Ta strona wykorzystuje pliki cookies. Korzystając ze strony, zgadzasz się na ich użycie. OK Polityka Prywatności Zaakceptuj i zamknij X

BIBLIOTEKA MATEMATYCZNA 11 RACHUNEK TENSOROWY 1956

01-11-2014, 15:36
Aukcja w czasie sprawdzania nie była zakończona.
Cena kup teraz: 49.99 zł      Najwyzsza cena licytacji: zł      Aktualna cena: 39.99 zł     
Użytkownik inkastelacja
numer aukcji: 4725871796
Miejscowość Kraków
Licytowało: 1    Wyświetleń: 14   
Koniec: 01-11-2014 15:33:44
Dodatkowe informacje:
Opis niedostępny...
info Niektóre dane mogą być zasłonięte. Żeby je odsłonić przepisz token po prawej stronie. captcha

KLIKNIJ ABY PRZEJŚĆ DO SPISU TREŚCI

KLIKNIJ ABY PRZEJŚĆ DO OPISU KSIĄŻKI

KLIKNIJ ABY ZOBACZYĆ INNE WYSTAWIANE PRZEZE MNIE PRZEDMIOTY ZNAJDUJĄCE SIĘ W TEJ SAMEJ KATEGORII

KLIKNIJ ABY ZOBACZYĆ INNE WYSTAWIANE PRZEZE MNIE PRZEDMIOTY WEDŁUG CZASU ZAKOŃCZENIA

KLIKNIJ ABY ZOBACZYĆ INNE WYSTAWIANE PRZEZE MNIE PRZEDMIOTY WEDŁUG ILOŚCI OFERT

PONIŻEJ ZNAJDZIESZ MINIATURY ZDJĘĆ SPRZEDAWANEGO PRZEDMIOTU, WYSTARCZY KLIKNĄĆ NA JEDNĄ Z NICH A ZOSTANIESZ PRZENIESIONY DO ODPOWIEDNIEGO ZDJĘCIA W WIĘKSZYM FORMACIE ZNAJDUJĄCEGO SIĘ NA DOLE STRONY (CZASAMI TRZEBA CHWILĘ POCZEKAĆ NA DOGRANIE ZDJĘCIA).


PEŁNY TYTUŁ KSIĄŻKI -
AUTOR -
WYDAWNICTWO -
WYDANIE -
NAKŁAD - EGZ.
STAN KSIĄŻKI - JAK NA WIEK (ZGODNY Z ZAŁĄCZONYM MATERIAŁEM ZDJĘCIOWYM) (wszystkie zdjęcia na aukcji przedstawiają sprzedawany przedmiot).
RODZAJ OPRAWY -
ILOŚĆ STRON -
WYMIARY - x x CM (WYSOKOŚĆ x SZEROKOŚĆ x GRUBOŚĆ W CENTYMETRACH)
WAGA - KG (WAGA BEZ OPAKOWANIA)
ILUSTRACJE, MAPY ITP. -
KOSZT WYSYŁKI 10 ZŁ - Koszt uniwersalny, niezależny od ilośći i wagi, dotyczy wysyłki priorytetowej na terenie Polski. Zgadzam się na wysyłkę za granicę (koszt ustalany na podstawie cennika poczty polskiej).

KLIKNIJ ABY PRZEJŚĆ DO WYBORU MINIATUR ZDJĘĆ

SPIS TREŚCI LUB/I OPIS (Przypominam o kombinacji klawiszy Ctrl+F – przytrzymaj Ctrl i jednocześnie naciśnij klawisz F, w okienku które się pojawi wpisz dowolne szukane przez ciebie słowo, być może znajduje się ono w opisie mojej aukcji)

BIBLIOTEKA MATEMATYCZNA
KOMITET REDAKCYJNY
MARCELI STARK
STANISŁAW GOŁĄB, BRONISŁAW KNASTER, KAZIMIERZ KURATOWSKI, STANISŁAW MAZUR, WŁADYSŁAW ORL1CZ, STEFAN STRASZEWICZ
TOM 11
STANISŁAW GOŁĄB
RACHUNEK TENSOROWY
PAŃSTWOWE WYDAWNICTWO NAUKOWE WARSZAWA 1956




