DRGANIA NIELINIOWE

N. Minorsky

Wydawnictwo: PWN, 1967
Oprawa: twarda płócienna z obwolutą
Stron: 670
Stan: bardzo dobry (-), nieaktualna pieczątka

Niniejsza książka jest najobszer­niejszą w literaturze światowej mo­nografią z dziedziny drgań nieli­niowych — działu matematyki zna­nego pod nazwą mechaniki nieli­niowej.
Materiał zawarty w książce zgru­powany jest w czterech częściach: metody analizy jakościowej, metody analizy ilościowej, drgania i ukła­dy prawie liniowe oraz drgania relaksacyjne.
Praca zawiera szeroki wybór przykładów zaczerpniętych z róż­nych dziedzin (układy elektryczne i mechaniczne, zjawiska biologiczne i zagadnienia ekonomiczne).

SPIS RZECZY

Wstęp

CZĘŚĆ I. METODY JAKOŚCIOWE
1. Płaszczyzna fazowa. Punkty osobliwe   
1. Uwagi wstępne   
2. Twierdzenie Cauchy'ego-Lipschitza. Rozważania ogólne   
3. Płaszczyzna fazowa   
4. Punkty osobliwe; elementarne punkty osobliwe   
5. Przykłady punktów osobliwych liniowego równania różniczkowego   
6. Przekształcenie kanoniczne; równania skrócone   
7. Rozkład punktów osobliwych; przestrzeń parametryczna   
8. Środek   
9. Wnioski   
2. Nieliniowe układy zachowawcze   
1. Uwagi wstępne . . ^   
2. Podstawowe własności nieliniowych układów zachowawczych   
3. Ruch skończony. Separatrysa   
4. Wpływ parametru w równaniu różniczkowym. Wartości bifurkacyjne   
5. Zagadnienie obracającego się wahadła   
6. Przyciąganie przewodów przewodzących prąd   
7. Dalsze własności układów zachowawczych; zmienne Hamiltona; niezmienniki całkowe
8. Obwód drgający bez oporności, lecz z nieliniową indukcyjnością   
9. Zagadnienie VoIterry   
3. Cykle graniczne Poincarego   
1. Definicje   
2. Przykłady cyklów granicznych   
3. Znaczenie fizyczne cyklów granicznych   
4. Konfiguracje wielocykliczne   
5. Wskaźnik Poincarego   
6. Twierdzenie Brouwera o punkcie ustalonym   
7. Warunek negatywny Bendixsona   
8. Twierdzenie Poincarego-Bendixsona   
9. Cykle bez punktów styku; krzywe styku   
10. Zupełne konfiguracje topologiczne; punkty osobliwe w nieskończoności   
11. Cykle nieanalityczne   
12. Konfiguracje topologiczne   
Analiza geometryczna rozwiązań okresowych   
1. Uwagi wstępne   
2. Teoria Lienarda; krzywe r i A; warunek okresowości   
3. Płaszczyzna fazowa Lienarda; graficzna konstrukcja krzywych r ... .
4. Przypadki asymptotyczne równania Lienarda   
5. Zasada symetrii   
6. Warunek energii w przypadku prawie liniowym   
5. Stateczność (równania wariacyjne, wykładniki charakterystyczne)   
1. Uwagi wstępne   
2. Określenie stateczności (Lapunow)   
3. Równania wariacyjne   
4. Równania wariacyjne punktów osobliwych   
5. Układy wariacyjne o stałych współczynnikach   
6. Układy liniowe ze współczynnikami okresowymi   
7. Stateczność orbitalna   
6. Stateczność (druga metoda Lapunowa)   
1. Uwagi wstępne   
2. Twierdzenia Lapunowa   
3. Interpretacja geometryczna twierdzeń Lapunowa   
4. Wiadomości uzupełniające odnośnie do funkcji V   
5. Określenie funkcji V dla układu różniczkowego o stałych współczynnikach
6. Analiza stateczności na podstawie równań skróconych   
7. Pewne uogólnienia   
8. Problem Aizermana   
9. Przypadki krytyczne   
10. Funkcje V zawierające czas w postaci jawnej   
11. Twierdzenia Lapunowa dla funkcji V zawierających t w postaci jawnej .
12. Warunki stateczności dla równań okresowych względem t   
13. Zastosowanie w teorii regulacji   
14. Uwagi końcowe   
7. Teoria bifurkacji   
1. Uwagi wstępne   
2. Funkcja następstwa; geometria efektów bifurkacyjnych   
3. Bifurkacja cyklu z ogniska   
4. Zastosowania teorii bifurkacji   
5. Inne zagadnienia bifurkacji   
6. Przykłady pokrywających się cyklów granicznych   
7. Algebraiczne podejście do teorii bifurkacji   
8. Wykresy bifurkacji; wpływ punktów bifurkacji na struktury   
9. Układy niekrytyczne   
10. Uwagi   
8. Walcowe i toroidałne przestrzenie fazowe   
1. Uwagi wstępne       
2. Równanie różniczkowe układu elektromechanicznego   
3. Walcowe trajektorie fazowe układu zachowawczego   
4. Walcowe trajektorie fazowe układów niezachowawczych   
Konfiguracje topologiczne na walcu   
5. Drgania silnika synchronicznego   
6. Toroidalna powierzchnia fazowa   
7. Przykłady niepowtarzających się trajektorii   
8. Lot ślizgowy   

