iloczyny kartezjańskie
§43. Kompleksy geometryczne
§44. Sympleksy
§ 45. Kompleksy symplicjalne
§ 46. Miara symplefcsu i miara wielościanu
§47. Iloczyn wektorialny układu n — l wektorów przestrzeni On
Eozdział V. PRZEKSZTAŁCENIA IZOMETRYCZNE PRZESTRZENI KARTEZJAŃSKICH
§ 48. Jednorodność i doskonała jednorodność przestrzeni metrycznej
§ 49. Doskonała jednorodność przestrzeni kartezjańskich
§ 50. Analityczna postać izometrii
§ 51. Izometrie zwykłe i izometrie zwierciadlane
§52. Pojęcie granicy
§53. Euchy sztywne
§ 54Z. Zmiana układu współrzędnych prostokątnych
§ 55. Zmiana układu współrzędnych prostokątnych na płaszczyźnie i w przestrzeni
Rozdział VI. PRZEKSZTAŁCENIA AFINICZNE PRZESTRZENI KARTEZJAŃSKICH
§ 56. Podobieństwa
§ 57. Przekształcenia afiniczne
§ 58. Klasyfikacja pojęć i twierdzeń geometrii
§ 59*. Niezmienniki afiniczne
§ 60*. Współrzędne ukośnokątne
§ 61. Współrzędne ukośnokątne w płaszczyźnie
§ 62*. Wektory kontrawariantne i wektory kowariantne
Roidział VII. PRZYKŁADY KRZYWYCH PŁASKICH
§63*. Twory algebraiczne i przestępne w przestrzeniach, kartezjańskich
f 64. Krzywe mające ogniska i kierownice
§ 65. Parabola
§ 66. Elipsa
§67. Hiperbola
§ 68. Równanie wierzchołkowe i równanie biegunowe stożkowych
§ 69. Przykład krzywej stopnia trzeciego
§ 70. Przykład krzywej stopnia czwartego
§ 71. Przykład krzywej przestępnej
Rozdział VIII. PRZYKŁADY POWIERZCHNI
§ 72. Powierzchnie obrotowe
§ 73. Walce i stożki
§ 74. Elipsoida
§ 75. Hiperboloida dwupowłokowa
§ 76. Hiperboloida jednopowłokowa
§ 77. Paraboloida eliptyczna
§ 78. Paraboloida hiperboliczna
5 79. Powierzchnia tbrusa
Część druga PRZESTRZENIE RZUTOWE I PRZESTRZENIE M6BIUSA
Rozdział IX . PUNKTY I PROSTE W PRZESTRZENIACH RZUTOWYCH
§80 Współrzędne jednorodne i punkty niewłaściwe
§81. Przestrzenie rzutowe
§82- Geometria przestrzeni rzutowych. Kolineacje i przekształcenia rzutowe
§83 Równanie prostej rzutowej w przestrzeni Pn
§84*. Przekształcenia liniowe
Zastosowanie przekształceń liniowych
Rozdział X. HIPERPŁASZCZYZNY W PRZESTRZENIACH RZUTOWYCH
§ 86Z. Podzbiory liniowe przestrzeni rzutowych
§ 87Z. Liniowa zależność punktów w przestrzeni Pn
§ 88. Hiperpłaszezyzny kartezjańskie a hiperpłaszczyzny rzutowe
§ 89Z. Przekształcenia liniowe określone w skończonym układzie punktów
§ 90Z. Kównanie hiperpłaszczyzny (n — l)-wymiarowej w Pn
§ 91Z. Układy Mperpłaszczyzn (n — l)-wymiarowych w przestrzeni Pn
Rozdział XI. STOSUNEK ANHARMONICZNY I PRZEKSZTAŁCENIA RZUTOWE
§ 92Z. Stosunek anharmoniczny czwórki punktów
§ 93. Elementarny sens dwjistosunku
§ 94Z. Stosunek anharmoniczny czwórki prostych
§ 95Z. Czwórki harmoniczne i czworobok zupełny
§ 96. Przekształcenia rzutowe prostej a przekształcenia liniowe
§ 97. Przekształcenia rzutowe przestrzeni Pn a przekształcenia liniowe
§ 98. Przekształcenia perspektywiczne. Orientowalnośó i nieorientowalność
§ 99Z. Współrzędne rzutowe
Kozdział XII. TWORY ALGEBRAICZNE W PRZESTRZENIACH RZU-TOWYCH
§ 100Z. Granica ciągu punktów przestrzeni Pn
§ 101Z. Twory algebraiczne w przestrzeni Pn
§ 102. Punkty niewłaściwe tworów algebraicznych
§ 103. Stożkowe zupełne
§ 104. Kwadryki zupełne
§ 105. Tworzące prostoliniowe kwadryk
Rozdział XIII. ZASADA DWOISTOŚCI