SPIS RZECZY

Przedmowa................ 1
Część I
ALGEBRA TENSORÓW
Rozdział I. Pojęcia wstępne............ 11
§ 1. Przestrzenie analityczne........... 11
§ 2. Grupy i pseudogrupy. . ......... 14
§ 3. Dwa punkty widzenia na przekształcenia w obrębie przestrzeni analitycznej............... 17
§ 4. Geometria przestrzeni ör........... 19
§ 5. Podgrupy grupy G^............ 20
§ 6. Liniowe podprzestrzenie przestrzeni En....... 24
§ 7. Wybór oznaczeń............. 25
§ 8. Punkty przestrzeni. Układy współrzędnych. Współrzędne punktu . 26
Rozdział II. Obiekty geometryczne.......... 35
§ 9. Wektory.............. 35
§ 10. Pojęcie obiektu geometrycznego......... 41
§ 11. Wektory kowariantne........... 45
§ 12. Interpretacja geometryczna wektora kowariantnego..... 48
§ 13. Wzajemny stosunek wektorów kontra- i kowariantnych. ... 51
§ 14. Algebra wektorów przy pseudogrupie O±....... 53
§ 15. Liniowa zależność wektorów.......... 54
§ 16. Wektory podstawowe............ 55
Rozdział III. Afinory............. 61
§ 17. Pojęcie afinora............. 61
§ 18. Afinor jednostkowy............ 63
§ 19. Algebra afinorów ........... 65
§ 20. Iloczyn afinora przez liczbę a.......... 66
§ 21. Suma afinorów . . .......... 66
§ 22. Liniowa zależność afinorów.......... 67
§ 23. Iloczyn afinorów............. 68
§ 24. Kontrakcja afinorów............ 68
§ 25. Nasuwanie afinorów........... 70
§ 26. Mieszanie, czyli symetryzacja wskaźników . .... 71
§ 27. Uskośnianie (antysymetryzacja)......... 77
§ 28. Poliwektory.............. 79
§ 29. Gęstości............... 84
§ 30. Interpretacja geometryczna re-wektorów (miara objętościowa) . . 87
20ł
§ 31. Orientacja przestrzeni En........... 89
§ 32. Gęstości wektorowe............ 91
§ 33. Gęstości afinorowe............ 93
§34. Pewne warunki wystarczające na to, by obiekt geometryczny był
afinorem.............. 98
§ 35. Tensor podstawowy (fundamentalny)........ 100
§ 36. Operacja podwyższania i obniżania wskaźników . . . 103
§ 37. Tensor podstawowy jako tensor metryczny....... 105
§ 38. Iloczyn skalarny............. 107
§39. Prostopadłość wektorów........... 111
§40. Wersor wektora............. 111
§41. Interpretacja geometryczna tensora gXi....... 112
§ 42. w-wektory Ricciego............ 114
§43. Iloczyny wektorowe............ 115
§ 44. Postać kanoniczna tensora podstawowego....... 120
§ 45. Wartości własne afinora........... 122
Rozdział IV. Uzupełnienia algebry afinorów........ 125
§ 46. Zacieśnienie grupy a rodzaje wielkości........ 125
§ 47. Inne określenie afinorów........... 127
§ 48. Diady (sumy dwójkowe)........... 129
§ 49. Układy aholonomiczne........... 131
§ 50. Obiekt aholonomiczności........... 138
§ 51. Hesjan pola skalarnego........... 143
§ 52. Obiekty Piencowa............ 144
§ 53. Gradient gęstości............. 145
§ 54. Afinory rozdwojone . ......... 146
§ 55. Silne wielkości............. 151
§ 56. Wielopunktowe pola afinorowe . ....... 152
§ 57. Rzut oka wstecz............ 153
Część II
ANALIZA TENSORÓW Rozdział V. 0 przeniesieniu równoległym.
§ 58. Pochodna pola wektorów wzdłuż krzywej....... 157
§ 59. Obiekt /^.............. 168
§ 60. Część symetryczna i antysymetryczna obiektu równoległego przeniesienia 169
§ 61. Inny sposób wprowadzenia obiektu równoległego przeniesienia . . 171
§ 62. Równoległe przeniesienie w przestrzeni Riemanna..... 176
§ 63. Jeszcze inny sposób wprowadzenia obiektu F^v...... 180
§ 64. Układ geodezyjnie ruchomy wzdłuż linii....... 181
§ 65. Pochodna kowariantna........... 182
§ 66. Pochodna absolutna innych wielkości....... 183
§ 67. Pochodna afinora jednostkowego . ....... 190
§ 68. Linie geodezyjne przestrzeni Ln......... 191
§ 69. Parametr afiniczny na krzywej......... 195
§ 70. Współrzędne lokalnie geodezyjne (normalne)...... 200
Rozdział VI. Tensory krzywizny i skręcenia
§ 71. Afinor krzywiznowy............ 203
§ 72. Inny sposób wprowadzenia afinora krzywiznowego..... 206
§ 73. Szczególny przypadek dwukrotnego różniczkowania..... 207
§ 74. Interpretacja afinora 8ßv^........... 208
§ 75. Interpretacja afinora krzywiznowego B/iVxe....... 210
§ 76. Komitanty afinora krzywiznowego......... 212
Rozdział VII. Metryka przestrzeni
§ 77. Symbole Christoffela. Wyróżnienie jednoznaczne obiektu liniowego
przeniesienia dla przestrzeni Riemanna........ 217
§ 78. Własności symboli Christoffela jako obiektu równoległego przeniesienia 219
§ 79. Afinory stałe względem różniczkowania kowariantnego .... 222
§ 80. Długości i kąty w przestrzeni Riemanna....... 225
§ 81. Zagadnienie doboru j1(j do ^A( ........ 226
§ 82. Związki między współrzędnymi afinora krzywiznowego .... 229
§ S3. Tożsamość Bianchiego........... 230
Rozdział VIII. Niektóre przestrzenie specjalne
§ 84. Przestrzenie Weyla............ 234
§ 85. Przestrzenie afiniczno-euklidesowe. Teleparalelizm . . . . 235
§ 86. Przestrzenie metryczno-euklidesowe........ 239
§ 87. Współrzędne biegunowe........... 240
Rozdział IX. Operatory różniczkowe i twierdzenia całkowe.
§ 88. Niezmiennicze operatory różniczkowe........ 244
§ 89. Twierdzenia całkowe............ 250
§ 90. Wzory Greena, Stokesa, Gaussa-Ostrogradskiego..... 251
§ 91. Całka wielokrotna zorientowana......... 252
§ 92. Wzory Greena, Stokesa, Gaussa-Ostrogradskiego (c. d.) . . . . 255
Czyść IIJ
ZASTOSOWANIA RACHUNKU TENSOROWEGO Rozdział X. Zastosowania rachunku tensorowego do geometrii
§ 93. Linie geodezyjne jako ekstremalne pewnego problemu wariacyjnego 259
§ 94. Geometria przestrzeni zanurzonych . ...... 264
§ 95. Przestrzeń Vn-i zanurzona w przestrzeni Vn ..... 270
§ 96. Wektor krzywizny. AYzględny i wymuszony wektor krzywizny . . 272
§ 97. Linie asymptotyczne............. 274
§ 98. Punkty kuliste .......... 274
§ 99. Kierunki sprzężone............ 274
§ 100. Linie krzywiznowe ........... 275
§ 101. Równania Gaussa i Mainardiego-Codazziego . . ... 275
§ 102. Parametry różniczkowe Beltramiego........ 278
§ 103. Równania Frcneta............ 286
Zestawienie najważniejszych wzorów i symboli . . . 292
Bibliografia............... 297
Skorowidz............... 301
Redaktor T. H. WRÓBEL



