Część pierwsza GEOMETRIA ANALITYCZNA NA PŁASZCZYŹNIE
Rozdział I O wektorach i o kątach
§ 1. Wektory. Współrzędne punktów na prostej
1. Przedmiot geometrii analitycznej
2. Wektor i oś
3. Miara wektora względem osi i wzór Chasles'a
4. Współrzędne punktów na prostej
5. Działania na wektorach swobodnych
Ćwiczenia i rozwiązania
§ 2. Kąty
1. Kąt zwykły
2. Kąt zorientowany
3. Kąt dwóch wektorów lub dwóch osi
4. Funkcje trygonometryczne
Ćwiczenia i rozwiązania
§ 3. Rzuty wektorów
1. Rzut prostokątny
2. Rzut ukośny
3. Rzut sumy wektorów
Ćwiczenia i rozwiązania
Rozdział II Punkty i wektory na płaszczyźnie
§ 4. Współrzędne punktu
1. Współrzędne prostokątne
2. Współrzędne ukośnokątne
3. Przesunięcie układu współrzędnych
4. Współrzędne biegunowe
5. Związek między współrzędnymi prostokątnymi a biegunowymi
6. Zastosowania
Ćwiczenia i rozwiązania
§ 5. Trzeci punkt prostej
1. Współrzędne punktu na prostej
2. Współrzędne środka odcinka
3. Środek ciężkości trójkąta
Ćwiczenia i rozwiązania
§ 6. Składowe wektora. Iloczyn skalarny wektorów
1. Składowe i eosinusy kierunkowe wektora
2. Kąt między wektorami. Iloczyn skalarny wektorów
3. Pole trójkąta
ćwiczenia i rozwiązania
§ 7. Zmiana układu współrzędnych
1. Przesunięcie i obrót układu współrzędnych
2. Przejście do nowego układu współrzędnych. Ruch sztywny układu
3. Układy prawoskrętne i lewoskrętne
4. Zmiana ukośnokątnego układu współrzędnych
Ćwiczenia i rozwiązania
Rozdział III , Równanie prostej
§ 8. Ogólne wiadomości o równaniach linij
1. Określenie równania linii
2. Równanie okręgu
3. Krzywe algebraiczne
4. Wspólne punkty dwóch linij
5. Równania parametryczne linii
6. Równanie biegunowe
Ćwiczenia i rozwiązania
§ 9. Równanie kierunkowe i równanie ogólne prostej
1. Współczynnik kątowy prostej
2. Równanie kierunkowe prostej
3. Równanie ogólne prostej
4.' Przypadki szczególne równania ogólnego
5. Prosta poprowadzona przez dwa dane punkty
6. Równanie prostej w układzie ukośnokątnym
7. Dwie proste
8. Pęk prostych
9. Równania parametryczne prostej
ćwiczenia i rozwiązania
§ 10. Równanie normalne prostej i jego zastosowania
1. Równanie normalne prostej
2. Przekształcenie równania ogólnego na normalne
3. Odległość punktu od prostej
4. Kąt między dwiema prostymi
5. Dwusieczne kątów między dwiema prostymi
Ćwiczenia i rozwiązania
Rozdział IV
Krzywe stożkowe
§ 11. Okrąg
1. Eównanie okręgu
2. Okrąg a prosta
3. Styczna do okręgu
4. Para stycznych do okręgu z punktu poza okręgiem
5. Potęga punktu względem okręgu
6. Linia potęgowa dwóch okręgów
7. Okręgi ortogonalne
8. Przekroje stożka
Ćwiczenia i rozwiązania
§ 12. Elipsa
1. Eównanie osiowe elipsy
2. Wnioski z równania osiowego elipsy
3. Elipsa a prosta
4. Styczna do elipsy
5. Średnice sprzężone elipsy
6. Własności średnic i ognisk elipsy
7. Kreślenie elipsy
Ćwiczenia i rozwiązania
§ 13. Hiperbola
1. Kównanie osiowe hiperboli
2. Wnioski z równania osiowego hiperboli
3. Hiperbola a prosta
4. Styczna do hiperboli
5. Średnice sprzężone hiperboli
6. Własności średnic i asymptot hiperboli
7. Kreślenie hiperboli
Ćwiczenia i rozwiązania
§ 14. Parabola.