§ 1062. Współrzędne Pliickera. Dwoistość w geometrii rzutowej
§ 107Z. Czworokąt zupełny
§ 108Z. Twierdzenie Desargues'a
§ 109Z. Twierdzenie Pascala
§ 110Z. Styczne do stożkowej i twierdzenie Brianchona
Kozdział XIV. PRZESTRZENIE MO"BIUSA
§ 111. Sfery w przestrzeniach kartezjańskich
§ 112. Hiperpłaszczyzna jako graniczny przypadek sfery
§ 113. Rzut stereograficzny
§ 114. Konformiczność rzutu stereograficznego
§ 115. Przestrzenie Mobiusa
§ 116. Obrazy sfer przy rzucie stereograficznym
§ 117. Pokrewieństwa sferyczne
§ 118. Inwersja
§ 119. Wytwarzanie pokrewieństw sferycznych za pomocą inwersji i podobieństw
Część trzecia PRZESTRZENIE ZESPOLONE
Rozdział XV. OGÓLNE WŁASNOŚCI PRZESTRZENI ZESPOLONYCH
§ 120. Punkty przestrzeni zespolonych
§ 121. Geometria przestrzeni (Łm
§ 122 Pojęcia afiniczne w przestrzeni (L„
§ 123. Pojęcia metryczne w przestrzeni (Lw
§ 124. Geometria przestrzeni tyn
§ 125. Proste i Mperpłaszczyzny w przestrzeni *p
§ 126. Kierunki izotropowe
KMdzdał XVI. RÓWNANIA TWORÓW ALGEBRAICZNYCH W PRZESTRZENIACH ZESPOLONYCH
§ 127. Twory algebraiczne w przestrzeni LK
§ 128. Twory algebraiczne w przestrzeni tyn
§ 129. Przecięcie tworu algebraicznego w tyn Mperpłaszczyzną
§130. Hiperpłaszczyzny (n — l)-wymiarowe zawarte w tworze algebraicznym przestrzeni tyn
§ 131. Punkty niewłaściwe tworów algebraicznyc
§ 132. Jednoznaczność równania tworu stopnia drugiego
§ 133. Wyznaczanie tworu stopnia drugiego przez skończony układ punktów
Rozdział XVII. OGÓLNE WŁASNOŚCI TWORÓW STOPNIA DRUGIEGO
§ 134. Styczne do tworu stopnia drugiego. Punkty osobliwe i punkty zwyczajne
§ 135. Hiperpłaszczyzny styczne
§ 136. Hiperpłaszczyzny asymptotyczne, kierunki osobliwe i kierunki wyjątkowe
§ 137. Bieguny i biegunowe
§ 138. Hiperpłaszczyzny średnicowe
§ 139. Środki
§ 140. Symetria względem środka
§ 141. Średnice
§ 142. Średnice sprzężone i układy Apoloniusza
§ 143. Twierdzenie Apoloniusza
§ 144. Kierunki główne
Rozdział XVIII. PODSTAWY KLASYFIKACJI TWORÓW STOPNIA DRUGIEGO
§ 145. Wielki wyróżnik
§ 146. Mały wyróżnik
§ 147. Wielomian charakterystyczny
§ 148. Mlezmienniczość wielomianu charakterystycznego
§ 149. Znaki pierwiastków charakterystycznych w przypadkach n = 2 i w = 3
§ 150. Wielomian pseudocharakterystyczny
§ 151. Postać kanoniczna równania stopnia drugiego (twierdzenie o redukcji)
§ 152. Sprowadzenie równania kwadratowego do postaci kanonicznej (dowód twierdzenia o redukcji)
§ 153. Wnioski z twierdzenia o redukcji
§ 154. Wierzchołki paraboliczne
Rozdział XIX. KLASYFIKACJA TWORÓW STOPNIA DRUGIEGO
§ 155. Zupełny układ niezmiennników metrycznych dla tworów rzeczywistych stopnia drugiego, mających środki właściwe
§ 156. Układ zupełny niezmienników metrycznych dla tworów rzeczywistych stopnia drugiego, nie mających środków właściwych
§ 157. Wskaźniki rzutowe i wskaźniki afiniczne
§ 158. Klasyfikacja rzutowa tworów stopnia drugiego
§ 159. Klasyfikacja afiniczna tworów stopnia drugiego
§ 160. Klasyfikacja afiniczna krzywych stopnia drugiego
§ 161. Klasyfikacja afiniczna powierzchni stopnia drugiego
§ 162. Tworzące prostoliniowe
§ 163. Jednorodność rzutowa tworów stopnia drugiego
§ 164. Tworzące prostoliniowe rzeczywiste
WYKAZ SYMBOLI
SKOROWIDZ