PRZEDMOWA

Rozwój teorii matematycznych uwarunkowany jest wielu czynnikami. Obok bodźców pochodzących ze strony innych nauk, które grają rolę zasadniczą, wchodzą w grę też czynniki inne, takie jak np. dobór odpowiednich metod lub wręcz dobór odpowiednich oznaczeń. Historia nauk ścisłych mogłaby dostarczyć sporo interesujących faktów na potwierdzenie tego zjawiska, jak niefortunny dobór symboliki powodował okresy zahamowania pewnej teorii i jak z drugiej strony szczęśliwie zaprojektowana symbolika stawała się początkiem żywiołowego rozwoju teorii.
Ostatni okres w naukach ścisłych zaznacza się wkraczaniem różnych teoryj matematycznych w coraz to nowe dziedziny innych nauk. W szczególności nauki techniczne, które zawsze stanowiły niewyczerpane źródło problemów matematycznych, sięgają po coraz to nowe środki analizy matematycznej. Ale nie chodzi tu jedynie o rozwiązywanie nowych zagadnień. Ogrom nagromadzonego materiału naukowego wymaga coraz doskonalszych środków dydaktycznych celem jasnego przedstawienia materiału. Stąd rodzi się potrzeba stwarzania nowych skuteczniejszych metod. Taką. skuteczną metodą okazał się między innymi rachunek tensoroAvy będący dalekim uogólnieniem rachunku wektorowego, który zyskał sobie już dawno prawo obywatelstwa zarówno w fizyce, jak i w naukach technicznych. Bachunek tensorowy nie mający za sobą wiele więcej niż pół wieku żywota zaczyna ostatnio wkraczać we wszystkie działy techniki rozpo-cząwszy swój tryumfalny pochód w rewolucyjnej teorii względności Einsteina. Rachunek tensorowy znalazł wspaniałe zastosowanie w geometrii, zwłaszcza w geometriach nieeuklidesowych. Pozwolił on nie tylko uprościć znacznie dowody znanych twierdzeń z geometrii różniczkowej, ale nadto pozwolił uogólnić wiele twierdzeń na przestrzenie więcej wymiarowe i wreszcie doprowadzić do utworzenia wielu nowych geometryj, nowych przestrzeni.
Bez przesady można poAviedziec, że wielka era Avielowymiarowej geometrii różniczkowej w obecnym stuleciu zawdzięcza swój rozwój metodom tak zwanego rachunku absolutnego stworzonego przez C. Ricciego.
Wykładnikiem rozwoju zarówno samego rachunku tensorowego, jak i jego rozlicznych zastosoAvan jest rozległa literatura zagraniczna z tego zakresu. Miernikiem tego, że rachunek tensorowy rozrósł się do autono-
micznej i ważnej teorii matematycznej jest fakt, że w r. 193 t został zwołany do Moskwy Międzynarodowy Kongres poświęcony specjalnie rachunkowi tensorowemu i jego zastosowaniom zarówno geometrycznym, jak i fizycznym. W Moskwie zaczęło również wychodzić w r. 1933 czasopismo „Rozprawy Seminarium z analizy wektorowej i tensorowej wraz z zastosowaniami do geometrii, mechaniki i fizyki" pod redakcją W. F. Kagana, które zostało wznowione po wojnie i którego kilka tomów zawiera najcel-niejsze prace z tego zakresu. Podobnie w Japonii wychodzi od r. 1938 czasopismo „Tensor" wydawane przez A. Kawagucbiego w Sapporo jako organ towarzystwa „The Tensor Society" mającego charakter międzynarodowy. Czasopismo to (którego trzy tomy już się ukazały) postawiło sobie za zadanie grupować prace nie tylko z zakresu samego rachunku tensorowego, ale również i jego zastosowań do fizyki, mechaniki, statystyki, astronomii, techniki, geologii, fizjologii i innych nauk.
Warto zauważyć, że rola rachunku tensorowego w naukach ścisłych jest dzisiaj tak potężna, iż nawet tam, gdzie rachunek tensorowy nie Avkro-czył jako metoda badania, zaznacza się jego wpływ przynajmniej w postaci w prowadzania wygodnej i przejrzystej symboliki tensorowej, jak na przykład w teorii grup czy chemii teoretycznej.
Z drugiej strony można zauważyć tendencję do „nadużywania" rachunku tensorowego. Są autorzy dobrych pod innym względem podręczników, którzy skłonni są kojarzyć dość dowolnie układy wielkości w jedną całość nazywając je tensorami bez zbadania reguły przekształcania się w spomnianych wielkości przy zmianie układu odniesienia i którzy popełniają nieraz błędy nazywając tensorami to, co nimi w istocie nie jest.
W polskiej literaturze mamy niestety niewiele pozyeyj traktujących o rachunku tensorowym. Pierwszy - fragmentaryczny zresztą - wykład rachunku tensorowego w języku polskim ukazał się w r. 1928 w skrypcie A. Iloborskiego, Geometria różniczkowa, cz. 11, Teoria powierzchni i zarys teorii tensorów, str. 372-508 [54]. W r. 1938 ukazał się O. Nikodyma tom I Teorii tensorów (irraz z zastosowaniami do geometrii i fizyki matematycznej). Manuskrypt tomu II uległ zniszczeniu w czasie powstania warszawskiego. Autor wniósł w swój podręcznik wiele oryginalnych pomysłów i postanowił wyprecyzować teorię tensorów pod Avzgledem ścisłości logiczno-matematyeznej [78J, co Mu się w dużej mierze udało, jednakże1 książka ta odbiega swoją terminologią tak dalece od ogólnie przyjętej, a ponadto układ materiału wraz z wypowiedziami twierdzeń jest tak trudny do opanowania dla fizyka czy inżyniera, że pomijając już niekompletność tego podręcznika, nie mogła książka Nikodyma odegrać większej roli w zapoznaniu szerokich rzesz matematyków, fizyków i techników polskich z tą nowoczesną teorią matematyczną, jaką jest rachunek tensorowy.
W roku 1950 ukazała się książka Rubinowieza, Wektory i tensor// L84]. Jakkolwiek doraźnie zdołała ona zapełnić dotkliwą lukę, jednak z uwagi na to, że w całej książce jest zaledwie jeden arkusz druku poświęcony tensorom, można mówić w dalszym ciągu o braku podręcznika rachunku tensorowego w języku polskim.
Brakowi temu ma zaradzić niniejszy podręcznik. Zarówno wybór materiału, jak symboliki przedstawiał duże trudności. Autor miał do wyboru dwie drogi: albo wyłożyć podstawy teoretyczne pobieżnie i mniej ściśle (jak się to robi w Aiększości podręczników), kładąc główny nacisk na zastosowania, albo też poświęcić dużo miejsca gruntownemu wyłożeniu podstawkowych pojęć, cgraniczając za to zastosowania do najważniejszych. Hołdując od dawna zasadzie, że w każdej teorii najważniejsze jest położenie silnych fundamentów (łatwiej bowiem dać nadbudowę niż poprawiać czy zmieniać fundamenty), zdecydowałem się wybrać tę drugą drogę tym bardziej, że przygotowywana jest przez W. Wronę specjalna monografia poświęcona przestrzeniom Riemanna, gdzie rachunek tensorowy znajdzie również zastosowanie. Jeśli zaś idzie o zastosowania do teoryj fizycznych, to nie można ich dziś właściwie zebrać w jednym dziele. Muszą ukazać się w tym zakresie poszczególne dzieła, posługujące się nowoczesną metodą wektorów o-tensorovą.
