CZĘSTOTLIWOŚCIOWE METODY W TEORII NIELINIOWYCH UKŁADÓW DYNAMICZNYCH
J. Kudrewicz
Wydawnictwo: WNT, 1970
Oprawa: twarda płócienna
Stron: 304
Stan: bardzo dobry, nieaktualna pieczątka
Książka dotyczy badania nieliniowych układów ze sprzężeniem zwrotnym metodami częstotliwościowymi. Nieliniowe równania całkowe, opisujące układ, rozwiązuje się h' oparciu o zasadę odwzorowań zbliżających i o własności operatorów pelnociągłych. W szczególności podano w niej podstawy teorii układów liniowych stacjonarnych. Omówiono częstotliwościowe metody badania stabilności układów nieliniowych. Zamieszczono matematyczne podstawy metody funkcji opisującej i w oparciu o nie sformułowano szereg twierdzeń o istnieniu drgań okresowych w układach autonomicznych i nieautonomicznych. Ostatni rozdział jest wprowadzeniem do teorii stabilności drgań okresowych w układach nieautonomicznych.
Książka jest przeznaczona dla pracowników naukowych, magistrów i inżynierów, interesujących się matematycznymi podstawami metod używanych w technice układów nieliniowych.
SPIS TREŚCI:
Przedmowa
Rozdział I. Podstawowe własności układów nieliniowych
Norma sygnału. Przestrzeń Banacha
1.1. Zbiory liniowe unormowane
1.2 Przykłady
13. Zbieżność
14. Sygnały w stanie ustalonym
15. Przestrzenie sygnałów wektorowych
Przestrzenie z iloczynem skalarnym. Sygnały okresowe i prawie okresowe
21. Iloczyn skalarny
22. Sygnały okresowe. Szereg Fouriera
23. Funkcje prawie okresowe
24. Sygnały o ograniczonej mocy średniej
Funkcje o ograniczonym wahaniu
31. Wahanie funkcji
32. Całka Stieltjesa
33. Splot funkcji o ograniczonym wahaniu
34. Przekształcenie Laplace'a-Stieltjesa
Charakterystyki układu nieliniowego
41. Relacja pomiędzy wejściem i wyjściem ,
42. Operacja opisująca układ nieliniowy. Ciągłość operacji
43. Przykłady operacji ciągłych
Sprzężenie zwrotne
51. Łańcuchowe i równoległe łączenie układów
52. Równania układu ze sprzężeniem zwrotnym
53. Warunki ograniczoności rozwiązań
54. Zasada odwzorowań zbliżających
55. Przykład zastosowania twierdzenia o odwzorowaniach zbliżających .
56. Rezolwenta operacji nieliniowej
57. Operacje i układy pasywne
Układy liniowe
61. Podstawowe własności operatora liniowego
62. Rezolwenta i widmo
63. Przykład rozwiązania równania Volterry
64. Operatory liniowe pełnociągłe w przestrzeni l2
65. Wyznacznik macierzy nieskończonej
66. Różniczkowanie operacji nieliniowej
Literatura do rozdziału I
Rozdział II. Układy liniowe stacjonarne
7. Równania układu liniowego stacjonarnego
7.1. Podstawowe określenia
7.2. Ogólna postać operatora liniowago, przyczynowego i stacjonarnego
7.3. Własności układu w przestrzeni stanów ustalonych
7.4. Przykład
7.5. Charakterystyki częstotliwościowe układu
7.6. Własności układu dla sygnałów prawie okresowych
7.7. Własności układu w przestrzeniach L2(0, T) i M
7.8. Uzupełnienia
8. Układ ze sprzężeniem zwrotnym
8.1. Rezolwenta i widmo operatora stacjonarnego
8.2. Układy ciągłe i opóźniające
8.3. Wyznaczanie widma operatorów metodą odwzorowań konforemnych
8.4. Odwrotna transformata Laplace'a-Stieltjesa
8.5. Funkcje własne operatora stacjonarnego
9. Równania różniczkowe układu
9.1. Równanie różniczkowe n-tego rzędu
9.2. Układ równań pierwszego rzędu
9.3. Operatory zbliżające i pasywne
9.4. Wielomiany Hurwitza i wielomiany dodatnie
10. Przykłady układów liniowych stacjonarnych
10.1. Równania różnicowe
10.2. Równania różniczkowe z opóźnionym argumentem
10.3. Dwa przykłady równań różniczkowych cząstkowych
11. Układy z wieloma wejściami i wyjściami