1. Eównanie wierzchołkowe paraboli
2. Parabola a prosta
3. Styczna do paraboli
4. Kreślenie paraboli
Ćwiczenia i rozwiązania
§ 15. Biegunowe i kierownice stożkowych
1. Dwustosuuek czwórki punktów
2. Biegun i biegunowa względem elipsy i hiperboli
3. Biegun i biegunowa względem paraboli
4. Kierownice stożkowych
5. Równania biegunowe stożkowych
6. Równania wierzchołkowe stożkowych
Ćwiczenia i rozwiązania
Rozdział V
Linie stopnia drugiego
§16. Podział linij stopnia drugiego
1. Ogólna postać równania linii stopnia drugiego
2. Równanie jednorodne stopnia drugiego
3. Twierdzenie podstawowe o liniach stopnia drugiego
4. Uwagi o dowodzie twierdzenia podstawowego
Ćwiczenia i rozwiązania
§ 17. Własności ogólne linij stopnia drugiego
1. środek linii
2. Kierunki asymptotyczne względem stożkowej
3. Asymptoty
4. Styczne
5. Średnice
6. Kierunki główne i osie stożkowej
7. Bieguny i biegunowe
Ćwiczenia i rozwiązania
Rozdział VI Przekształcenia geometryczne. Krzywe dowolne
§ 18. Przekształcenia geometryczne
1. Przekształcenie zbioru punktów
2. Przekształcenia płaszczyzny
3. Powinowactwa i podobieństwa
4. Izometria
5. Przekształcanie krzywych
6. Inwersja
7. Grupa przekształceń
8. Przedmiot i podział geometrii
Ćwiczenia i rozwiązania
§ 19. Krzywe dowolne
1. Krzywa o równaniu y=f(x)
2. Krzywa o równaniach parametrycznych x = x(t), y = y (t)
3. Krzywa o równaniu F(x,y) = 0
4. Asymptoty
Ćwiczenia i rozwiązania
§ 20. Przykłady krzywych przestępnych
1. Cykloida
2. Epicykloida i hipocykloida
3. Ewolwenta koła
4. Trzy spiralne
5. Linia łańcuchowa
§ 21. Przykłady krzywych algebraicznych wyższych stopni
1. Cysoida Dioklesa
2. Strofoida
3. Liść Kartezjusza
4. Parabola Neila
5. Konehoida Nikomedesa
6. Ślimak Pascala
7. Lemniskata
8. Rozeta czterolistna
Część druga GEOMETRIA ANALITYCZNA W PRZESTRZENI
Rozdział VII Punkty i wektory w przestrzeni
§ 22. Współrzędne punktu w przestrzeni
1. Współrzędne prostokątne
2. Współrzędne ukośnokątne
3. Współrzędne biegunowe
4. Współrzędne walcowe
5. Przesunięcie układu współrzędnych. Odległość dwu punktów Ćwiczenia i rozwiązania
§ 23. Trzeci punkt prostej
1. Współrzędne punktu prostej wyrażone parametrycznie
2. Środek odcinka
Ćwiczenia i rozwiązania
§ 24. Składowe wektora. Iloczyn skalarny
1. Składowe wektora i cosinusy kierunkowe
2. Kąt między wektorami. Iloczyn skalarny
Ćwiczenia i rozwiązania
§ 25. Iloczyn wektorowy. Moment wektora
1. Orientacja trójki wektorów lub osi
2. Układy współrzędnych lewoskrętne i prawoskrętne
3. Iloczyn wektorowy
4. Moment wektora względem punktu
Ćwiczenia i rozwiązania
§ 26. Zmiana układu współrzędnych w przestrzeni
1. Zmiana układu prostokątnego na dowolny układ prostokątny
lub ukośnokątny
2. Zmiana układu prostokątnego na prostokątny. Ruch sztywny
3. Obrót dokoła prostej
4. Kąty Eulera
5. Odległość w układzie ukośnokątny m
Ćwiczenia i rozwiązania
Rozdział VIII Równania płaszczyzn i prostych
§ 27. O równaniach powierzchni i linii w przestrzeni