Jakkolwiek autor tego podręcznika postanowił dać ścisłą teorię, to jednak nie chcąc przekroczyć zakreślonych ram podręcznika pominął dowody niektóiych twierdzeń, odsyłając czytelnika do prac specjalnych.
Wybór metody, a zwłaszcza symboliki, nastąpił po wielu rozważaniach i wahaniach. Chodziło wrszak o takie zaznajomienie czytelnika z rachunkiem tensorowym, ażeby stał się w jego ręku narzędziem o wysokiej sprawności i pewności. Wybrałem metodę Schoutena (Kernindexmethode) jako najbardziej sugestywną, apelującą do definicji obiektu geometrycznego, a przede wszystkim przedstawiającą wysoką wartość pod względem mnemotechnicznym.
Wykładowi innej metody, rozwiniętej przede wszystkim przez niedawno zmarłego wielkiego geometrę E. Cartana, znanej pod nazwą teorii form zewnętrznych, poświęcona została specjalna monografia ślebodziń-skiego, Formes extérieures et leurs applications [101],
Wykładając przez kilkanaście lat rachunek tensorowy na różnych kursach (bądź uniwersyteckich, bądź dla inżynierów), zdołałem w niektórych miejscach uzyskać oryginalny wkład w teorię tensorów. Odpowiednie rozdziały, zabierające rzeczy oryginalne dotąd nie opublikowane, względnie oryginalne przedstawienie czy wyprowadzenie rzeczy znanych, zostały w tekście zaznaczone gwiazdkami.
Terminologii polskiej w zakresie rachunku tensorowego nie można uznać za ustaloną. Jakkolwiek wiele terminów zostało w prowadzonych po
przeprowadzeniu ankiety oraz dyskusji na seminariach grupy geometrii różniczkowej Państwowego Instytutu Matematycznego, to jednak z wdzięcznością przyjmę krytyczne uwagi w tym względzie od czytelników, które będą. uwzględnione w ewentualnym dalszym wydaniu tego podręcznika.
Byłoby rzeczą korzystniejszą, gdyby podręcznik rachunku tensorowego można było poprzedzić wydaniem, dość obszernego podręcznika algebry i analizy wektorowej. Takiego podręcznika stojącego na poziomie nowoczesnym niestety w języku polskim też nie mamy. Nie uważałem za wskazane poprzedzić niniejszy podręcznik dłuższym wstępem zawierającym wykład rachunku wektorowego, gdyż rozszerzyłoby to znacznie ramy tego podręcznika.
U czytelnika niniejszej książki zakłada się, poza znajomością analizy matematycznej, opanowanie teorii wyznaczników i macierzy oraz podstawowe wiadomości z geometrii różniczkowej. Czytelnik obeznany z rachunkiem wektorowym w trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej będzie miał bardzo ułatwione zadanie przy studium tej książki. Również pożądana jest u czytelnika znajomość podstaw teorii grup.
Jeśli idzie o czytelników nie matematyków (fizyków czy techników), to ci na ogół będą pragnęli jak najprędzej przedrzeć się przez gąszcz teorii, by dotrzeć jak najszybciej do interesujących ich zastosowań. U tej grapy czytelników można tolerować tendencję do pomijania dowodów czy rachunków, uważam jednak, że powinni i oni uzbroić się w cierpliwość, by przetrawić należycie zasadnicze pojęcia i definicje, a zwłaszcza by opanować symbolikę i technikę rachunku tensorowego w takiej mierze, by technika rachunku stała się dla nich dobrze dostosowanym narzędziem, a nie była kala u nogi. Z myślą o tych czytelnikach książka zaopatrzona została w zestawienie najważniejszych wzorów i symboli.
Czytelnik lubi na ogół, gdy teoria jest przeplatana zastosowaniami względnie zadaniami. W tym przypadku nie udało się utrzymać tego stylu książki.
Rachunek tensorowy jest teorią na wskroś geometryczną (i tym głównie się różni od teorii macierzy - gdy idzie o tensory dwuwskaźni-kowe, że teoria macierzy stoi na gruncie czysto algebraicznym i analitycznym), jest więc rzeczą naturalną, że wykład teorii jest ustawicznie przeplatany zastosowaniami geometrycznymi, mimo iż część zagadnień geometrycznych rozpatrywanych pod kątem zastosowań rachunku tensorowego została zebrana w trzeciej części podręcznika.
Potrzeba szybkiego wydania tego podręcznika spowodowała, że w książce nie ma zadań, których opracowanie wymaga dużej pieczołowitości i czasu i wobec tego zostało odłożone na czas późniejszy.
Książka niniejsza powinna między innymi spełnić to zadanie by możliwie w niedalekiej przyszłości ujrzały światło dzienne szczegółowe monografie traktujące ważne działy fizyki, a napisane w przejrzystej symbolice tensorowej dostosowanej do wszystkich teoryj posługujących się pojęciami niezmienniczymi względem przypadkowych układów odniesienia, a takimi są par exellence teorie fizyczne.
Pierwotna koncepcja, by w książce niniejszej zawrzeć również rozdział o zastosowaniu rachunku tensorowego do mechaniki i hydromechaniki, napisane przez prof. J. Litwiniszyna, została zaniechani.
Główny cel, jaki został wytknięty w tej książce, obok ścisłości matematycznej był ten, by czytelnik zrozumiał, że u podstaw teorii tensorów czy ogólniej afinorów i innych obiektów geometrycznych leży pojęcie układu współrzędnych oraz możliwość posługiwania się nieskończenie wieloma układami współrzędnych.
Matematycy może nie zdają sobie sprawy należycie z tego, jak wiele zawdzięczają KartezjuszoAvi pod tym względem. Nie ma za dużo przesady w słowach Lamégo [68], że „bez wynalazku współrzędnych prostoliniowych, algebra byłaby może jeszcze w stadium, w którym zostawił ją Diofantes i jego komentatorzy, a my nie mielibyśmy ani rachunku infinitezymalnego, ani mechaniki analitycznej. Bez wprowadzenia współrzędnych sferycznych nie można by pomyśleć mechaniki nieba".
Lamé przeczuwał, jaki tryumf odniesie w matematyce i jej zastosowaniach metoda najogólniejszych układów współrzędnych, ale tryumfu tego już nie dożył.
Na zakończenie pragnę wyrazić najgorętsze podziękowanie doc. T. Wró-blowi, który podjął się pracy redaktora niniejszej publikacji. Dzięki jego uwagom i dzięki dyskusjom, które z nim przeprowadziłem, sposób przedstawienia zyskał wiele zarówno pod względem rzeczowym jak i formalnym.
Dziękuję również prof. S. Drobotowi za szereg cennych uwag krytycznych.