CZĘŚĆ II. METODY ILOŚCIOWE
Wstęp   
9. Metoda perturbacji   
1. Człony wiekowe   
2. Fluktuacje energii w oscylatorze van der Pola   
3. Metoda Lindstedta   
4. Twierdzenie Poincarego    -   
9. Rozwiązania okresowe (Poincare)   
1. Uwagi wstępne   
2. Drgania nierezonansowe układów nicautonomicznych   
3. Drgania rezonansowe układów nieautonomicznych   
4. Określenie rozwiązań okresowych; przykład   
5. Układy autonomiczne   
6. Określenie rozwiązań okresowych dla układów nieautonomicznych   
7. Przypadek nieanalityczny   
10. Drgania układów o kilku stopniach swobody   
1. Uwagi wstępne   
2. Rozwiązania okresowe jednorodnych układów liniowych o stałych współczynnikach . . .
3. Drgania nierezonansowe układów nieautonomicznych   
4. Drgania rezonansowe układów nieautonomicznych   
5. Okresowe rozwiązania rezonansowe dla układów nieautonomicznych przy nieanalitycznych równaniach różniczkowych   
6. Drgania układów autonomicznych   
7. Drgania samowzbudne w obwodach sprzężonych   
8. Metoda uśredniania   
11. Drgania prawie okresowe układów prawie liniowych           
1. Uwagi wstępne   
2. Rozwiązania prawie okresowe   
3. Istnienia rozwiązań prawie okresowych w przypadkach niekrytycznych   
4. Przekształcenie Kryłowa i Bogolubowa; układy normalne   
5. Rozwiązania prawie okresowe układów normalnych   
6. Drgania prawie okresowe w przypadku wszystkich pierwiastków krytycznych   
7. Przypadek ogólny; kombinacja pierwiastków krytycznych i niekrytycznych   
8. Równanie van der Pola z dwoma członami wymuszającymi   
9. Parametry układu tworzącego; częstości rezonansowe i nierezonansowe   
10. Drgania wymuszone wagonu jednoszynowego   
11. Aspekt fizyczny drgań prawie okresowych   
12. Określenie wykładników charakterystycznych   
1. Określenie wykładników charakterystycznych na podstawie teorii Poincarego   
2. Stateczność rozwiązań okresowych   
Określenie wykładników charakterystycznych za pomocą przybliżeń   
3. Układy drugiego rzędu; niezmienniki Aj   
4. Obszary stateczności   
5. Określenie obszarów stateczności   
14. Metody asymptotyczne Kryłowa-Bogolubowa-Mitropolskiego. Układy autonomiczne . . . .
1. Uwagi wstępne   
2. Metoda kolejnych przybliżeń dla układów autonomicznych   
3. Równanie różniczkowe pierwszego przybliżenia   
4. Tłumienie nieliniowe   
5. Układy samowzbudne   
6. Amplitudy ustalone i ich stateczność   
7. Równoważna linearyzacja   
15. Metody asymptotyczne Kryłowa-Bogolubowa-Mitropolskiego. Układy nieautonomiczne . .
1. Uwagi wstępne   
2. Sformułowanie problemu   
3. Kolejne przybliżenia w przypadkach nierezonansowych   
4. Kolejne przybliżenia dla drgań rezonansowych   
5. Zewnętrzne okresowe wzbudzenie oscylatora nieliniowego; skoki amplitudy   
6. Procesy nieustalone; czas wolny   
7. Kolejne przybliżenia dla procesów nieustalonych; czas wolny   
8. Drgania wahadła o zmiennej długości   
16. Metoda stroboskopowa   
1. Uwagi wstępne   
2. Przekształcenie punktów i obszarów; płaszczyzny (y) i (q>); obraz stroboskopowy . . .
3. Stroboskopowe równania różniczkowe   
4. Zastosowanie metody stroboskopowej do oscylatorów Mathieu   
5. Zastosowanie metody w przypadku układów autonomicznych; drugie przybliżenie. . .
6. Dalsze własności przekształcenia stroboskopowego   
7. Istnienie i stateczność punktu ustalonego   
17. Uogólnienie wykresu Nyąuista dla układów nieliniowych   
1. Uwagi wstępne   
2. Teoria uogólnionego wykresu Nyąuista (według Teodorczyka)   
3. Stan ustalony samowzbudzenia   
4. Wzajemne oddziaływanie drgań nieliniowych   
5. Stateczność   
6. Działania opóźnione       
7. Uwagi końcowe   

