Elementy probabilistyki i statystyki matematycznej w inżynierii środowiska
Anna Barańska
rok wydania: 2008
format: B5
oprawa: twarda
stron: 167
Książka składa się z dwóch zasadniczych działów. Pierwszy z nich traktuje o wybranych zagadnieniach z zakresu rachunku prawdopodobieństwa. Jest w zasadzie wprowadzeniem do działu drugiego, omawiającego podstawowe metody analiz statystycznych i stanowiącego zasadniczą część podręcznika. Bazuje się tutaj w dużym stopniu na wiedzy studentów wyniesionej jeszcze ze szkoły oraz z kursu matematyki na pierwszych semestrach studiów, między innymi na wiedzy z zakresu podstaw rachunku macierzowego, który został pominięty w niniejszej pozycji.
Z zakresu probabilistyki omówiono podstawowe pojęcia, koncentrując się na zmiennej losowej, będącej punktem wyjścia zapisu danych pomiarowych w formie nadającej się do analiz statystycznych. Scharakteryzowane zostały przykładowe rozkłady prawdopodobieństwa zmiennych losowych dyskretnych oraz ciągłych, a także podstawowe charakterystyki opisujące postać rozkładu i zależności pomiędzy parą zmiennych, ze szczególnym uwzględnieniem pojęcia regresji liniowej. Początek działu drugiego (rozdziały II.1–II.3) to teoretyczny wstęp do omówienia wybranych metod analiz statystycznych, z których bardziej szczegółowo zatrzymano się nad zagadnieniami estymacji punktowej i przedziałowej oraz weryfikacji hipotez za pomocą wybranych parametrycznych i nieparametrycznych testów istotności.
SPIS TREŚCI:
Wykaz symboli 5
Wstęp 9
I. Elementy probabilistyki 11
I.1. Podstawo we pojęcia rachunku prawdopodobieństwa 11
I.1.1. Przestrzeń probabilistyczna 11
I.1.2. Prawdopodobieństwo warunkowe i niezależność zdarzeń 12
I.2. Zmienna losowa i dystrybuanta 15
I.2.1. Jednowymiarowa zmienna losowa dyskretna 15
I.2.2. Jednowymiarowa zmienna losowa ciągła 19
I.2.3. Charakterystyki liczbowe rozkładu zmiennej losowej 21
I.2.4. Wybrane rozkłady zmiennej losowej dyskretnej 25
I.2.5. Wybrane rozkłady zmiennej losowej ciągłej 31
I.3. Zmienna losowa dwuwymiarowa 43
I.3.1. Dwuwymiarowa zmienna losowa dyskretna 43
I.3.1.1. Rozkłady brzegowe zmiennych losowych dyskretnych 45
I.3.1.2. Rozkłady warunkowe zmiennych losowych dyskretnych 46
I.3.2. Dwuwymiarowa zmienna losowa ciągła 47
I.3.2.1. Rozkłady brzegowe zmiennych losowych ciągłych 48
I.3.2.2. Rozkłady warunkowe zmiennych losowych ciągłych 49
I.3.3. Niezależność zmiennych losowych 49
I.3.4. Charakterystyki liczbowe zmiennej losowej dwuwymiarowej 50
I.3.5. Współczynnik korelacji 54
I.3.6. Proste regresji drugiego rodzaju 55
I.3.7. Dwuwymiarowy rozkład normalny 58
II. Elementy statystyki matematycznej 61
II. 1. Populacja, próba, cecha 61
II.2. Statystyka opisowa 63
II.2.1. Szereg rozdzielczy 63
II.2.2. Wartość średnia i miary rozproszenia 65
II.3. Wybrane rozkłady z próby 68
II.3.1. Rozkład średniej arytmetycznej z próby 68
II.3.2. Rozkład wariancji z próby 70
II.3.3. Rozkład ilorazu wariancji z prób 72
II.3.4. Rozkład ilorazu wartości przeciętnej i odchylenia standardowego z próby 74
II.3.5. Rozkład frakcji w próbie 75
II.4. Estymacja 76
II.4.1. Własności estymatorów 76
II.4.2. Metody estymacji 77
II.4.2.1. Metoda najmniejszych kwadratów 77
II.4.2.2. Metoda największej wiarygodności 80
II.4.3. Estymacja punktowa 82
II.4.4. Estymacja przedziałowa 84
II.4.4.1. Estymacja przedziałowa wartości przeciętnej 84
II.4.4.2. Estymacja przedziałowa wariancji i odchylenia standardowego 88
II.4.4.3. Estymacja przedziałowa dla wskaźnika struktury 92
II.5. Testowanie hipotez statystycznych 94
II.5.1. Testy parametryczne 95
II.5.1.1. Testowanie pojedynczej wartości przeciętnej 95
II.5.1.2. Testowanie pojedynczej wariancji 101
II.5.1.3. Test porównujący dwie wariancje 104
II.5.1.4. Testy porównujące dwie wartości przeciętne 105
II.5.1.5. Testowanie wartości wskaźnika struktury 108
II.5.1.6. Testy porównujące dwa wskaźniki struktury 110
II.5.1.7. Konsekwencje niespełnienia założenia o normalności rozkładu 112
II.5.2. Testy nieparametryczne 112
II.5.2.1. Test x2-Pearsona 113
II.5.2.2. Test Kołmogorowa 118
II.6. Regresja 125
Dodatek
Zasady korzystania z tablic statystycznych 129
Tablice statystyczne 133
Literatura 163
Skorowidz 165