8. Gołąb
Kraków, w grudniu 1953 roku.




BIBLIOGRAFIA

[1] Barbotte, ,T., Le calcul tensoriel, Bordas 1948.
[2] Bianchi, L., Lezioni di geometria differenziale, vol. T, Pisa 1922, vol. TT, parto 1
Bologna 1927, parte 2, Bologna 1930. [3] Bielecki, A. i Gołąb, S., Sur un probleme dela métrique angulaire dans les espaces
de Finsler, Ann. Soc. Pol. Math. 18 (1945), str. 134-144. [4] Bompiani, E., La géométrie des espaces courbes et le tenseur d'énergie d'Einstein,
C. R. Paris 174 (1922), str/737-751. [5] Bompiani, E., Signifieato del tensore di torsione in una connessione affine, Boll.
iin. Mat. Ital. 6 (1951), str. 273-276.
[6] Bouligand, G., Leçons de géométrie vectorielle, Paris 1924. [7] Brandt, H., Über eine Verallgemeinerung des Gruppenbegriffs, Math. Ann. 96
(1926), str. 360-366.
[8] Brandt, L., Vector and tensor analysis, New York 1947. [9] Brillouin, L., Les tenseurs en Mécanique et en Élasticité, Paris 1938. [10] Brouwer, L. E. J., Über den natürlichen Dimensionsbegriff, Journal für Math.
142 (1913), str. 146-157.
[11] Buhl, A., Formules stoiciennes, Paris 1926.
[12] Cartan, E., Leçons sur la géométrie des espaces de Hiemann, Paris 1951. [13] Cartan, E., Leçons sur la théorie des spineurs, vol. I et II, Paris 1938. [14] Cartan, E., Le parallélisme absolu et la théorie unitaire du champ, Paris 1932. [15] Cartan, E., Les espaces de Finsler, Paris 1934. [16] Cartan, E., Les spineurs de l'espace a n> 3 dimensions. Les spineurs en géométrie
rienianienne, Paris 1938. [17] Cartan, E., Sur une généralisation de la notion de courbure de Hiemann et les espaces
a torsion, C. R. Paris 174 (1922), str. 593-595. [18] Cisotti, V., Cenni sui fondamenti del calcolo tensoriale con applicazioni alla teoria
dell'élasticité, Milano 1932.
[19] McConnell, A., Applications of the absolut differential calculus, London 1947. [20] Corson, E. M., Introduction to tensors, spinors and relativistic wave-equations,
London 1953.
[21] Craig, H. V., Vector and tensor analysis, New York and London 1943. [22] Delens, P., La métrique angulaire des espaces de Finsler et la géométrie différentielle protective, Paris 1934.
[23] Denis-Papin; M. i Kaufmann, C. A., Cours de calcul tensoriel appliqué. (Géométrie différentielle absolue), Paris 1953.
[24] Bonder, T. de, Théorie invariantive du calcul des variations, Paris 1935. [25] Düfrie, H., Vectoren, München 1941.
[26] Dubnow, J. S. (JJyÔHOB, H. C), Intégration covariante dans les espaces de Jliemann a deux et a'trois dimensions, Tpy^w ceMEH. no bukt, h rren3. aHan. 2-3 (1935). [27] Dubnow, J. S. (ItyÔHOB, fl. C), Ochoou oenmopuozo uciucachuh, MocKBa-JIeHHH-rpaji 1950.
[281 Dubnow, J. S. (HyÔHOB, H. C ). Über Tensoren mit niohtekalwrm Komponenten,
TpyflH ceMHii. no BeicT. h TeHa. a;iaji. 1 (1933), str. 196-222. [291 Dusehek, A. i Hochrainer, A., Grundzüge der Tensorrechnung in analytischer
Darstellung, I Teil: Tensoralgebra, Wien 1948, II Teil: Tensoranalysis, Wien
1950. [301 Duschek, A. i Mayer, W., LeJirbuch der Differentialgeometrie, B. II, Leipzig
u. Berlin 1930.
[311 Einstein, A., The meaning of relativity, Princeton 1950. [32] Eisenhart, L. P., Non-Riemannian geometry. New York 1927. [33] Eisenhart, L. P., Riemannian geometry, Princeton 1949. [34] Fermi, E., Sopra i fenomeni eheavvengono in vicinanza di una linea oraria, Rend.
d. Lincei 31 (1922), str. 21-23, 51-52. [35] Gans, E., Vector analysis, London 1947. [36] Gołąb, S., Ein Beitrag zur konformen Abbildung von zwei Biemannsclien Räumen
aufeinander, Ann. Soc. Pol. Math. 13 (1930), str. 13-19. [37] Gołąb, S., Généralisation des équations de Bonnet-Kowdlewski dans Vespace a un
nombre arbitraire de dimensions, Ann. Soc. Pol. Math. 22 (1949), str. 97-156. [38] Gołąb, S., O metryce kątowej ogólnych przestrzeni, I. Zasada Ohaslesa, Wiad. Ma-
temat. 38 (1933), str. 1-12. [39] Gołąb, S., Sopra le connessioni lineari generali. Estensione d'un teorema di Bom-
piani nel caso piń generale, Ann. Mat. Pura Appl. 8 (1930-31), str. 283-291. [40] Gołąb, S., Sur la théorie des objets géométriques, Ann. Soc. Pol. Math. 20 (1947),
str. 10-27. [41] Gołąb, S., Sur les coordonnées polaires sur une surface, Ann. Soc. Pol. Math. 12
(1933), str. 87-107. [42] Gołąb, S., Über das Anholonomitätsobjekt von Schouten und van Dantzig, Sprawozd.
Kongr. Matemat., Oslo 1936. [43] Gołąb, S., Über den Begriff der „Pseudogruppe von Transformationen", Math.
Ann. 116 (1939). [44] Gołąb, S., Über die Klassifikation der geometrischen Objekte, Math. Zeitschr. 44
(1938), str. 104-114. [45] Gołąb, S., Sur quelques points concernant la notion du comitant, Ann. Soc. Pol.
Math. 17 (1938), str. 177-192.
[46] Gołąb, S., Über die Möglichkeit einer absoluten Auszeichnung der Gruppe von Koordinatensystemen in verschiedenen Räumen, Abh. Intern. Mathem. Kongr.,
Zürich 1932. [47] Graiff, F., Sulla possibilité di costruire parallelogrammi chiusi in aleune varieta
a torsione, Boll. Un. Mat. Ital. 7 (1952), str. 132-135. [48] Graiff, F., Sull'integrazione tensoriale negli spazi di Riemann a curvatura co-
stante, Ist. Lombardo Sei. Lett. Rend. Cl. Sei. Mat. Nat. 84 (1951), str. 155-163. L49] Gurewicz, G. B. (rypeBmi, T. B.), Ocnoeu mcopuu a.ueopaunecKux uneapuantnoe^
MocKBa-JIeHHHrpaji 1948.
[50] Hausdorff, F., Mengenlehre, Berlin-Leipzig 1927. [51] Hlavaty, V., Differentialgeometrie der Kurren und Flächen und Tensorrechniing,
Groningen 1939.
[52] Hlavaty, V.. Les courbes de la variété générale a n dimensions, Paris 1934. [63] Hlavaty, V., The elementary basic principles of the unified theory of relativity,
Proe. Nat. Inst. Sei. 38 (1952), str. 243-247. [54] Iloborski, A., Geometria różniczkowa, część 2, Teoria powierzchni i zarys teorii
tensorów, Kraków 1928.
[55] Hoborski, A., Teoria dwójkowych sum wektorialnych (uzupełnienie teorii wektorów),
Kraków 1935.
[56] Hoborski, A., Teoria krzywych, część 1 i 2, Kraków 1933. [57] Hokari, S., Über die Übertragungen, die der erweiterten Transformationsgruppe
angehören, J. Fac. Sei. Hokkaido Univ. 3 (1935), str. 15-28 i 4 (1935), str. 41-50. [58] Jnvet, G., Introduction au calcul tensoriel et au calcul différentiel absolu, Paris 1922. [59] Kagan W. F. (KaraH, B. (I1.), Ocnoeu meopuu noeepxHoemeü, t. 1, MocKBa Jle-
