GEOMETRIA ANALITYCZNA

Marceli Stark

BIBLIOTEKA MATEMATYCZNA TOM 17

Wydawnictwo: PWN, 1958
Oprawa: twarda płócienna z obwolutą
Stron: 416
Stan: bardzo dobry, nieaktualna pieczątka

SPIS RZECZY

Przedmowa

Rozdział I. WEKTORY
§ 1. Pojęcia podstawowe
1. Określenie
2. Dodawanie wektorów
3. Mnożenie wektora przez liczbę
§ 2. Kąty i rzuty
1. Oś
2. Kąty niezorientowane
3. Kąty zorientowane
4. Miara wektora na osi
5. Rzut na prostą w przestrzeni
6. Rzut na prosta w płaszczyźnie
7. Rzut na płaszczyznę
§ 3. Iloczyn skalarowy

Rozdział II. SKŁADOWE WEKTORA I WSPÓŁRZĘDNE PUNKTU
§ 4. Składowe wektora i współrzędne punktu na prostej
1. Składowe wektora
2. Współrzędne punktu
§ 5. Składowe wektora i współrzędne punktu na płaszczyźnie
1. Zależności między wektorami równoległymi do płaszczyzny
2. Składowe wektora na płaszczyźnie
3. Współrzędne punktu
§ 6. Składowe wektora i współrzędne punktu w przestrzeni
1. Zależności między wektorami w przestrzeni
2. Składowe wektora w przestrzeni
3. Współrzędne punktu w przestrzeni
§ 7. Iloczyn skalarowy i długość wektora
1. Iloczyn skalarowy i długość wektora na płaszczyźnie
2. Iloczyn skalarowy i długość wektora w przestrzeni
§ 8. Kąty między wektorami w prostokątnych układach współrzędnych
1. Cosinusy kierunkowe na płaszczyźnie
2. Cosinusy kierunkowe w przestrzeni
3. Kąty między wektorami
§ 9. Orientacja układu wektorów
1. Orientacja pary wektorów na płaszczyźnie
2. Orientacja trójki wektorów w przestrzeni
§ 10. Iloczyn wektorowy, objętość czworościanu i pole trójkąta
1. Iloczyn wektorowy
2. Najprostsze własności
3. Składowe iloczynu wektorowego
4. Iloczyn mieszany wektorów i objętość czworościanu
5. Pole trójkąta
§ 11. Równoległość
1. Kierunki
2. Kierunki na płaszczyźnie
§ 12. Inne układy współrzędnych
1. Współrzędne biegunowe na płaszczyźnie
2. Współrzędne cylindryczne w przestrzeni
3. Współrzędne sferyczne w przestrzeni

Rozdział III. PROSTA NA PŁASZCZYŹNIE
§ 13. Równania prostej na płaszczyźnie
1. Wstęp
2. Równanie ogólne prostej
3. Przedstawienie parametryczne prostej
4. Równanie kierunkowe
5. Równanie odcinkowe
§ 14. Kat między dwiema prostymi w układzie prostokątnym
§ 15. Przykłady
§ 16. Postać normalna równania prostej
§ 17. Pęk prostych na płaszczyźnie

Rozdział IV. PŁASZCZYZNA I PROSTA W PRZESTRZENI
§ 18. Płaszczyzna w przestrzeni
1. Płaszczyzna w dowolnym układzie ukośnokątnym
2. Równanie normalne płaszczyzny
3. Pęki płaszczyzn
4. Płaszczyzna przez trzy punkty
§ 19. Prosta w przestrzeni
1. Prosta jako krawędź przecięcia dwóch płaszczyzn
2. Przedstawienie prostej przez jej rzuty
3. Przedstawienie parametryczne prostej
4. Przykłady

Rozdział V. ZMIANA UKŁADU WSPÓŁRZĘDNYCH, IZOMETRIE, PODOBIEŃSTWA I PRZEKSZTAŁCENIA AFINICZNE
§ 20. Zmiana układu współrzędnych prostokątnych
§ 21. O przekształceniach zbiorów
§ 22. Izometrie
1. Izometrie na płaszczyźnie
2. Izometrie w przestrzeni
§ 23. Zmiana układu współrzędnych ukośnokątnych
1. Zmiana nkladu współrzędnych na prostej
2. Zmiana układu współrzędnych w przestrzeni i na płaszczyźnie
§ 24. Przekształcenia afiniczne
1. Przekształcenia afiniczne prostej
2. Przekształcenia afiniczne płaszczyzny
3. Podobieństwa
4. Przekształcenia afiniczne przestrzeni
§ 25. O klasyfikacji pojęć i twierdzeń geometrii

