ELEMENTY TEORII FUNKCJI

FUNKCJE ZMIENNEJ RZECZYWISTEJ, PRZYBLIŻENIA FUNKCJI, FUNKCJE PRAWIE OKRESOWE

R.S. Guter

Ł.D Kudriawcew

B.M. Lewitan

Wydawnictwo: PWN, 1967
Oprawa: twarda płócienna z obwolutą
Stron: 244
Stan: bardzo dobry, nieaktualna pieczątka

Niniejsza książka jest drugą z serii zatytułowanej „Przeglądowa Biblioteka Matematyki”. Seria ta będzie zawierała zwięzłe opracowania różnych działów matematyki klasycznej i nowoczesnej. Ponieważ książki tej serii będą miały raczej charakter informacyjny, w większości przypadków nie będą zawierały dowodów przedstawionych twierdzeń, przez co w niewielkiej objętości będzie można zawrzeć obfity materiał rzeczowy. Przeznaczone będą głównie dla przedstawicieli świata techniki, ale będą z nich korzystać na pewno również studenci fizyki i matematyki.

„Elementy teorii funkcji” R. S. Gutera, Ł. D. Kudriawcewa i B. M. Lewitana zawierają najważniejsze wiadomości z teorii funkcji rzeczywistych, zagadnienia interpolowania i aproksymacji funkcji oraz teorię funkcji prawie okresowych.

SPIS TREŚCI:

1. FUNKCJE ZMIENNEJ RZECZYWISTEJ. PODSTAWOWE POJĘCIA I TWIERDZENIA
§ 1. Zbiory liniowe punktów. Moc i kategoria zbioru   
§ 2. Miara Lebesgue’a zbiorów liniowych   
§ 3. Podstawowe klasy funkcji   
§ 4. Pochodna i jej uogólnienia   
§ 5. Całkowanie funkcji   
§ 6. Ciągi funkcji   
§ 7. Układy ortogonalne funkcji   
§ 8. Funkcje wielu zmiennych   
§ 9. Podstawowe przestrzenie funkcyjne   

2. INTERPOLACJA I PRZYBLIŻANIE FUNKCJI
§ 1. Uwagi wstępne   
§ 2. Aproksymacja interpolacyjna funkcji wielomianami   
21.  Proste zadanie interpolacyjne. Wielomiany interpolacyjne Lagrange’a i Newtona   
22.  Aproksymacja interpolacyjna wielomianami trygonometrycznymi .    .
23.  Ogólne zagadnienia interpolacyjne. Wzór Hermite’a   
24.  Zbieżność wielomianów interpolacyjnych   
25.  Operacje na wielomianach interpolacyjnych prowadzące do procesów zbieżnych   
26.  Uogólnione wielomiany interpolacyjne   
27.  Uwagi   
§ 3. Przybliżenia jednostajne funkcji jednej zmiennej wielomianami i ich uogól­nienia    
31.  Ogólne uwagi o przybliżaniu funkcji   
32.  Twierdzenia Weierstrassa    
33.  Wielomiany Bernsteina    
34.  Najlepsze przybliżenie jednostajne funkcji wielomianami danego stpnia
35.  Najlepsze przybliżenia — wyniki Czebyszewa   
36.  Przybliżona konstrukcja wielomianów Czebyszewa najlepszego przy­bliżenia    
37.  Najlepsze przybliżenia okresowych funkcji ciągłych i różniczkowalnych wielomianami trygonometrycznymi danego stopnia   
38.  Najlepsze pj-zybliżenia funkcji ciągłych i różniczkowalnych wielomiana­mi algebraicznymi danego stopnia    
39.  Najlepsze przybliżenia funkcji funkcjami całkowitymi   
3.10. Przybliżenia funkcji z wagą na całej osi liczbowej   
§ 4. Metody jednostajnego przybliżenia funkcji   
41.  Przybliżenie funkcji okresowych sumami Fouriera   
42.  Metody liniowe przybliżenia funkcji okresowych wielomianami trygono­metrycznymi (metody Fejera, de la Vallee Poussina i Bernsteina-Rogo- zińskiego)   
43.  Metody liniowe przybliżenia funkcji wielomianami algebraicznymi .    .
44.  Najlepsze metody liniowe przybliżenia funkcji   
§ 5. Przybliżenie funkcji jednej zmiennej w sensie zbieżności przeciętnej ....
51.  Uwagi ogólne   
52.  Najlepsze przybliżenie w sensie zbieżności przeciętnej   
53.  Układy funkcji najlepiej przybliżające pewną klasę funkcji   
§ 6. Przybliżenie funkcji wielu zmiennych    
61.  Podstawowe pojęcia    
62.  Teoria najlepszych przybliżeń funkcji wielu zmiennych   
§ 7. Teoria przybliżeń w przestrzeniach Banacha   
71.  Pojęcia ogólne. Najlepsze przybliżenia w przestrzeniach Hilberta. Metoda najmniejszych kwadratów przy konstrukcji najlepszych przybliżeń . .
72.  Zależność pomiędzy najlepszym przybliżeniem i entropią zbiorów . .
73.  Teoria najlepszych przybliżeń Czebyszewa w przestrzeniach metrycznych zwartych    
74.  Pewne uwagi ogólne na temat teorii przybliżenia funkcji   

3. FUNKCJE PRAWIE OKRESOWE
§ 1. Funkcje jednostajnie prawie okresowe na prostej   
11.  Różne definicje funkcji prawie okresowych    
12.  Podstawowe własności funkcji p.o   
13.  Szeregi Fouriera   
14.  Operacje na szeregach Fouriera    
15.  Twierdzenia podstawowe    i .    .    .    .
16.  Twierdzenie o aproksymacji   
17.  Zbieżność szeregów Fouriera w pewnych klasach funkcji jednostajnie prawie okresowych     
18.  Związek wykładników Fouriera z prawie-okresami   
19.  Twierdzenie Korneckera   
110.  Funkcje granicznie okresowe    
111.  Twierdzenie o argumencie funkcji jednostajnie p.o   
112.  Funkcje N-prawie okresowe   
113.  Równania różniczkowe liniowe o współczynnikach prawie okresowych
§ 2. Różne uogólnienia funkcji prawie okresowych    
21.  Uwagi wstępne   
22.  Definicja i najprostsze własności funkcji p.o. Stiepanowa   
23.  Określenie i najprostsze własności funkcji p.o. Weyla   
24.  Twierdzenie o wartości średniej dla funkcji łVv-p.o. Równość Parsevala dla funkcji W2-p.o. i S2-p.o. Twierdzenie o aproksymacji   
25.  Funkcje p.o. JBezikowicza    
26.  Funkcje p.o. określone na grupie   
§ 3. Funkcje analityczne prawie okresowe    
31.  Definicja funkcji analitycznych p.o. i ich najprostsze własności .    .    .
32.  Szeregi Dirichleta        
33.  Zbieżność szeregów Dirichleta w przypadku funkcji analitycznych p.o.
34.  Zachowanie się funkcji p.o. przy gt= + oo (twierdzenia analogiczne do twierdzeń Weierstrassa-Sochockiego i Picarda)   
. 3.5. Funkcje harmoniczne p.o   
36.  Ruch średni i gęstość wartości funkcji analitycznych prawie okresowych
Bibliografia   
Skorowidz symboli   
Skorowidz nazw