HHHrpaa 1947, xi- 2, MocKBa ,'Ienjmrpan 1948.
[60] Karaśkiewicz, E., Zarys teorii wektorów i tensorów ze zbiorem zadań, Poznau 1953. [61] Kawaguchi, A., The foundation of the theory of displacement II, Proe. Imp.
Acad. 10 (1934), str. 45-58. [62] Kilezewski, N. A. (KujiMeBCKHH, H. AJ, d-icummu mcHJopnoeo ucmciennn u em
npii.ioiicemiH K AiexamiKe, MocicBa 1954. [63] Klein, F., Vergleichende Betrachtungen über neure geometrische Forschungen, Math,
Ann. 43 (1893), str. 63-100. [64] Koczin, N. E. (Koihh, H. E ), BtKmopnnt iicmtc,lernte u wma.ia mensopnozo uetu.
c.iemix, MocKBa 1951. [65] König, R. i Peschl E., Axiomatischer Aufbau der Operationen im Tensorraum
Berl. Sachs. Akad. 86 (1934), str. 129-154.
[66] Kuratowski, K., Topologie, vol. I et II, AVarszawa 1952. [67] Lagrange, R., Calcul différentiel absolu, Paris 1926.
[68] Lamé, G., Leçons sur les coordonnées curvilignes et leurs diverses applications, Paris 1859.
[69] Lass, H., Vector and Tensor Analysis, New York 1950. [70] Levi-Civita, T., Nozione di parallelismo in una varieta qualunque e conséquente
spezificazione geometrica délia curvature riemanniana, Rend. Palermo 42 (1917),
str, 173-205.
71] Levi-Civita, T., Der absolute Differentialkalkül, Berlin 1928. [72] Lopschitz, A., Integrazione tensoriale in una varieta riemanniana a due dimensioni,
TpyflH CGMiiH. no BeKT. h ieH3. aHaji. 2-3 (1935), str. 200-211. [73] Lotze, A., Vector- und Affinor-Analysis, München 1950. [74] Michał, A. D., Funetionals of R-dimensional manifolds admitting continuous groups
of transformations, Trans. Amer. Math. Soc. 29 (1927), str. 612-646. [75] Michał, A. D., Matrix and tensor calculus with applications to mechanics, elasticity
and aeronautics. New York 1948.
[76] Mostowski, A. i Stark, M., Algebra wyższa, część I, Warszawa 1953. [77] Nijenhuis, A., Theory of the geometric object, Amsterdam 1952. [78] Nikodym, O., Teoria tensorów wraz z zastosowaniami do geometrii i fizyki matematycznej, t. I, Warszawa 1938. [79] Ollendorf, F., Die Welt derVektoren. Einführung in die Theorie und Anwendung
der Vektoren, Tensoren und Operatoren, Wien 1950. [80] Phillips, H. B., Vector analysis, New York 1933. [81] Pidek, H., Sur les objets géométriques de la classe zéro qui admettent une algebre,
Ann. Soc. Pol. Math., 24, II (1951), str. 111-128. [82] Piencow, J. (IleHiiOB, K).), K.iaccwpuKaipin odHOKojnno'HeHWHi,ix ün(fxj)epcHiuta.ibHi,ix.
zeo.uempimecKux oôzéKmoe KJiacca v, J[AH. 54 (1946), str. 567-570. [83] Raszewski, P. K. (PaiueBCKiiń, II. K.) PiiManoea zeoMempuM n meH.iojmuii ami-
.iu3, MoeKBa 1953.
[84] Rubino-vficz, W., Wektory i tensory, Warszawa-Wrocław 1950. [85] Rysavy, V., Vektory a tensory, Praha 1949.
[86] Schonten, .T. A., Die direkte Analysis zur neuen Relativitätstheorie, Amsterdam 1918. [87] Schouten, J. A., Der Bund-Kalkül, Berlin 1924. (Wyd. II, Bieci-Calculus, Berlin 1954).
[88] Sehouten, J. A., Tensor analysis for physicists, Oxford 1954. [89] Schouten, J. A., Über die Einordnung der Affingeometrie in die Theorie der höheren Übertragungen, Math. Zeitsehr 17 (1923), str. 161-182 i 183-188. [90] Sehouten, J. A., Über die verschiedenen Arten der Übertragung die einer Diffe, rentialgeometrie zu Gründe gelegt werden können, Math. Zeitsehr. 13 (1922)-str. 56-87. [91] Sehouten, J. A. i van Dantzig, D., Generelle Feldtheorie I. Zum Unifizierungs-
problem der Physik, Proe. Kon. Akad. Amsterdam 35 (1922), str. 642-656. [92] Schouten, J. A. i Haantjes, J., Onthetheory of the geometrie object, Proc. Lond
Math. Soe. 42 (1936), str. 356'-376.
[93] Schouten, J. A. i van Kampen, E. E., Zur Einbettungs- und Krümmungstheorie nichtholonomer Gebilde, Math. Ann. 103 (1930), str. 752-783. [94] Schouten, J. A. i Struik, D. J., Einführung in die neuren Methoden der Differentialgeometrie, vol. I, Groningen 1935, vol. II, Groningen 1938. [95] Schmidt, H., Einführung in die Vector- und Tensorrechnung, Berlin 1953. [96] Sokolnikoff, L. S., Tensor analysis theory and applications, New York 1951. [97] Spain, B., Tensor calculus, Edinburgh 1953. [98] Struik, D. J., Theory of linear connections, Berlin 1934. [99] Synge, J. L. i Schild, A., Tensor calculus, Toronto 1952. [100] Szirokow, P. A., (IUnpOKOB, II. A.,), Ttnsopnuxi anajius, i. 1, A.neôpa nuHiopoe
, JleHHHrpaß-MocKBa 1934.
[101] Ślebodziński, W., Formes extérieures et leurs applications, vol. I, Warszawa 1954. [102] Taylor, J. H., Vector analysis with an introduction to tensor analysis, New York 1946. [103] Thomas, T. Y., The differential invariants of generalized spaces, Cambridge 1934. [104] Thomas, T. Y., The elementary theory of tensors with applications to geometry
and mechanics, New York 1931.
[105] Tonelli, L., Fondamenti di calcolo dette variazioni, vol. II, Bologna 1923. [106] Veblen, O., Invariants of quadratic differential forms, Cambridge 1952. [107] Veblen, O., Normal coordinates for the geometry of paths, Proc. Nat. Acad.
8 (1922), str. 192-197. [108] Veblen, O. i Whitehead, J. H. C, The foundations of differential geometry,
Cambridge 1932.
[109] Vrançeanu, G., Leçons de géométrie différentielle, Bucarest 1947. [110] Weitzenböck, E., Komplex-Symbolik, Leipzig 1908. [Ill] Weitzenböck, R., Invariantentheorie, Groningen 1923.
[112] Weyl, H., Beine Infinitesimalgeometrie, Math. Zeitsehr. 2 (1918), str. 348-411. [113] Weyl, H., Zur Infinitesimalgeometrie: Einordnung der projektiven und der konformen Auffassung, Göttinger Nachrichten (1921), str. 99-112.
[114] Weyssenhoff, J.. Duale Größen, Großrotation, Großdivergenz und die Stokes-Gaußschen Sätze in algemeinen Bäumen, Ann. Soc. Pol. Math. 16 (1938), str. 127-144. [115] Whitehead, J. H. C, Convex regions in the geometry of paths, Quart. Journ.
Math. Oxford. Ser. 3 (1932), str. 33-42. [116] Wundheiler, A., Bheonome Geometric. Absolute Mechanik, Praco Mat.-Fiz. 40
(1932), str. 97-142.
[117] Wundheiler, A., Objekte, Invarianten und Klassifikation der Geometrien, TpyflH ceMHH. no BeKT. h TeH3. aHan. 4 (1937), str. 366-375.