1. Określenie równania powierzchni
2. Eównanie kuli
3. Eównania parametryczne powierzchni
4. Eównania zwyczajne linii
5. Eównania parametryczne linii
Ćwiczenia i rozwiązania
§ 28. Równanie płaszczyzny
1. Eównanie normalne płaszczyzny
2. Odległość punktu od płaszczyzny
3. Eównanie ogólne płaszczyzny
4. Przypadki szczególne równania płaszczyzny
5. Kąt nachylenia dwóch płaszczyzn
6. Warunek równoległości i warunek prostopadłości płaszczyzn
7. Płaszczyzna przechodząca przez dany punkt
8. Płaszczyzna przechodząca przez trzy dane punkty
9. Pole trójkąta i objętość czworościanu
Ćwiczenia i rozwiązania
§ 29. Prosta i płaszczyzna w przestrzeni
1. Równania parametryczne i zwyczajne prostej
2. Kąt nachylenia dwóch prostych
3. Przecinanie się prostych
4. Prosta a płaszczyzna
5. Kąt nachylenia prostej do płaszczyzny
6. Prosta przecięcia dwóch płaszczyzn
7. Odległość punktu od prostej
8. Odległość dwóch prostych w przestrzeni
Ćwiczenia i rozwiązania
Rozdział IX Powierzchnie stopnia drugiego
§ 30. Przykłady powierzchni i ich podział
1. Powierzchnie obrotowe
2. Elipsoida
3. Hiperboloida jednopowłokowa i hiperboloida dwupowłokowa
4. Paraboloida eliptyczna i paraboloida hiperboliczna
5. Stożek eliptyczny
6. Walce eliptyczny, hiperboliczny i paraboliczny
7. Podział utworów przestrzennych stopnia drugiego
8. Twierdzenie podstawowe o utworach przestrzennych stopnia drugiego
Ćwiczenia i rozwiązania
§ 31. Pewne własności powierzchni stopnia drugiego
1. Położenie powierzchni stopnia drugiego względem prostej
2. Przekroje płaskie powierzchni stopnia drugiego
3. Płaszczyzna styczna do powierzchni stopnia drugiego
4. Środek i płaszczyzny średnicowe powierzchni stopnia drugiego
5. Kierunki główne
6. Powierzchnie prostokreślne
7. Przekształcenia w przestrzeni
Ćwiczenia i rozwiązania
Rozdział X Krzywe i powierzchnie dowolne. Przestrzenie wielowymiarowe
§ 32. Krzywe i powierzchnie dowolne
1. Krzywa dowolna
2. Trójścian Freneta
3. Krzywizna i skręcenie krzywej przestrzennej
4. Powierzchnia dowolna
Ćwiczenia i rozwiązania
§ 33. Przestrzenie wielowymiarowe
1. Przestrzeń czterowymiarowa
2. Wzajemne położenie utworów liniowych w przestrzeni cztero-wymiarowej
3. Przestrzeń n-wymiarowa
Ćwiczenia i rozwiązania
Dodatek O macierzach i wyznacznikach
§ 34. Macierze kwadratowe i wyznaczniki
1. Wyznacznik stopnia drugiego
2. Własności wyznacznika
3. Zastosowanie do układu dwóch równań liniowych
4. Permutacje
5. Wyznacznik stopnia trzeciego
6. Minory wyznacznika
7. Wyznacznik m-tego stopnia
8. Zastosowanie do układu n równań liniowych
Ćwiczenia i rozwiązania
§ 35. Macierze prostokątne
1. Rząd macierzy
2. Zastosowanie do badania układów równań liniowych
3. Macierz przestawiona i macierz symetryczna
4. Iloczyn dwu macierzy
5. Macierz ortogonalna
ćwiczenia i rozwiązania
§ 36. Formy kwadratowe
1. Przekształcenie formy
2. Przekształcenie ortogonalne
3. Sprowadzenie do formy kanonicznej
ćwiczenia i rozwiązania
Skorowidz