Rozdział VI. ELEMENTY NIEWŁAŚCIWE I WSPÓŁRZĘDNE JEDNORODNE
§ 26. Elementy w nieskończoności
§ 27. Współrzędne jednorodne
§ 28. Prosta rzutowa na płaszczyźnie
§ 29. Płaszczyzna i prosta rzutowa w przestrzeni
§ 30. Zmiana układu współrzędnych jednorodnych. Przekształcenia afiniczne przestrzeni rzutowej
1. Zmiana układu współrzędnych
2. Przekształcenia afiniczne
§ 31. Stosunek podziału pojedynczego
§ 32. Punkty zespolone
1. Punkty zespolone na prostej
2. Punkty zespolone na płaszczyźnie i w przestrzeni
§ 33. Twory zespolone stopnia pierwszego
1. Twory stopnia pierwszego na płaszczyźnie zespolonej
2. Pewne przedstawienie parametryczne prostej
3. Płaszczyzna i prosta w przestrzeni zespolonej
§ 34. Twory algebraiczne
1. Twory algebraiczne na prostej
2. Twory algebraiczne na płaszczyźnie
3. Twory algebraiczne w przestrzeni
§ 35. Przykłady płaskich tworów algebraicznych
1. Koło
2. Elipsa .
3. Przykład kubiki
4. Przykłady kwartyk
5. Cykloidy

Rozdział VII. KOŁO
§ 36. Równanie koła
§ 37. Wzajemne położenie prostych i kół na płaszczyźnie.
1. Prosta i koło
2. Punkty przecięcia dwóch kół. Prosta potęgowa
3. Kąt dwóch kół
§ 38. Pęki kół
§ 39. Inwersja
1. Podstawowe własności inwersji
2. Wiernokątność inwersji
3. Inwersor
§ 40. Rzut stereograficzny
§ 41. Punkty cykliczne i koło sferyczne.
1. Punkty cykliczne
2. Koło sferyczne

Rozdział VIII. KRZYWE STOPNIA DRUGIEGO I ICH KLASYFIKACJA
§ 42. Geometryczne określenie stożkowych właściwych
1. Określenie i najprostsze własności ogniskowe
2. Równanie biegunowe stożkowych właściwych
3. Stożkowe jako przekroje stożka obrotowego
§ 43. Niezmienniki równań stożkowych
§ 44. Klasyfikacja metryczna stożkowych
§ 45. Klasyfikacja afiniczna stożkowych

Rozdział IX. WŁASNOŚCI AFIMCZNE STOŻKOWYCH
§ 46. Styczna i biegunowa
1. Oznaczenia
2. Stożkowa a prosta
3. Styczna
4. Biegunowa i biegun
5. Asymptoty
§ 47. Środek i średnice
1. Środek
2. Średnice
3. Równanie pary asymptot
4. Środki symetrii stożkowych niewłaściwych

Rozdział X. WŁASNOŚCI METRYCZNE STOŻKOWYCH
§ 48. Osie
§ 49. Własności metryczne elipsy rzeczywistej
1. Ogniska i kierownice
2. Twierdzenia Apoloniusza
3. Konstrukcje
4. Biegunowe
5. Normalna
6. Wnętrze i zewnętrze
Pewna własność przekształceń afonicznych
§ 50, Własności metryczne hiperboli
1. Ogniska i kierownice
2. Hiperbola w układzie asymptot
3. Hiperbola w układzie średnic sprzężonych
4. Wnętrze i zewnętrze
§ 51. Własności metryczne paraboli
§ 52. Pełny układ niezmienników

Rozdział XI. PRZYKŁADY POWIERZCHNI I KLASYFIKACJA KWADRYK
§ 53. Powierzchnie walcowe, stożkowe i obrotowe
1. Powierzchnie walcowe
2. Powierzchnie stożkowe
3. Powierzchnie obrotowe
4. Powierzchnia śrubowa .
§ 54. Dalsze przykłady kwadryk
1. Elipsoida
2. Hiperboloida jednopowłokowa
3. Hiperboloida dwupowłokowa .
4. Paraboloidy
§ 55. Klasyfikacja kwadryk
1. Uwagi wstępne
2. Klasyfikacja metryczna kwadryk
3. Klasyfikacja afiniczna kwadryk