SKOROWIDZ

Absolutna pochodna 161, 182, 183 âddytywnoici zasada (Chaslesa) 111 afiniczna grupa 20; -e krzywizny krzywej
290; -y łuk 199
afinor 61, 128, — antysy metryczny (skoś-niesymetryczny) 78, — drugiego rzędu 63, — gęstościowy 96, — jednostkowy 64; — kontrawariantny 62, — kowa-riantny 62, — krzywiznowy 175, 205, 268, — mieszany 62, — o Walencji (p, q) 63, — pośredniczący 148, — rozdwojony 264, — skręcenia 209, — stały 63, — symetryczny 72, — zerowy 66; -a krzywiznowego komitanty 213, __ranga 128, — rozkład 78, — symetria 72, — walencja 63; -ów iloczyn 68, — kontrakcja 68, — liniowo zależnych układ 67, — suma 66
afinorowa gęstość 94, 147; -owe pole wielo-punktowe 153
G-afinor 126
alwlononiiczności obiekt 138, 170
aholonomiczny układ 133
antysymetryczny (skośniesymetryczny) afinor 78, 79
anlysymetryzacja (uskośnianie) 77
asymptotyczne kierunki 274, - linie 274
Baza 128, — lokalna 132
Beltramiego pierwszy parametr różniczkowy 278, — parametr mieszany 278, — drugi parametr różniczkowy 278
Bianchiego tożsamość 232
biegunowe współrzędne 240
biskalar 91
Brouwera tensor 249
biwektor 81
Całka hiperpowierzchniowa 255
centroafiniczna grupa 21
centryczna i uuimodulama grupa 21
charakterystyczne równanie 121 Ohristoffela-Iiiemanna tensor 200 Ohristoffela symbole 178,------pierwszego rodzaju 219,------drugiego rodzaju 219
Godazziego-Mainardiego równania 276 część symetryczna obiektu F 171 czysto różniczkowy obiekt geometryczny 43
Biada 131
dopuszczalnych układów współrzędnych
grupa 15, 16 drugi parametr różniczkowy Beltramiego
278, — tensor podstawowy przestrzeni
271; -ego rzędu afinor 63 Dubnowa problem 258 dwójkowa suma 129 dwukierunek 110 dwustronna (orientowalna) powierzchnia
254 dywergencja (rozbieżność) 248
Einsteina konwencja 29 ckstremala 260
euklidesowa-metryczna przestrzeń 240 Eulera-Lagrange'a równania 260
Finslera przestrzeń 111 formy kwadratowej postać kanoniczna 120, ------sygnatura 121,------wskaźnik
121
Freneta równania uogólnione 288, — równań układ pełny 287
Gaussa krzywizna 277, - równania uogólnione 276
Gawssa-Ostrogradskiego wzór 258 Gaussa-Stokesa twierdzenie uogólnione 255 geodetyka 191, 259
geotlezyjna odległość 152, 240, przestrzeń 272, - przestrzeń w punkcie p 272; -ie ruchomy "układ 182; -y lokalnie układ współrzędnych 200; -yeh (normalnych) współrzędnych układ 167
geometria metryczna 23, — oparta na (pseudo) grupie G 19
geometryczna wielkość 98; -y obiekt 42, 42, — — czysto różniczkowy 43,
------klasy p 42, - obiaz tensora gk)l
] 12
gęstość 86, - afiuorowa 94, 147, — wektorowa 91, — weylowska (TF-gęstość) 86,
— zwykła 86; -ci gradient 146 â-gqstoee skalarna 86
G-gęstość 86
W-gęstość 86
gęstośeiowy afinor 94
główne kierunki 275, - krzywizny 275
(/radient 245, — gęstości 146
Green a twierdzenie 257
grupa afiniczna 20, — centroafiniczna 21,
— centryczna i unimodularna 21,
— dopuszczalnych układów współrzędnych 16, — obrotów 24, — podobieństw 74, — liniowa 20, — ortogonalna (metryczna) 21, — ortogonalno-centryczna 24, — unimodularna 21,
— unimodularna specjalna 21 grupowa własność 39; -y parametr 21 grupowości warunek 39, 43
Hesjan 143 hiperpłaszczyzna 25
liiperpowierzehnia orientowalna (dwustronna) 254
hiperpowierzehniowa całka 255 holonomiczny układ 133
Iloczyn afinora przez liczbę 66, — afino-rów 68, — skalarny 36, 52, 107, — wektorowy 116
indukowane przeniesienie 264
integralny układ współrzędnych 14
interpretacja przekształceń 17
inwolucja 104
inwolucyjna własność 104
izomer 76
izomeryzacja 76
Jednostkowi/ afinor 64,- wektor 11.2
Kanoniczna postać formy kwadratowej 120; -y układ 125
kąt kinetyczny 180
kątowa metryka 23, 110, 235, - miara. 110
p-kierunek oscylacyjny 195
kierunek rzutowania 149; -hi asympto-tyczne 274, — główne 275, — sprzężone 274
kinetyczny kąt 180
klasy Cn przekształcenie 18 ,
kombinacja liniowa wektorów 58
komitanta 143, — różniczkowa 143; -y afinora krzywiznowego 213
kontrakcja afinorów 68
kontrawariantiiy afinor 62, — wektor 45, 63
konwencja Einsteina 29
korelacji tensor 153
kowariantna pochodna 183, 186, 190, 2ti(i,
- — wrodzona 220; -y afinor 62,
- wektor 45, 63 kryterium leżenia 151
krzywej krzywizna normalna 273,----y
afiniczue 290,------różnych rzędów
288, — równania naturalne 289, — rząd skośności 290, — wektor krzywizny 272
krzywizna Gaussa 277, — K przestrzeni Kiemanna 233, — normalna krzywej 273, — skalarna przestrzeni Riemanna 277; -y afiniczne krzywej 290, — główne 275, — krzywej różnych rzędów 288,
— krzywej wektor 272, — wektor względny 273
krzywiznowego afinora komitanty 213; -owy afinor 175, 205, 268 ,— tensor 206, — wektor wymuszony 273
kulisy punkt 274
kwadratowej formy sygnatura 121,------
wskaźnik 121
Lagrange'a-Eulera równania 260 Leibniza reguła 184 leżenie 51, 148; -a kryterium 151 linie asymptotyczne 274 liniowa grupa 20, — kombinacja wektorów 58, — niezależność wektorów 55,
— operacja 128, — podprzestrzeń 24,
— przestrzeń 35, — przestrzeń o wymiarze p 25, - zależność afinorów 67,
— zależność -wektorów 55
lokalna baza 132; -ie normalne współrzędne 200; -y układ współrzędnych 13
lokalnie geodezyjny układ współrzędnych 200
Łącznikowa wielkość 147 luk afiniczny 199
Mainardiego-Codazziego równania 276 metryczna geometria 23, — (ortogonalna)
grupa 21; -y tensor 54, 103, 219 metryczno-euklidesowa przestrzeń 240 metryka kątowa 23, 110, 235, — objętościowa 90, — odległościowa 23 Meusniera twierdzenie uogólnione 274 miara objętościowa 21, 89, 90, 113, - wektora 56
mieszanie (symełryzacja) wskaźników 77 mieszany afinor 62, — parametr Beltra-
iniego 278
Möbiusa wstęga 254 multiwektor (poliwektor, p-wektor) 79
Najeżenie przestrzeni 150, 264
nasuniecie 54, 64, 70, — wielokrotne 71
naturalne równania krzywej 289; -y parametr 193
nawpóhnetryczna przestrzeń 234
niegeometryczny obiekt 42
nieholonomiczny układ 133
nieosobliwy tensor 103
niezależność liniowa afinorów 67,------wektorów 55
niezmiennik 23, 52, 88, — absolutny 88,
— względny 88
normalna krzywizna krzywej 273; -ie lokalne współrzędne 200; -y obszar 92; -yeh (geodezyjnych) współrzędnych układ 167
Obiekt 41, — aholonomiczności 138, 170,
— geometryczny 41, 42, — geometryczny czysto różniczkowy 43, — geometryczny klasy A 85, — geome-
tryczny klasy p 43, — y^ 173, — F 171, — p półsymetryczny 171, — F
symetryczny 170, — niegeometryczny
42, - Piencowa 144,— równoległego przeniesienia 142, 166, 176, 186, 219,
— &MN 170, — zachowujący objętość 214; -ów pole 42; -u F część symetryczna 171, FMN reguła przekształcenia 168, — F rząd 227, — współrzędne 41
objętość p-wymiarowa 113
objętościowa miara 21, 89, 90, 113
obniżenie wskaźnika 103
obraz geometryczny tensora gk/t 112
obrotów grupa 24
obszar normalny 92
odległość 23, — geodezyjna 152, 240
odległościowa miara 21, 89, 90, 113
odniesienia układ 13, 134
odwrotny tensor 102, - układ 57
operacja liniowa 128
orientacja 89, — przestrzeni 21, — zewnętrzna 254
orientowalna (dwustronna) liiperpowierzehnia 254
ortogonalna (metryczna) grupa 21
ortogonalno-centryczna grupa 24
oskulacyjny p-kierunek 196
osobliwy wektor 105
Ostrogradskiego-Gaussa wzór 258
otoczenie 12, — wypukłe 200
Parametr afiniczny 195, — grupy 21,
— mieszany Beltramiego 278, — naturalny 193, — różniczkowy pierwszy Beltramiego 278, — różniczkowy drugi Beltramiego 278; -y równoległego (liniowego) przeniesienia 166