11.1. Definicje i oznaczenia
11.2. Dwa lematy algebry liniowej
11.3. Norma i kresy operatora w przestrzeni L2(0, oo)
11.4. Przypadek układu z dwoma wejściami i dwoma wyjściami
11.5. Widmo operatora stacjonarnego
Literatura do rozdziału II
Rozdział III. Stabilność układów nieliniowych
12. Częstotliwościowe kryteria stabilności
12.1. Uogólnione kryterium Nyquista
12.2. Stabilność obwodu elektrycznego z dwójnikiem nieliniowym
12.3. Przykłady i uzupełnienia
13. Stabilność asymptotyczna i szybkość zanikania drgań
13.1. Dążenie rozwiązań do zera przy / ->• oo
13.2. Ograniczoność rozwiązań w przestrzeni stanów ustalonych
13.3. Operator liniowy w przestrzeni L2JQ, T)
13.4. Szybkość zanikania drgań
13.5. Wnioski dla układu równań różniczkowych
14. Twierdzenia porównawcze
14.1. Zagadnienie M. A. Ajzermana
14.2. Twierdzenia porównawcze dla układu z niewzmacniającym sprzężeniem zwrotnym
14.3. Twierdzenie porównawcze dla układu z dodatnim sprzężeniem zwrotnym . .
Kryterium V. M. Popova i niektóre uogólnienia
15.1 Twierdzenie V. M. Popova, ■•••....•
15.2. Interpretacja geometryczna warunku (99). Przykłady
15.3. Kryterium V. M. Popova dla nieliniowości z histerezą
15.4. Układy z monofoniczną funkcją f(x)
16. Stabilność układów wielowymiarowych
161. Uogólnienie twierdzenia 3.1
162. Przypadek układu, którego część nieliniowa opisana jest formą
163. Twierdzenie V. M. Popova dla układów wielowymiarowych . . .
164. Uwagi i uzupełnienia
Literatura do rozdziału III
Rozdział IV. Drgania okresowe w układach nieliniowych
17. Istnienie i jednoznaczność rozwiązań
17.1. Warunek Lipschitza
17.2. lednoznaczność w klasie sygnałów o ograniczonej energii
17.3. Jednoznaczność w klasie sygnałów o ograniczonej mocy średniej . . .
17.4. Jednoznaczność w klasie stanów ustalonych
18. Równania drgań okresowych
18.1. Równanie drgań prawie okresowych
18.2. Rozkład rozwiązań w szereg Fouriera
18.3. Oszacowanie amplitudy harmonicznych i różniczkowalność rozwiązania
19. Drgania okresowe w układach nieautonomicznych
19.1. Metoda kolejnych przybliżeń
19.2. Redukcja równań (33) do skończonego układu równań
19.3. Metoda filtru idealnego
19.4. Metoda funkcji opisującej. Przykład
20. Metoda funkcji opisującej
20.1. Uwagi o założeniach twierdzenia 4.8
20.2. Topologiczna zasada obrotu pola wektorowego
20.3. Ogólny schemat metody funkcji opisującej
20.4. Układ z przełącznikiem
21. Układy autonomiczne
21.1. Podstawowe własności układów autonomicznych
21.2. Metoda funkcji opisującej
21.3. Układ z nieliniowością typu f(x)
21.4. Układ z nieliniowością typu f(x,x)
22. Małe drgania w układach autonomicznych
22.1. Punkty bifurkacji drgań okresowych
22.2 Oszacowanie harmonicznych
223. Amplituda i częstotliwość drgań podstawowych
224. Oszacowanie częstotliwości drgań
Literatura do rozdziału IV
Rozdział V. Lokalne własności drgań okresowych. Układy parametryczne,
23. Lokalna linearyzacja układu nieliniowego
231. Twierdzenie o funkcji uwikłanej
232. Lokalna stabilność drgań okresowych
233. Zagadnienia synchronizacji drgań
Układy liniowe z okresowo zmiennym parametrem
24.1. Własności układu w dziedzinie funkcji prawie okresowych
24.2. Uogólniony wyznacznik Hilla
24.3. Problemy stabilności układu
25. Przybliżone metody określania stabilności
25.1. Oszacowanie normy i kresów operatora niestacjonarnego
25.2. Przybliżone obliczenie uogólnionego wyznacznika Hilla
25.3. Stabilność rozwiązań uzyskanych metodą funkcji opisującej Literatura do rozdziału V
Skorowidz rzeczowy .