Rozdział XII. WŁASNOŚCI AFINICZNE KWADRYK
§ 56. Płaszczyzna biegunowa
1. Oznaczenia
2. Płaszczyzna biegunowa
3. Środek.
§ 57. Proste i płaszczyzny styczne
1. Płaszczyzna styczna
2. Przekrój kwadryki płaszczyzną styczną
3. Stożek stycznych
4. Stożek asymptotyczny
5. Płaszczyzny asymptotyczne
§ 58. Prostokreślność kwadryk
§ 59. Płaszczyzny średnicowe i średnice
1. Płaszczyzny średnicowe
2. Proste biegunowo sprzężone
3. Średnica
4. Równania kwadryk w specjalnych układach współrzędnych

Rozdział XIII. WŁASNOŚCI METRYCZNE KWADRYK
§ 60. Kierunki główne. Osie
§ 61. Kwadryki obrotowe
§ 62. Przekroje kołowe
§ 63. Pełny układ niezmienników i uogólnienia twierdzeń Apoloniusza
1. Niezmienniki I1,I1,Is,It
2. Uogólnienia twierdzeń Apoloniusza

Rozdział XIV. PODSTAWOWE POJĘCIA GEOMETRII RZUTOWEJ
§ 64. Przekształcenia rzutowe przestrzeni
§ 65. Współrzędne rzutowe w przestrzeni
§ 66. Współrzędne i przekształcenia rzutowe na płaszczyźnie i na prostej
1. Współrzędne i przekształcenia rzutowe na płaszczyźnie
2. Współrzędne i przekształcenia rzutowe na prostej
3. Przedstawienie parametryczne prostej
§ 67. Stosunek anharmoniczny
1. Własności podstawowe
2. Twierdzenie Pappusa
§ 68. Stosunek harmoniczny
§ 69. Inwolucje rzutowe na prostej

Rozdział XV. WSPÓŁRZĘDNE PLUCKEROWSKIE I DUALIZM
§ 70. Współrzędne pluckerowskie prostych
1. Współrzędne prostej i równania punktu
2. Współrzędne rzutowe prostej w pęku
§ 71. Korelacje
1. Przekształcenia rzutowe we współrzędnych pluckerowskich.
2. Korelacje płaszczyzn
§ 72. Dualizm na płaszczyźnie
§ 73. Współrzędne pluckerowskie płaszczyzn
1. Twory jednowymiarowe
2. Korelacje i dualizm przestrzenny
§ 74. Twierdzenie Desargues'a o trójkątach
§ 75. Czworobok zupełny i czworokąt zupełny
§ 76. Twierdzenie Laguerre'a

Rozdział XVI. KRZYWE STOPNIA DRUGIEGO I KLASY DRUGIEJ
§ 77. Klasyfikacja rzutowa krzywych stopnia drugiego i klasy drugiej
§ 78. Proste styczne i punkty styczności
§ 79. Dualizm tworów płaskich stopnia drugiego i klasy drugiej
§ 80. Biegunowa i biegun
1. Biegunowe we współrzędnych rzutowych
2. Trójkąt samobiegunowy
§ 81. Przedstawienie parametryczne i pęk stożkowych
1. Przedstawienie parametryczne
2. Pęk stożkowych
§ 82. Twierdzenia i konstrukcje Steinera
1. Twierdzenia Steinera
2. Konstrukcje Steinera
§ 83. Twierdzenie Pascala i Brianchona.

Rozdział XVII. POWIERZCHNIE STOPNIA DRUGIEGO I KLASY DRUGIEJ
§ 84. Klasyfikacja rzutowa kwadryk
§ 85. Powierzchnie klasy drugiej
§ 86. Płaszczyzna biegunowa i biegun
§ 87. Tworzenie kwadryk przez pęki płaszczyzn

Przypis. WYZNACZNIKI, RÓWNANIA LINIOWE I FORMY KWADRATOWE

§ 1. Wyznaczniki i równania liniowe
1. Wyznaczniki
2. Wzory Cramera
3. Rząd macierzy
4. Ogólny układ równań liniowych
5. Równania jednorodne
§ 2. Przekształcenia liniowe i mnożenie macierzy
1. Mnożenie macierzy kwadratowych
2. Macierz odwrotna
3. Mnożenie macierzy prostokątnych
§ 3. Formy dwuliniowe i kwadratowe
1. Określenia
2. Przekształcenia liniowe form kwadratowych
3. Sprowadzenie formy kwadratowej do sumy kwadratów
4. Twierdzenie o bezwładności form kwadratowych
§ 4. Przekształcenia ortogonalne form kwadratowych
1. Macierze i przekształcenia ortogonalne
2. Przekształcenia ortogonalne form kwadratowych Skorowidz