parametryzacja pola 157
pary punktów równoważne 36, — środek 36
pełny układ równań Preneta 287
Pfaffa układ 134
Piencowa obiekt 144
pierwszy parametr różniczkowy Beltramiego 278
pochodna absolutna 161, 182, 183, — kowariantna 183, 186, 190, 266, — kowariantna gęstości afinorowych 187, — kowariantna fi-gestosci 189, — kowariantna TF-gęstości 188, — kowariantna wrodzona 220, — pola 157
pochodne pole 158
podobieństw grupa 74
podprzetttrzeń liniowa 24
podstawowy (fundamentalny) tensor 103, 220, — tensor drugi przestrzeni Vn^1 271; -eh wektorów układ 56
podwyższenie wskaźnika 103
pojemność 86
pola parametryzacja 157, —pochodna 157; -e afinorowe wielopunktowe 152, — obiektów 42, — pochodne 158, — skalarne 45, — wektorówró wnoległych 177
poliwektor (multiwektor, /^-wektor) 79
postać kanoniczna formy kwadratowej 120
pośredniczący afinor 148
pośrednie współrzędne 64
powiązania współczynniki 166
półsymetryczny obiekt Z1 171
praukład 15
problem Dubnowa 258
prostopadlość wektorów 111
prosty p-wektor 81
przegięcia punkt 272, - punkty różnych rzędów 286
przekształcenia reguła 42; -e klasy C„ 18, — punkto-punktowe 17, — wekto-ro wo-wektorowe 65;
przekształceń interpretacja 17, — pseudo -grupa 15
przeniesienia równoległego (liniowego) parametry 166,-------obiekt 142, 16#,
176, 186, 219; -e indukowane 264,
— równoległe 174 przeniesiony równolegle wektor 260 przestrzeń afiniczna 13, — An 171, — analityczna skończenie wymiarowa 12,
— Banacha 12, - E„ 20, - B, 25,
— Finslera 111, — geodezyjna 271,
— geodezyjna w punkcie p 271, — 6rr19,
— liniowa 35, — liniowa o wymiarze p 25, — L„ 171, 191, — metryczna 12, — nawpółmetryczna 234, — punktowa 12.
— V„ Riemanua 113, 137, 177, - B, 23, — metry czno-euklidesowa 240,
— topologiczna 12, — wektorowa 35, W„ Weyla 235, — zanurzona 25, 147; -i najeżenie 150, — orientacja 21,— Vn-i drugi tensor podstawowy 271,
— V„ krzywizna K 223, - V„ krzywizna skalarna 277, — wymiar 13
pscudogrupa przekształceń 15
punkt 12, 42, — analityczny 13, — geometryczny 13, — kulisty 274, — przegięcia 272; -ów pary równanie 36
punkto-punktowe przekształcenie 17
Ranga afinora 128
reguła Leibniza 184, — przekształcenia 42,
— przekształcenia obiektu FMN 168 Ricciego n- wektory 114, 220, — symbol
84, 96
Rientanna-Christoffela tensor 206 Itiemanna przestrzeń 113, 137, 177, —
przestrzeni krzywizna K 223 rotacja 245
rozdwojona wielkość 147; -y afinor 264 rozkład afinora 78
równania Eulera-Lagrange'a 260, — Fre-neta uogólnione 288, — Gaussa uogólnione 276, — Mainardiego-Codazziego 276, — naturalne krzywej 289; -e charakterystyczne 121, — pary punktów 36 równań Freneta układ pełny 288 równolegle przeniesiony wektor 265 równolegle przeniesienie 174; -go (liniowego) przeniesienia parametry 166,
— przeniesienia obiekt 142, 166, 176, 186, 219
równoległość wektorów 180
różniczkowa komitanta 143; -y parametr drugi Beltramiego 278,-------pierwszy Beltramiego 278
ruchomy geodezyjnie układ 182
rząd obiektu F 227, - skośności krzywej 290
rządu drugiego afinor 63
rzut 149
rzutownia kierunek 149
Silna wielkość 175
skałar 42, 52, 62, 69
G-skalar 91
W-skalar 91
skalarna A -gęstość 86, — krzywizna przestrzeni Vn 277; -ne pole 45; -ny iloczyn 36, 52, 107
skośniesymetryczny (autysymetryczny)1 afinor 78
skośności krzywej rząd 290
skręcenia afinor 209
specjalna grupa unimodularna 21
sprzężone kierunki 274
stały afinor 63
Stokesa-Gaussa twierdzenie uogólnione 255
Stolcesa tensor 246
stożka wnętrze 106, zewnętrzne 106
styczny wektor 148
suma afinorów 66, — dwójkowa 129
sygnatura formy kwadratowej 12]
symbol Ricciego 84, 96; -e Christoffela
178, -----drugiego rodzaju 219,
pierwszego rodzaju 217
symetria afinora 72, rozgałęziona 72
symetryczna część obiektu F 171; -y afinor 72, - obiekt: F 170
symetryzacja (mieszanie) wskaźników 77
Środek pary punki ów 36
Teleparalelizm 237
tensor 75, — Brouwera 249, — Christoffela-Riemanna 206, — korelacji 153,
— krzywiznowy 206, — metryczny 54, " 103, 219, — nieosobliwy 103, — odwrotny 102, — podstawowy drugi przestrzeni Fn-1 271, — podstawowy (fundamentalny) 103, 220, — Stokesa 246
tożsamość Bianchiego 232
twierdzenie Greena 257, — uogólnione Meu-
sniera 274, — uogólnione Gaussa-Sto-
kesa 255
Układ afinorów liniowo zależnych 67,
— aholonomiczny 133, — geodezyjnie ruchomy 182, — holonomiczny 133,
— integralny współrzędnych 14, — kanoniczny 125, — lokalny współrzędnych 13, — nieholonomiczny 133,
— odniesienia 13, 134, — odwrotny 57,
— pełny równań Freneta 287, — Pfaffa 134, — wektorów podstawowych 56,
— współrzędnych geodezyjnych (normalnych) 167, — lokalnie geodezyjny 200; -ów współrzędnych grupa dopuszczalna 16
unimodularna grupa 21, — i centryczna grupa 21
uogólnione równania Freneta 288,-------
Gaussa 276, — twierdzenie Gaussa-Stokesa 255, - twierdzenie Meusniera 274
upłynnienie wskaźnika 60
uskośnienie (antysymetryzacja) 77, 79
Walencja afinora 63
wartość własna 122
warunek grupowości 39, 43
wektor 35, — jednostkowy 112, — kontra-
wariantny 45, 63, — kowariantny 45,
63, — krzywiznowy wymuszony 273,
krzywizny krzywej 272, — osobliwy
105, -przeniesiony równolegle 265,
— styczny 148, — swobodny 36, — własny 122, — względny krzywizny 273, — zaczepiony (umiejscowiony) 36, 38, — zerowy 41; -a miara 56; -ów kombinacja liniowa 58, — niezależność liniowa 55, — podstawowych układ 55,
— prostopadłość 111, — równoległość 180, — równoległych pole 177, — zależność liniowa 55
wektorowa gęstość 91, — przestrzeń; -owy
iloczyn 116 p-wektor (poliwektor, multiwektor) 79,
— prosty 81
wektorowo-wektorowe przekształcenie 65 n-wektory Ricciego 114, 220
wersor 111
Weyla przestrzeń 234
wielkość geometryczna 98, — łącznikowa
147, — rozdwojona 147, — silna 152 wielokrotne nasunięcie 71 wielopunktowe pole afinorowe 152 własna wartość 122; -y wektor 122 własność grupowa 39, -- inwolucyjna 104 wnętrze stożka 106 wrodzona pochodna kowariantna 220 wskaźnik formy kwadratowej 121; -a obniżenie 103, — podwyższenie 103, — upłynnienie 60, — zduszenie 60; -i bieżące 30, — martwe 30, — nieme (pozorne, wysycone) 30, — stałe 30, — wolne 30, — żywe 30; -ów symetryzacja (mieszanie) 77 współczynniki powiązania 166 współrzędne 14, — afinora krzywiznowego w układzie aholonomicznym 207,
— biegunowe 240, — lokalnie normalne 200, - obiektu 41, — pośrednie 64,
— wektora 58; -ych geodezyjnych (normalnych) układ 167, — układ integralny 14, — układ lokalnie geodezyjny 200, - układ lokalny 13, 14, -- układów dopuszczalnych grupa 16
wstęga Möbiusa 254
względny wektor krzywiznowy 273
wzór G-aussa-Ostrogradskiego 258
wymiar przestrzeni 13
p-wymiarowa objętość 113
wymuszony wektor krzywiznowy 273 wypukłe otoczenie 200
Zależność liniowa wektorów 55 zanurzona przestrzeń 25, 147 zasada addytywności (Chaslesa) 111 zduszenie wskaźnika 60 zerowy afinor 66, — wektor 41 zewnętrze stożka 106 zewnętrzna orientacja 254
Żywe wskaźniki 30



WRÓĆ DO WYBORU MINIATUR ZDJĘĆ


WRÓĆ DO WYBORU MINIATUR ZDJĘĆ


WRÓĆ DO WYBORU MINIATUR ZDJĘĆ


WRÓĆ DO WYBORU MINIATUR ZDJĘĆ


WRÓĆ DO WYBORU MINIATUR ZDJĘĆ


WRÓĆ DO WYBORU MINIATUR ZDJĘĆ


WRÓĆ DO WYBORU MINIATUR ZDJĘĆ


Możesz dodać mnie do swojej listy ulubionych sprzedawców. Możesz to zrobić klikając na ikonkę umieszczoną poniżej. Nie zapomnij włączyć opcji subskrypcji, a na bieżąco będziesz informowany o wystawianych przeze mnie nowych przedmiotach.