Ta strona wykorzystuje pliki cookies. Korzystając ze strony, zgadzasz się na ich użycie. OK Polityka Prywatności Zaakceptuj i zamknij X

BIBLIOTEKA M. 31 WYBRANE ZAGADNIENIA ALGEBRY 1970

01-08-2014, 19:44
Aukcja w czasie sprawdzania nie była zakończona.
Cena kup teraz: 59.99 zł      Aktualna cena: 49.99 zł     
Użytkownik inkastelacja
numer aukcji: 4447074465
Miejscowość Kraków
Wyświetleń: 1   
Koniec: 01-08-2014, 19:45
Dodatkowe informacje:
Stan: Używany
Okładka: twarda z obwolutą
Rok wydania (xxxx): 1970
info Niektóre dane mogą być zasłonięte. Żeby je odsłonić przepisz token po prawej stronie. captcha

KLIKNIJ ABY PRZEJŚĆ DO SPISU TREŚCI

KLIKNIJ ABY PRZEJŚĆ DO OPISU KSIĄŻKI

KLIKNIJ ABY ZOBACZYĆ INNE WYSTAWIANE PRZEZE MNIE PRZEDMIOTY ZNAJDUJĄCE SIĘ W TEJ SAMEJ KATEGORII

KLIKNIJ ABY ZOBACZYĆ INNE WYSTAWIANE PRZEZE MNIE PRZEDMIOTY WEDŁUG CZASU ZAKOŃCZENIA

KLIKNIJ ABY ZOBACZYĆ INNE WYSTAWIANE PRZEZE MNIE PRZEDMIOTY WEDŁUG ILOŚCI OFERT

PONIŻEJ ZNAJDZIESZ MINIATURY ZDJĘĆ SPRZEDAWANEGO PRZEDMIOTU, WYSTARCZY KLIKNĄĆ NA JEDNĄ Z NICH A ZOSTANIESZ PRZENIESIONY DO ODPOWIEDNIEGO ZDJĘCIA W WIĘKSZYM FORMACIE ZNAJDUJĄCEGO SIĘ NA DOLE STRONY (CZASAMI TRZEBA CHWILĘ POCZEKAĆ NA DOGRANIE ZDJĘCIA).


PEŁNY TYTUŁ KSIĄŻKI -
AUTOR -
WYDAWNICTWO -
WYDANIE -
NAKŁAD - EGZ.
STAN KSIĄŻKI - JAK NA WIEK (ZGODNY Z ZAŁĄCZONYM MATERIAŁEM ZDJĘCIOWYM) (wszystkie zdjęcia na aukcji przedstawiają sprzedawany przedmiot).
RODZAJ OPRAWY -
ILOŚĆ STRON -
WYMIARY - x x CM (WYSOKOŚĆ x SZEROKOŚĆ x GRUBOŚĆ W CENTYMETRACH)
WAGA - KG (WAGA BEZ OPAKOWANIA)
ILUSTRACJE, MAPY ITP. -
KOSZT WYSYŁKI 10 ZŁ - Koszt uniwersalny, niezależny od ilośći i wagi, dotyczy wysyłki priorytetowej na terenie Polski. Zgadzam się na wysyłkę za granicę (koszt ustalany na podstawie cennika poczty polskiej).

KLIKNIJ ABY PRZEJŚĆ DO WYBORU MINIATUR ZDJĘĆ

SPIS TREŚCI LUB/I OPIS (Przypominam o kombinacji klawiszy Ctrl+F – przytrzymaj Ctrl i jednocześnie naciśnij klawisz F, w okienku które się pojawi wpisz dowolne szukane przez ciebie słowo, być może znajduje się ono w opisie mojej aukcji)

BIBLIOTEKA MATEMATYCZNA
KOMITET REDAKCYJNY
STANISŁAW GOŁĄB, BRONISŁAW KNASTER, KAZIMIERZ KURATOWSKI, STANISŁAW MAZUR, WŁADYSŁAW ORLICZ, MARCŁL1 STARK Redaktor,
STEFAN STRASZEWICZ
TOM 31
PAŃSTWOWE WYDAWNICTWO NAUKOWE
JERZY BROWKIN
WYBRANE ZAGADNIENIA ALGEBRY
Wydanie drugie poprawione
WARSZAWA
Redaktor: JANINA SOLARSKA
Redaktor techn. : HANNA KĘSICKA




