Opis książki:
Skrypt jest przeznaczony dla studentów wyższych szkół technicznych, a szczególnie dla studentów studiów geodezyjnych. Zawiera podstawowe wiadomości z geometrii różniczkowej w przestrzeni euklidesowej E3, ujmując obszerniej zagadnienia związane z pierwszą formą kwadratową powierzchni, odwzorowaniami powierzchni i liniami geodezyjnymi. Podano w nim wiele przykładów i zadań, dotyczących między innymi zastosowań geometrii różniczkowej w geodezji i kartografii.
Przedmowa
Wstęp
Rozdział 1. ELEMENTY ANALIZY WEKTOROWEJ
1.1. Funkcja wektorowa jednej zmiennej
1.2. Granica i ciągłość funkcji wektorowej jednej zmiennej
1.3. Pochodna funkcji wektorowej jednej zmiennej
1.4. Pochodne wyższych rzędów, wzór Taylora
1.5. Funkcja wektorowa dwu zmiennych, granica, pochodne cząstkowe, wzór Taylora
Rozdział 2. KRZYWE W PRZESTRZENI EUKLIDESOWEJ E3
2.1. Krzywa i jej przedstawienia parametryczne
2.2. Naturalne przedstawienie parametryczne krzywej
2.3. Styczna do krzywej
2.4. Rząd styczności krzywych płaskich, krzywa ściśle styczna
2.5. Okrąg ściśle styczny, krzywizna krzywej płaskiej
2.6. Obwiednia jednoparametrowej rodziny krzywych płaskich
2.7. Ewoluta i ewolwenta krzywej płaskiej
2.8. Naturalne równanie krzywej płaskiej
2.9. Płaszczyzna ściśle styczna, trójścian Freneta
2.10. Krzywizna i skręcenie krzywej w przestrzeni euklidesowej E3, wzory Freneta
Rozdział 3. POWIERZCHNIE W PRZESTRZENI EUKLIDESOWEJ E3
3.1. Powierzchnia i jej przedstawienia parametryczne
3.2. Płaszczyzna styczna i prosta normalna do powierzchni
3.3. Pierwsza forma kwadratowa powierzchni
3.4. Odwzorowania regularne powierzchni
3.5. Odwzorowania równopolowe
3.6. Odwzorowania konforemne
3.7. Odwzorowania izometryczne
3.8. Druga forma kwadratowa powierzchni, krzywizny powierzchni
3.9. Linie geodezyjne
3.10. Skręcenie geodezyjne krzywej, wzory Bonneta-Kowalewskiego
Literatura
|
