Podręcznik przeznaczony jest dla studentów politechnik mających w programie analizę wektorową. Składa się on z trzech części.

Część pierwsza to Definicje, twierdzenia, wzory. Omówiono tu całki krzywoliniowe i powierzchniowe zorientowane i niezorientowane wraz z elementami analizy wektorowej. Do wszytkich sformułowanych definicji i twierdzeń dołączono ćwiczenia.

Druga część to Przykłady i zadania. Zawiera ona przykłady z pełnymi rozwiązaniami oraz podobne zadania przeznaczone do samodzielnej pracy. Przykłady i zadania są ilustracją materiału teoretycznego zawartego w pierwszej części. Do wszystkich zadań podane sę odpowiedzi lub wskazówki.

Część trzecia to Kolokwia i egzaminy. Zamieszczono tu zadania, które obowiązywały w Politechnice Wrocławskiej na kolokwiach i egzaminach w ubiegłych latach.

Niewątpliwą zaletą podręcznika jest duża liczba rysunków utrwalających wprowadzone pojęcia i prezentowane metody.

Wstęp


DEFINICJE, TWIERDZENIA, WZORY

Liczby zespolone
Postać algebraiczna
Postać trygonometryczna i wykładnicza
Potęgowanie i pierwiastkowanie

Funkcje zespolone zmiennej zespolonej
Podstawowe pojęcia
Funkcje zespolone jako odwzorowania zbiorów płaszczyzny zespolonej
Zbiory na płaszczyźnie zespolonej
Granice ciągów zespolonych
Granice i ciągłość funkcji
Pochodna funkcji zespolonej zmiennej zespolonej
Równania Cauchy’ego-Riemanna
Funkcje holomorficzne
Interpretacja geometryczna i fizyczna funkcji holomorficznej. Potencjał zespolony

Całki funkcji zespolonych
Funkcja zespolona zmiennej rzeczywistej
Krzywe na płaszczyźnie zespolonej
Całka z funkcji zespolonej zmiennej rzeczywistej
Całka krzywoliniowa z funkcji zespolonej zmiennej zespolonej
Twierdzenie całkowe Cauchy’ego
Wzór całkowy Cauchy’ego

Szeregi zespolone
Szeregi liczbowe
Szeregi potęgowe
Szeregi Taylora
Punkty zerowe funkcji holomorficznej

Punkty osobliwe i residua
Szeregi Laurenta
Punkty osobliwe
Residua
Zastosowanie residuów do obliczania całek

Przekształcenie Laplace’a
Definicja przekształcenia Laplace’a
Własności przekształcenia Laplace’a
Odwrotne przekształcenie Laplace’a
Metody wyznaczania oryginałów
Metoda operatorowa
Splot funkcji
Tablice


PRZYKŁADY I ZADANIA

Liczby zespolone
Przykłady
Zadania

Funkcje zespolone zmiennej zespolonej
Przykłady
Zadania

Całki funkcji zespolonych
Przykłady
Zadania

Szeregi zespolone
Przykłady
Zadania

Punkty osobliwe i residua
Przykłady
Zadania

Przekształcenie Laplace’a
Przykłady
Zadania


KOLOKWIA I EGZAMINY

Zestawy zadań z kolokwiów
Pierwsze kolokwium
Drugie kolokwium

Zestawy zadań z egzaminów
Egzamin podstawowy
Egzamin na ocenę celującą
Egzamin poprawkowy

Odpowiedzi do ćwiczeń
Odpowiedzi do zadań
Odpowiedzi do kolokwiów i egzaminów

Literatura
Podręczniki
Zbiory zadań

Skorowidz