Niniejsza publikacja jest przeznaczona dla studentów studiów zaocznych oraz studiów podyplomowych jako podstawowy samouczek. Ma ona na celu przyswojenie podstawowych pojęć z matematyki, a następnie ich usystematyzowanie.

Dla przejrzystości materiału (w większości przypadków) strony nieparzyste przeznaczono na przykłady, zaś strony parzyste poświęcono na definicje, twierdzenia i ewentualne dowody niektórych bardziej złożonych zależności. Przyjęto zasadę, że wszystkie wzory, definicje i twierdzenia są numerowane. Dowody przedstawione w tekście mają specjalne oznakowanie graficzne.

W publikacji zamieszczono rysunki schematyczne, wykonane przy użyciu edytora WORD oraz profesjonalne wykresy wykonane za pomocą programu MATHCAD. Rysunki schematyczne mają zaznaczone strzałki osi liczbowych oraz opis osi na ich końcach. Wykresy profesjonalne wykonane są wewnątrz prostokąta i opis osi znajduje się na ich środkach. Linia pod oznaczeniem wartości funkcji odpowiada linii wykresu tej funkcji.
Na końcu każdego rozdziału zamieszczono pytania i zadania dotyczące materiału z tego rozdziału. 

1. Szeregi liczbowe
1.1. Definicja szeregu liczbowego
1.2. Warunek konieczny zbieżności szeregu
1.3. Kryteria porównawcze
1.4. Kryterium Cauchy’ego
1.5. Kryterium d’Alemberta i kryterium całkowego
1.6. Kryterium Raabe’go
1.7. Szeregi o wyrazach dowolnych

2. Szeregi funkcyjne
2.1. Ciągi funkcyjne
2.2. Szereg funkcyjny
2.3. Szeregi potęgowe
2.4. Rozwinięcie funkcji w szereg potęgowy
2.5. Ciągi i szeregi ortogonalne
2.6. Szereg trygonometryczny Fouriera
2.7. Rozwijanie funkcji w szereg trygonometryczny Fouriera w przedziale niesymetrycznym
2.8. Postać zespolona szeregu trygonometrycznego Fouriera

3. Równania różniczkowe I rzędu
3.1. Podstawowe pojęcia i określenia
3.2. Zastosowania równań różniczkowych zwyczajnych
3.3. Ciąg kolejnych przybliżeń
3.4. Twierdzenie Picarda
3.5. Równanie różniczkowe o zmiennych rozdzielonych
3.6. Równanie różniczkowe typu: y’ = f(ax + by +c)
3.7. Równanie różniczkowe jednorodne
3.8. Ogólne równanie jednorodne
3.9. Trajektorie rodziny krzywych
3.10. Równanie różniczkowe liniowe
3.11. Równanie różniczkowe liniowe o stałych współczynnikach
3.12. Równanie Bernoulliego
3.13. Równanie różniczkowe zupełne
3.14. Czynnik całkujący
3.15. Równania I rzędu nie rozwiązane względem pochodnej
3.16. Ogólna metoda wprowadzania parametru
3.18. Równanie różniczkowe Lagrange’a i Clairauta

4. Równania różniczkowe zwyczajne rzędów wyższych
4.1. Równanie sprowadzalne do równań rzędów wyższych
4.2. Równania różniczkowe liniowe rzędów wyższych
4.3. Równania różniczkowe liniowe niejednorodne
4.4. Równania różniczkowe liniowe jednorodne o stałych współczynnikach
4.5. Równania różniczkowe liniowe niejednorodne o stałych współczynnikach
4.6. Obniżanie rzędu równania różniczkowego liniowego jednorodnego
4.7. Zamiana zmiennej zależnej oraz zamiana zmiennej niezależnej
4.8. Równanie różniczkowe Eulera
4.9. Rozwiązywanie równań przy pomocy szeregów potęgowych
4.10. Równanie Bessela

5. Przekształcenie Fouriera i Laplace’a
5.1. Wzór całkowy Fouriera i przekształcenie Fouriera
5.2. Własności przekształcenia Fouriera
5.3. Pseudofunkcja Diraca
5.4. Wzór Laplace’a-Mellina
5.5. Przekształcenie Laplace’a
5.6. Różniczkowanie i całkowanie oryginału
5.7. Różniczkowanie transformaty
5.8. Twierdzenie Borela o splocie oryginałów
5.9. Związki graniczne oryginału i transformaty
5.10. Odwrotna transformata Laplace’a
5.11. Metoda residuów wyznaczania transformaty odwrotnej
 

6. Układy równań różniczkowych
6.1. Równania różniczkowe Pfaffa
6.2. Układy równań różniczkowych zwyczajnych
6.3. Układy równań różniczkowych w postaci symetrycznej
6.4. Układy liniowe równań różniczkowych
6.5. Układy liniowe równań różniczkowych o stałych współczynnikach
6.6. Układy liniowe równań różniczkowych w postaci macierzowej
Skorowidz
Literatura