ELEMENTY TEORII FUNKCJI
FUNKCJE ZMIENNEJ RZECZYWISTEJ, PRZYBLIŻENIA FUNKCJI, FUNKCJE PRAWIE OKRESOWE
R.S. Guter
Ł.D Kudriawcew
B.M. Lewitan
Wydawnictwo: PWN, 1967
Oprawa: twarda płócienna z obwolutą
Stron: 244
Stan: bardzo dobry, nieaktualna pieczątka
Niniejsza książka jest drugą z serii zatytułowanej „Przeglądowa Biblioteka Matematyki”. Seria ta będzie zawierała zwięzłe opracowania różnych działów matematyki klasycznej i nowoczesnej. Ponieważ książki tej serii będą miały raczej charakter informacyjny, w większości przypadków nie będą zawierały dowodów przedstawionych twierdzeń, przez co w niewielkiej objętości będzie można zawrzeć obfity materiał rzeczowy. Przeznaczone będą głównie dla przedstawicieli świata techniki, ale będą z nich korzystać na pewno również studenci fizyki i matematyki.
„Elementy teorii funkcji” R. S. Gutera, Ł. D. Kudriawcewa i B. M. Lewitana zawierają najważniejsze wiadomości z teorii funkcji rzeczywistych, zagadnienia interpolowania i aproksymacji funkcji oraz teorię funkcji prawie okresowych.
SPIS TREŚCI:
1. FUNKCJE ZMIENNEJ RZECZYWISTEJ. PODSTAWOWE POJĘCIA I TWIERDZENIA
§ 1. Zbiory liniowe punktów. Moc i kategoria zbioru
§ 2. Miara Lebesgue’a zbiorów liniowych
§ 3. Podstawowe klasy funkcji
§ 4. Pochodna i jej uogólnienia
§ 5. Całkowanie funkcji
§ 6. Ciągi funkcji
§ 7. Układy ortogonalne funkcji
§ 8. Funkcje wielu zmiennych
§ 9. Podstawowe przestrzenie funkcyjne
2. INTERPOLACJA I PRZYBLIŻANIE FUNKCJI
§ 1. Uwagi wstępne
§ 2. Aproksymacja interpolacyjna funkcji wielomianami
21. Proste zadanie interpolacyjne. Wielomiany interpolacyjne Lagrange’a i Newtona
22. Aproksymacja interpolacyjna wielomianami trygonometrycznymi . .
23. Ogólne zagadnienia interpolacyjne. Wzór Hermite’a
24. Zbieżność wielomianów interpolacyjnych
25. Operacje na wielomianach interpolacyjnych prowadzące do procesów zbieżnych
26. Uogólnione wielomiany interpolacyjne
27. Uwagi
§ 3. Przybliżenia jednostajne funkcji jednej zmiennej wielomianami i ich uogólnienia
31. Ogólne uwagi o przybliżaniu funkcji
32. Twierdzenia Weierstrassa
33. Wielomiany Bernsteina
34. Najlepsze przybliżenie jednostajne funkcji wielomianami danego stpnia
35. Najlepsze przybliżenia — wyniki Czebyszewa
36. Przybliżona konstrukcja wielomianów Czebyszewa najlepszego przybliżenia
37. Najlepsze przybliżenia okresowych funkcji ciągłych i różniczkowalnych wielomianami trygonometrycznymi danego stopnia
38. Najlepsze pj-zybliżenia funkcji ciągłych i różniczkowalnych wielomianami algebraicznymi danego stopnia
39. Najlepsze przybliżenia funkcji funkcjami całkowitymi
3.10. Przybliżenia funkcji z wagą na całej osi liczbowej
§ 4. Metody jednostajnego przybliżenia funkcji
41. Przybliżenie funkcji okresowych sumami Fouriera
42. Metody liniowe przybliżenia funkcji okresowych wielomianami trygonometrycznymi (metody Fejera, de la Vallee Poussina i Bernsteina-Rogo- zińskiego)
43. Metody liniowe przybliżenia funkcji wielomianami algebraicznymi . .
44. Najlepsze metody liniowe przybliżenia funkcji
§ 5. Przybliżenie funkcji jednej zmiennej w sensie zbieżności przeciętnej ....
51. Uwagi ogólne
52. Najlepsze przybliżenie w sensie zbieżności przeciętnej
53. Układy funkcji najlepiej przybliżające pewną klasę funkcji
§ 6. Przybliżenie funkcji wielu zmiennych
61. Podstawowe pojęcia
62. Teoria najlepszych przybliżeń funkcji wielu zmiennych
§ 7. Teoria przybliżeń w przestrzeniach Banacha
71. Pojęcia ogólne. Najlepsze przybliżenia w przestrzeniach Hilberta. Metoda najmniejszych kwadratów przy konstrukcji najlepszych przybliżeń . .
72. Zależność pomiędzy najlepszym przybliżeniem i entropią zbiorów . .
73. Teoria najlepszych przybliżeń Czebyszewa w przestrzeniach metrycznych zwartych
74. Pewne uwagi ogólne na temat teorii przybliżenia funkcji
3. FUNKCJE PRAWIE OKRESOWE
§ 1. Funkcje jednostajnie prawie okresowe na prostej
11. Różne definicje funkcji prawie okresowych
12. Podstawowe własności funkcji p.o
13. Szeregi Fouriera
14. Operacje na szeregach Fouriera
15. Twierdzenia podstawowe i . . . .
16. Twierdzenie o aproksymacji
17. Zbieżność szeregów Fouriera w pewnych klasach funkcji jednostajnie prawie okresowych
18. Związek wykładników Fouriera z prawie-okresami
19. Twierdzenie Korneckera
110. Funkcje granicznie okresowe
111. Twierdzenie o argumencie funkcji jednostajnie p.o
112. Funkcje N-prawie okresowe
113. Równania różniczkowe liniowe o współczynnikach prawie okresowych
§ 2. Różne uogólnienia funkcji prawie okresowych
21. Uwagi wstępne
22. Definicja i najprostsze własności funkcji p.o. Stiepanowa
23. Określenie i najprostsze własności funkcji p.o. Weyla
24. Twierdzenie o wartości średniej dla funkcji łVv-p.o. Równość Parsevala dla funkcji W2-p.o. i S2-p.o. Twierdzenie o aproksymacji
25. Funkcje p.o. JBezikowicza
26. Funkcje p.o. określone na grupie
§ 3. Funkcje analityczne prawie okresowe
31. Definicja funkcji analitycznych p.o. i ich najprostsze własności . . .
32. Szeregi Dirichleta
33. Zbieżność szeregów Dirichleta w przypadku funkcji analitycznych p.o.
34. Zachowanie się funkcji p.o. przy gt= + oo (twierdzenia analogiczne do twierdzeń Weierstrassa-Sochockiego i Picarda)
. 3.5. Funkcje harmoniczne p.o
36. Ruch średni i gęstość wartości funkcji analitycznych prawie okresowych
Bibliografia
Skorowidz symboli
Skorowidz nazw