CZĘŚĆ III. DRGANIA UKŁADÓW PRAWIE LINIOWYCH

Wstęp   
18. Synchronizacja   
1. Uwagi wstępne   
2. Teoria van der Pola   
3. Topologiczna analiza Andronowa i Witta   
4. Warunki stanu ustalonego synchronizacji   
Teoria synchronizacji w oparciu o metodę stroboskopową   
5. Synchronizacja wzajemna   
6. Inne postacie synchronizacji   
19. Rezonans nieliniowy   
1. Uwagi wstępne       
2. Podharmoniczne   
3. Teoria L. Mandelsztama i N. Papaleksiego   
4. Analiza rezonansu rzędu 1/2   
5. Analiza rezonansu podharmonicznego za pomocą metody stroboskopowej . .
6. Zastosowania metody stroboskopowej   
7. Obszary rezonansu podharmonicznego   
8. Porównanie różnych metod   
20. Wzbudzenie parametryczne   
1. Uwagi wstępne   
2. Ogólna postać równania różniczkowego opisującego wzbudzenie parametryczne
3. Przypadki specjalne; powierzchnie bifurkacji. Stateczność stanu spoczynku . .
4. Zjawisko Bethenoda   
5. Przyczyna działania parametrycznego   
6. Wzbudzenie parametryczne w obwodach elektrycznych   
7. Wzbudzenie samoparametryczne   
8. Wzbudzenie parametryczne w ujęciu metody asymptotycznej   
21. Drgania wywołane działaniami opóźnionymi   
1. Uwagi wstępne       
2. Równania różnicowo-różniczkowe spotykane w zastosowaniach   
3. Równanie charakterystyczne; sąsiedztwo rozwiązania harmonicznego   
4. Działania opóźnione i przyśpieszone   
5. Zagadnienie nieliniowe; stan ustalony; poprawka częstości i stateczność . . .
6. O charakterze fizycznym działań opóźnionych   
7. Weryfikacja doświadczalna; model elektronowy   
8. Problemy ekonometryczne i inne   
22. Topologia równania Lienarda w przestrzeni parametrycznej   
1. Uwagi wstępne   
2. Wyprowadzenie równania stroboskopowego   
3. Obrazy fazowe równania Lienarda   
4. Bifurkacje trzeciego rodzaju; przypadki ogólniejsze   
5. Szczególne przypadki równania Lienarda   
6. Obrazy fazowe Rayleigha i równania mieszane   
7. Poprawka częstości   
8. Szczególne postacie równania van der Pola   
9. Pewne rozważania fizyczne       
23. Wzajemne oddziaływanie drgań nieliniowych   
1. Uwagi wstępne    '   
2. Teoria oddziaływania van der Pola         . .
3. Wzajemne oddziaływanie dwóch drgań samookresowych   
4. Analiza stateczności punktów osobliwych   
Przypadki specjalne   
5. Uwagi   
24. Działania asynchroniczne   
1. Uwagi wstępne   
2. Małe zewnętrzne wzbudzenie okresowe   
3. Wygaszanie asynchroniczne   
4. Skończone zewnętrzne wzbudzenie okresowe   
5. Wzbudzenie asynchroniczne   
6. Uwagi końcowe    . . . .
25. Układy o bezwładnej nieliniowości   
1. Uwagi wstępne   
2. Bezwładna nieliniowość   
3. Oscylator van der Pola z przewodnikiem R(x0)   
4. Drgania wywołane przewodnikami nieliniowymi; analiza fizyczna   
5. Problem ogólny   
6. Stateczność; uwagi końcowe   

