Niniejszy podręcznik zapoznaje czytelnika z podstawowymi pojęciami i twierdzeniami analizy funkcjonalnej. Głównym zamiarem autorów było takie przedstawienie materiału, aby był przystępny dla odbiorcy, który po raz pierwszy spotyka się z tą dyscypliną matematyczną, w szczególności zaś dla studentów, którzy znają podstawy algebry liniowej i analizy matematycznej. W skrypcie zaprezentowano pojęcia i twierdzenia topologii ogólnej potrzebne do zrozumienia tego wykładu.
Skrypt składa się z dwóch części. Pierwsza z nich poświęcona jest przestrzeniom liniowym unormowanym, głównie zaś przestrzeniom Hilberta. W drugiej części omówiono teorię przestrzeni liniowo-topologicznych, ze szczególnym uwzględnieniem przestrzeni lokalnie wypukłych.
Twierdzenia przedstawione w niniejszej publikacji mają pełne dowody. Z tego powodu zamieszczono wiele lematów, które uwalniają czytelnika od konieczności szukania uzupełniających wiadomości w innych książkach lub czasopismach.

Wstep
R o z d z i a ł 1
Wstepne wiadomosci o przestrzeniach liniowych i operatorach
liniowych
1.1. Przestrzenie liniowe i normy
1.2. Przestrzenie unormowane zupełne
1.3. Przestrzenie ilorazowe
1.4. Zastosowania twierdzenia Riesza
1.5. Szeregi funkcyjne
1.6. Przekształcenia liniowe
1.7. Przestrzen L ( E, F ) operatorów liniowych ograniczonych
1.8. Zadania
R o z d z i a ł 2
Przestrzenie Hilberta
2.1. Przestrzenie unitarne
2.2. Zbiory wypukłe i ortogonalne
2.3. Twierdzenie o rzucie prostopadłym
2.4. Metoda ortogonalizacji Schmidta i twierdzenie o najlepszej
aproksymacji
2.5. Ciagłe funkcjonały liniowe na przestrzeni Hilberta
2.6. Przestrzenie L p
2.7. Druga nierównosc Minkowskiego i twierdzenie Younga
2.8. Zastosowania twierdzenia o rzucie prostopadłym i twierdzenia
o reprezentacji ciagłych funkcjonałów liniowych w przestrzeni Hilberta
2.9. Metoda sumowania uogólnionych szeregów
2.10. Układy ortonormalne w przestrzeniach Hilberta
2.11. Zadania
R o z d z i a ł 3
Ciagłe funkcjonały liniowe
3.1. Twierdzenie Hahna-Banacha
3.2. Zastosowania twierdzenia Hahna-Banacha
3.3. Zbiory ograniczone w przestrzeniach liniowych unormowanych
3.4. Przestrzenie sprzezone
3.5. Zadania
R o z d z i a ł 4
Twierdzenie Baire'a i jego zastosowania
4.1. Twierdzenie Baire'a 92
4.2. Operatory algebraiczne i lokalnie algebraiczne w przestrzeniach Banacha
4.3. Twierdzenie Banacha-Steinhausa
4.4. Odwzorowania otwarte
4.5. Twierdzenie o domknietym wykresie operatora liniowego
4.6. Zbiór punktów regularnych, rezolwenta i widmo operatora liniowego
4.7. Operatory liniowe domkniete i domykalne
4.8. Punkty stałe odwzorowan przestrzeni metrycznych
4.9. Zadania
R o z d z i a ł 5
Teoria operatorów liniowych
5.1. Operatory sprzezone
5.2. Przestrzen C ( X )
5.3. Liniowe operatory zwarte
5.4. Operatory typu FA ( finite ascent operators ) i operatory typu FD ( finite descent operators )
5.5. Alternatywa Fredholma
5.6. Operatory symetryczne w przestrzeniach Hilberta (teoria Riesza)
5.7. Ogólne pojecie operatora sprzezonego do operatora liniowego w unormowanych przestrzeniach liniowych
5.8. Liniowe operatory symetryczne dodatnio okreslone
5.9. Twierdzenie Ritza
5.10. Normy energetyczne i przestrzenie energetyczne
5.11. Zadania
R o z d z i a ł 6
Definicje i elementarne własnosci przestrzeni liniowo -topologicznych
6.1. Przestrzenie topologiczne i odwzorowania ciagłe
6.2. Topologie przestrzeni liniowych
6.3. Przestrzenie lokalnie wypukłe i półnormy
6.4. Zbiory ograniczone w przestrzeniach liniowo-topologicznych
6.5. Filtry, domknietosc, zupełnosc i zwartosc
6.6. Produkty przestrzeni topologicznych
6.7. Uogólnione szeregi w przestrzeniach liniowo-topologicznych
6.8. Zadania
R o z d z i a ł 7
Twierdzenie Hahna-Banacha i słabe topologie
7.1. Twierdzenie Hahna-Banacha
7.2. Twierdzenia o rozdzielaniu punktów i zbiorów przez ciagłe funkcjonały liniowe
7.3. Słabe topologie przestrzeni lokalnie wypukłych
7.4. Zastosowania słabych topologii
7.5. Zadania
R o z d z i a ł 8
Dualnosc w przestrzeniach lokalnie wypukłych
8.1. Topologia jednostajnej zbieznosci na zbiorach ograniczonych przestrzeni sprzezonej
8.2. Topologie zgodne z dualnoscia
8.3. Topologie bornologiczne i przestrzenie bornologiczne
8.4. Topologie beczkowe i przestrzenie beczkowe
8.5. Semirefleksywnosc i refleksywnosc
8.6. Twierdzenie Banacha-Steinhausa
8.7. Zadania
R o z d z i a ł 9
Tworzenie nowych przestrzeni lokalnie wypukłych
9.1. Uzupełnienia przestrzeni lokalnie wypukłych
9.2. Granice projektywne i granice induktywne przestrzeni lokalnie wypukłych
9.3. Zadania
R o z d z i a ł 10
Dystrybucje
10.1. Przestrzen D ()
10.2. Przestrzen D 0 ()
10.3. Mnozenie dystrybucji przez funkcje klasy C ( 1 )
10.4. Rózniczkowanie dystrybucji
10.5. Twierdzenie Shilova
10.6. Zadania
Literatura
Skorowidz symboli
Skorowidz nazw