ELEMENTY TEORII OBIEKTÓW GEOMETRYCZNYCH

Mieczysław Kucharzewski

Wydawnictwo: Uniwersytet Śląski, 1969
Oprawa: miękka
Stron: 170
Stan: bardzo dobry, nieaktualna pieczątka

SPIS TREŚCI

Przedmowa
Wstęp    
        
Część I. WPROWADZENIE DO TEORII OBIEKTÓW GEOMETRYCZNYCH

Rozdział 1. Prehistoria obiektu geometrycznego .
§ 1. Trudności określenia pojąć geometrycznych.
1 i 2. Uwagi historyczne o rozwoju pojąć geome­trycznych                 
§ 2. Geometria F. Kleina                    
3. Definicja geometrii wg P. Kleina    
4. Przykład wyznaczania własności geometrycznej
5. Wnioski         
§ 3. Przykłady geometrii F. Kleina                 
6. Geometria podobieństw, euklidesowa, ruchów sztywnych, unimodulama, unimodularna właści­wa, afiniczna, afiniczna właściwa,centroafi- niczna, centroafiniczna właściwa, flagcwa.fla- gowa specjalna, rzutowa, hiperboliczna, elip­tyczna             
§ 4. Krytyka definicji F. Kleina             
7. Pojącie niezmiennika.             
8. Geometria Riemanna        
9. Próba zdefiniowania geometrii .

Rozdział 2. Wiadomości pomocnicze             
§ 1. Rozmaitość różniczkowalna
1. Rozmaitość n-wymiarowa
2. Układ współrzędnych                    
3. Transformacje układów współrzędnych, atlasy, równoważność atlasów, struktura klasy Cr(oe,u>)
§ 2. Struktura F. Kleina    .    
4. Definicja struktury F. Kleina    
5. Konstrukcja struktury F.Kleina i jej własności
§ 3. Pseudogrupy i grupoidy                     
6. Pseudogrupa 0. Veblena i J.H.C. Whiteheda,pseu- dograpa S. Gołąba                
7. Pseudogrupa cjf^;                
8» Pseudogrupa C. Ehresmanna    *.,.    
9. Grupoid H. Brandta                     
10. Przykład grupoidu                
§ 4. Struktury lokalne    ./
11. Transformacje zbioru lokalnych układów     
12. Definicja struktury lokalnej         
13. Metoda konstrukcji i własności struktury lo­kalnej             
§ -5. Uogólnione układy współrzędnych (pseudoukłady)
14. Przykłady układów uogólnionych (układ biegono- wy i rzutowy) .
15. Definicja pseudcnikładu         
§ 6. Grupy różniczkowe        
16. Ogólna grupa liniowa                     
17. Grupa różniczkowa rzędu 2 w X11 . Grupa róż­niczkowa rzędu s w Xn             

Część II. TEORIA OBIEKTÓW GEOMETRYCZNYCH

Rozdział 1. Pojęcia podstawowe        
§ 1. Obiekt geometryczny                
1. Obiekt                     
2. Obiekt geometryczny             
3. Równanie fundamentalne i warunek identyczności
4. Obiekt abstrakcyjny
5. Pod obiekty                 «.
§ 2. Przykłady obiektów geometrycznych        
6. Skalar, biskalar, W-gęstość, G-gęstość, wek­tor kontra- i kowariantny, gęstość tensorowa, J-obiekt, obiekt liniowy, liniowy jednorodny złożony (zupełnie rozkładalny, zupełnie przy- wiedlny), nawpółzłożony, rozkładalny,przywiedl- ny, parametry koneksji, s-te różniczkowe roz­szerzenie             
§3* Pseudoobiekty         
7. Definicja pseudoobiektu i pseudoobiektu geo­metrycznego, pseudoobiekt abstrakcyjny, kon­strukcja pseudoobiektów .«•.•••
8. Przykłady pseudoobiektów
§ 4. Wiadomości uzupełniające                
9. Subobiekty                     
10. Grupy stacjonarne                
11. Obiekty iloczynowe         
12. Obiekty rozdwojone                     
§ 5. Równoważność obiektów geometrycznych         
13. Równoważność obiektów szczególnych i abstrak­cyjnych, silna równoważność        

Rozdział 2. Komitanty                         
§ 1. Komitanty algebraiczne             
14. Definicja komitanty, własności komitant,przy kłady                                
§ 2. Wnioski dla równoważności obiektów         
15. Związek między obiektami równoważnymi i komi- tantami, włókna tranzytywne obiektów równo­ważnych, przykłady, subobiekty i podobiekty obiektów równoważnych, grupy stacjonarne .
16. Obiekty o regularnym prawie transformacji, przykłady                 
§ 3. Uzupełniające wiadomości o komitantach     
17. Komitanty obiektów równoważnych         
18. Komitanty względne            
19. Algebra obiektów geometrj^cznych            
§ 4. Przegląd znanych, komitant algebraicznych         
20. Komitanty skalarne gęstości zwykłej,W- i G-gę stości, wektora kontrawariantnego, pary wekto­rów, tensora kowariantnego i mieszanego,warun­ki konieczne istnienia komitant tensorowych
§ 5. Komitanty różniczkowe                     
21. Pierwsze przedłużenie obiektu, komitanta róż­niczkowa, rzędu Jt             
22. Pochodna kowariantna    
23. Pochodna Liego             
24. Przykłady pochodnej Liego            *

Rozdział 3. Wyznaczanie i klasyfikacja obiektów geometrycz­nych             
§ 1. Obiekty specjalne                 
25* Problem wyznaczania i klasyfikacji obiektów
26. Obiekty specjalne nieróżniczkowe     
27. Sprowadzenie obiektów specjalnych do obiektów nieróżniczkowych i czystoróżniczkowych
§ 2. Obiekty czysto różniczkowe
28. Twierdzenie o translacji S. Midury     
29. Wnioski dla grupy addytywnej liczb rzeczywi­stych, dla grupy multiplikatywnej liczb rzeczy­wistych dodatnich i liczb rzeczywistych róż-'
nych od zera, dla grupy cł?^             
30. Obiekty o jednej składowej w a1
31. Obiekty typu [m, n, s], gdy m «             
32. Obiekty, których ilość składowych nie jest mniejsza, niż ilość parametrów grupy
33. Obiekty jednowymiarowe klasy pierwszej
§ 3. Obiekty liniowe                        
34. Równanie fundamentalne i warunek identyczno­ści dla obiektów liniowych            
35. Obiekty liniowe jednorodne     
36. Obiekty liniowe niejednorodne         
Bibliografia                            
Tłumaczenie tekstu angielskiego ze strony 13 i 14 .