ELEMENTY LOGIKI MATEMATYCZNEJ I TEORII MNOGOŚCI

J. Słupecki

L. Borkowski

Wydawnictwo: PWN, 1963
Oprawa: twarda płócienna
Stron: 284
Stan: bardzo dobry, nieaktualna pieczątka

Podręcznik niniejszy składa się z dwóch części.
Wiadomości z logiki zamieszczone w części I ograniczone są zasadniczo do rachunków logicznych najprostszych i mających najszersze zastosowanie, mianowicie dla klasycznego rachunku zdań i opartego na nim rachunku kwanty - fikatorów. Pewne wiadomości z rachunku relacji zawarte są w części II i w „Do­datku". Zagadnienia metodologii nauk dedukcyjnych nie są zasadniczo tema­tem tego podręcznika, toteż ograniczamy się tylko do podania najbardziej elementarnych wiadomości z tego działu.
Eachunki logiczne przedstawione w tym podręczniku oparte są na pewnym systemie reguł, określających metody dowodów założeniowych. Ujęcie to — jak wykazała praktyka dydaktyczna autorów — ma duże zalety dydaktyczne. Mamy więc nadzieję, że podręcznik niniejszy — w którym system ten został po raz pierwszy przedstawiony obszerniej — przyczyni się do rozpowszechnie­nia się tego systemu przy nauczaniu logiki matematycznej.
W części II przedstawione są wiadomości z teorii mnogości w dość obszernym zakresie, ujęte jednak w sposób możliwie elementarny. Pod względem zakresu ujęcie to jest pośrednie w stosunku do dotychczasowych ujęć tego działu mate­matyki w polskiej literaturze podręcznikowej. Z jednej strony jest obszer­niejsze od ujęcia zawartego we Wstępie do teorii mnogości i topologii Sierpiń­skiego i w podręczniku Kuratowskiego pod tym samym tytułem. Z drugiej zaś strony zakres ten jest znacznie mniejszy od zakresu, w jakim dział ten Jest przedstawiony w Zarysie teorii mnogości Sierpińskiego i w Teorii mnogości Kuratowskiego i Mostowskiego.
Ujęcie wiadomości z teorii mnogości podanych w II części podręcznika charakteryzuje się tym, że w dość dużym stopniu stosuje się tu środki logiczne przedstawione w części I, co powinno ułatwić czytelnikowi lekturę. Definicje i twierdzenia zapisuje się na ogół przy pomocy symboliki logicznej, dowody zaś przeprowadzane są, w miarę możności, w sposób sformalizowany (choć nieraz skrótowy) metodami omówionymi w części I.
W książce zamieszczone zostały zestawienia wszystkich definicji oraz częściej używanych twierdzeń. Powinno to ułatwić czytelnikowi kontrolowanie dowodów.

SPIS RZECZY

Wstęp   

Część I
PODSTAWOWE RACHUNKI LOGICZNE

Rozdział I. Rachunek zdań
§ 1. Symbole i -wyrażenia   
§ 2. Reguły pierwotne   
§ 3. Tezy i reguły wtórne   
§ 4. Sprawdzanie zerojedynkowe. Funktory prawdziwościowe .
§ 5. Aksjomatyczne ujęcie rachunku zdań   

Rozdział II. Rachunek kwantyfikatorów
§ 1. Symbole i wyrażenia węższego rachunku kwantyfikatorów
§ 2. Reguły pierwotne węższego rachunku kwantyfikatorów .
§ 3. Tezy i reguły wtórne węższego rachunku kwantyfikatorów
§ 4. Identyczność   
§ 5. Definicje   
§ 6. Rachunek kwantyfikatorów wyższych rzędów   
§ 7. Przykłady sformalizowanych dowodów matematycznych .

Część II
ELEMENTY TEORII MNOGOŚCI

Rozdział I. Ogólna teoria mnogości
§ 1. Algebra zbiorów   
§ 2. Związek pomiędzy rachunkiem zdań a algebrą zbiorów .
§ 3. Algebra Boole'a   
§ 4. Działania nieskończone   
§ 5. Iloczyn kartezjański zbiorów   
§ 6. Elementy teorii relacji   
§ 7. Równoliczność zbiorów. Liczby kardynalne   
§ 8. Arytmetyka liczb kardynalnych   
§ 9. Nierówności   
§ 10. Zbiór potęgowy         •
§ 11. Zbiory nieskończone w sensie Dedekinda   
§ 12. Liczby kardynalne X„ i        
§ 13. Dowód Cantora istnienia liczb przestępnych   
§ 14. Pewnik wyboru   

Rozdział II. Zbiory uporządkowane
§ 1. Izomorfizm   
§ 2. Zbiory podobne. Typy porządkowe   
§ 3. Arytmetyka typów porządkowych   
§ 4. Przekroje. Zbiory gęste i ciągłe   
§5. Skończone zbiory uporządkowane. Typy porządkowe co,ł?,A. Typy odwrotne
§ 6. Zbiory dobrze uporządkowane. Liczby porządkowe   
§ 7. Odcinki zbioru dobrze uporządkowanego •    
§ 8. Nierówności. Liczby graniczne   
§ 9. Zasada indukcji   
§ 10. Twierdzenie Zermeli. Alefy. Hipoteza continuum   

Dodatek
§ 1. Antynomie teorii mnogości   
§ 2. Kategorie semantyczne           
§ 3. Teoria typów logicznych   
§ 4. Definicje niektórych pojęć teorii mnogości na gruncie logiki   
§ 5. Aksjomatyczna teoria mnogości        
§ 6. Teoria mnogości a arytmetyka   
§ 7. Filozoficzne uwagi o pojęciu zbioru   
Definicje   
Skorowidz znaków Skorowidz nazw .