CZĘŚĆ IV. DRGANIA RELAKSACYJNE
Wstęp   
26. Nieciągła teoria drgań relaksacyjnych       
1. Zjawiska odcinkami analityczne   
2. Teoria degeneracji i jej sens fizyczny   
3. Warunki nałożone przez niezmienniki   
4. Nieciągła teoria Mandelsztama-Czajkina   
27. Zastosowanie teorii nieciągłej do zagadnień elektrycznych   
1. Zwyrodniały oscylator RC   
2. Oscylator o dwóch stopniach swobody z degeneracją na każdym stopniu   
3. Związek między punktami krytycznymi i zjawiskami odcinkami analitycznymi   
4. Symetryczne obwody multiwibratorów   
5. Uwagi końcowe   
28. Zastosowanie teorii nieciągłej do problemów mechanicznych   
1. Uwagi wstępne   
2. Mechaniczne drgania relaksacyjne   
3. Drgania relaksacyjne hamulca Prony'ego   
4. Analogia między mechanicznymi i elektrycznymi drganiami relaksacyjnymi   
5. Mechanizm zegara   
6. Wahadło Froude'a   
29. Nieciągła teoria Vogela   
1. Uwagi wstępne   
2. Podstawy teorii   
3. Sformułowanie analityczne; przypadek szczególny   
4. Interpretacja fizyczna   
5. Przykład liczbowy   
Multiwibrator   
6. Dalsze rozszerzenie teorii   
7. Uwagi końcowe   
30. Metody asymptotyczne       
1. Uwagi wstępne   
2. Teoria asymptotyczna i teoria nieciągła   
3. Teoria asymptotyczna w zastosowaniu do multiwibratora asymetrycznego
4. Metoda Cartwrighta-Littlewooda   
5. Rozwinięcia asymptotyczne   
6. Metoda Dorodnicyna   
7. Uwagi końcowe   
31. Idealizacja odcinkami liniowa   
1. Uwagi wstępne   
2. Metoda przekształcenia punktowego   
3. Określenie odcinkami liniowego cyklu granicznego   
4. Funkcja następstwa i punkt ustalony   
5. Funkcja następstwa i punkt ustalony (samowzbudzenie twarde)   
6. Topologia pewnych układów przekaźnikowych   
7. Przekształcenie punktowe dla /S < 1   
8. Cykle nieanalityczne i ich stateczność   
9. Uwagi   
10.    Uwagi końcowe   
Skorowidz