Proponowana Czytelnikowi książka, jest efektem wieloletniej pracy dydaktycznej jej autorów w tematyce obejmującej teorię i zastosowania funkcji zespolonych oraz transformacji Laplace'a na kierunkach technicznych Politechniki Śląskiej. Celem książki jest przybliżenie zarówno metod i technik rachunkowych, jak i faktografii badawczej w wymienionej tematyce. Książka łączy w swojej formie zbór zadań, poradnik encyklopedyczny oraz wybór źródeł z zakresu wybranych zagadnień dotyczących funkcji zespolonych i transformacji Laplace'a.
Zaletą książki jest jej odrębność w stosunku do głównego nurtu literatury dydaktycznej, bogata treść poznawcza oraz nowe metody rachunkowe. Książka powinna zainteresować każdego, tego mniej i tego bardziej wyrobionego Czytelnika. Na pewno pozwala przeżyć przygodę matematyczną.

SPIS TREŚCI:

Przedmowa 5

1. Funkcje zespolone 7
1.1. Podstawowe własności 7
1.2. Ciągi oraz szeregi zespolone 11
1.3. Funkcje analityczne 30
1.4. Homografie 52

2. Całki zespolone 63
2.1. Całki, o których obliczaniu decyduje klasyfikacja punktów osobliwych funkcji podcałkowej 63
2.2. Całki, których obliczanie koncentruje się na wyznaczeniu i lokalizacji punktów osobliwych funkcji podcałkowej 76
2.3. Całki z funkcji nieholomorficznych 85
2.4. Zastosowanie całek zespolonych do generowania tożsamości kombinatorycznych i trygonometrycznych 96
2.5. Całki, w obliczaniu których wykorzystuje się rozwinięcie funkcji podcałkowej w szereg Laurenta 115
2.6. Zastosowania całek zespolonych do obliczania całek rzeczywistych 128
2.7. Pewne całki związane z transformatą Laplace'a 140

3. Transformacja Laplace'a 142
3.1. Wykorzystanie podstawowych własności transformacji Laplace'a do wyznaczania transformat oraz transformat odwrotnych 142
3.2. Obliczanie transformaty odwrotnej, metodą rozkładu na ułamki proste 152
3.3. Równania różniczkowe liniowe o stałych współczynnikach, których rozwiązania w klasie oryginałów posiadają wymierne transformaty 165
3.4. Układy równań różniczkowych liniowych o stałych współczynnikach 180
3.5. Równania różniczkowe liniowe o liniowych współczynnikach 190
3.6. Twierdzenie Borela o splocie 191
3.7. Zastosowanie twierdzenia Borela o splocie do rozwiązywania równań różniczkowych liniowych o stałych współczynnikach 198
3.8. Zastosowanie twierdzenia Borela o splocie do rozwiązywania pewnych równań całkowych 205
3.9. Transformata Laplace'a funkcji zadanych poprzez wykresy 211

A. Oznaczenia, terminologia i konwencje 226

B. Jak rozkładać funkcje wymierne na ułamki proste 229

Literatura 237