SPIS RZECZY

Przedmowa.................,............ 5
Wstęp................................. 7
Rozdział I. Teoria grup........................ 13
§ 1. Podstawowe pojęcia...................... 14
1.1. Grupa, podgrupa, warstwa................. 14
1.2. Dzielnik normalny, grupa warstw.............. 16
1.3. Homomorfizm. Izomorfizm. Suma prosta........... 18
1.4. Przykłady......................... 23
Zadania.......................... 25
§ 2. Grupy abelowe......................... 26
2.1. Grupy cykliczne. Rząd elementu.............. 27
2.2. Rozkład skończonej grupy abelowej na sumę prostą grup cyklicznych ........................... 29
2.3. Podgrupy grupy abelowej.................. 32
2.4. Przykłady......................... 33
Zadania.......................... 35
§ 3. Grupy rozwiązalne....................... 36
3.1. Definicja grupy rozwiązalnej................ 36
3.2. Zachowanie rozwiązalności przy przejściu do obrazów homo-morficznych i podgrup................... 37
3.3. Grupy przekształceń.................... 38
3.4. Centrum grupy. Rozwiązalnośó p-giup............ 40
3.5. Przykłady......................... 41
Zadania.......................... 43
§ 4. Grupy permutacji....................... 44
4.1. Rozkład permutacji na cykle................ 44
4.2. Grupy Sn i An....................... 47
4.3. Przechodnie grupy przekształceń............... 50
4.4. Przykłady......................... 52
Zadania.......................... 53
Rozdział II. Teoria ciał........................ 55
§ 1. Podstawowe pojęcia...................... 55
1.1. Ciało, podciało, izomorfizm................. 55
1.2. Charakterystyka ciała.................... 57
1.3. Baza i stopień rozszerzenia................. 59
1.4. Przykłady......................... 60
Zadania.......................... 63
§ 2. Rozszerzenia algebraiczne.................... 64
2.1. Własności rozszerzeń algebraicznych............. 64
2.2. Dołączenie pierwiastka wielomianu.............. 67
2.3. Domknięcie algebraiczne ciała................ 70
2.4. Przykłady......................... 7J
Zadania.......................... 73
§ 3. Rozszerzenia rozdzielcze..................... '4
3.1. Własności rozszerzeń rozdzielczych.............. 74
3.2. Twierdzenie o elemencie pierwotnym............. 77
3.3. Ciała doskonałe...................... 80
3.4. Przykłady......................... 81
Zadania.......................... 82
§ 4. Rozszerzenia przestępne..................... 83
4.1. Ciało funkcji wymiernych jednej zmiennej.......... 83
4.2. Twierdzenie Liirotha.................... 85
4.3. Algebraiczna zależność................... 87
4.4. Przykłady......................... 90
Zadania.......................... 91
Rozdział III. Teoria Galois...................... 93
§ 1. Automorfizmy ciał....................... 93
1.1. Liniowa niezależność automorfizmów............. 94
1.2. Ciało elementów stałych. Grupa Galois............ 95
1.3. Rozszerzenia typu Galois.................. 9?
1.4. Przykłady.....................: ... 99
Zadania ......................... 101
§ 2. Rozszerzenia- normalne..................... 102
2.1. Własności rozszerzeń normalnych.............. 102
2.2. Związki między rozszerzeniami normalnymi i rozszerzeniami typu Galois........................... 104
2.3. Dalsze wlasno'sci rozszerzeń typu Galois........... 105
2.4. Grupa Galois wielomianu.................. 107
2.5. Przykłady......................... 108
Zadania.......................... 110
§3. Zasadnicze twierdzenia teorii Galois............... Ul
3.1. Zasadnicze twierdzenia................... m
3.2. Wnioski.......................... 112
3.3. Rozszerzenia cykliczne, abelowe i rozwiązalne......... 114
3.4. Przykłady......................... 116
Zadania.......................... Ił8
Rozdział IV. Rozwiązywanie równań.................. 120
§ 1. Elementy wyrażające się przez pierwiastniki........... I20
1.1. Pierwiastki z jedności.................... ^1
1.2. Rozszerzenia pierwiastnikowe................ l2^
1.3. Elementy wyrażające się przez pierwiastniki......... I27
1.4. Ciała rt(K),rn(K) ir„.(I)................. ł28
1.5. Ciało r(K)......................... 131
1.6. Przykłady......................... i33
Zadania.......................... 136
§ 2. Rozwiązalność równań przez pierwiastniki. Przykłady....... 137
2.1. Równania o dowolnych współczynnikach........... 137
2.2. Równania stopni drugiego i trzeciego............ 138
2.3. Równanie stopnia czwartego................. 142
2.4. Przykłady równań o symetrycznej grupie Galois....... 146
2.5. Dalsze przykłady równań nierozwiązalnych przez pierwiastniki . 148
2.6. Przykłady......................... 149
Zadania.......................... 150
§3. Liczby wyrażające się przez pierwiastniki rzeczywiste....... 151
3.1. Twierdzenia pomocnicze................... 151
3.2. Rozszerzenia normalne zawarte w tr (K)........... 152
Zadania.......................... 154
Rozdział V. Konstrukcje geometryczne................. 15g
§ 1. Elementy wyrażające się przez pierwiastniki kwadratowe..... 156
1.1. Własności ciała r2(K).................... 156
1.2. Pierwiastki z jedynki należące do r2(Q)........... 157
1.3. Przykłady........................ 159
Zadania.......................... qq
§2. Punkty konstruowalne za pomocą cyrkla i linijki......... 160
2.1. Zasadnicze twierdzenie o punktach konstruowalnych..... 160
2.2. Dalsze twierdzenia o punktach konstruowalnych....... 164
2.3. Przykłady zadań konstrukcyjnych.............. 167
2.4. Przykłady......................... 168
Zadania.......................... 171
Rozdział VI. Ciała nieprzemienne.................... 173
§ 1. Podstawowe własności ciał nieprzemiennych............ 173
1.1. Określenie ciała nieprzemiennego............... 173
1.2. Elementy algebraiczne................... 174
1.3. Przykłady...............;......... 175
Zadania.......................... 179
§ 2. Twierdzenie Frobeniusa..................... 179
2.1. Ciała rzeczywiście domknięte............... 179
2.2. Twierdzenie Frobeniusa................... isi
Zadania.......................... 133
§ 3. Twierdzenie Wedderburna.................... 184
3.1. Wielomiany podziału koła.................. 184
3.2. Twierdzenie Wedderburna.................. 185
Zadania.......................... 186
§ 4. Dalsze przykłady ciał nieprzemiennych.............. 186
4.1. Norma.......................... i86
4.2. Konstrukcja ciała nieprzemiennego.............. 187
Zadania.......................... 190
Rozdział VII. Rzeczywiste pierwiastki wielomianów........... 191
§ 1. Twierdzenie Sturma...................... 191
1.1. Ciąg Sturma i jego własności................ 191
1.2. Istnienie ciągu Sturma................... 193
1.3. Przykłady......................... 195
Zadania.......................... 197
§ 2. Twierdzenia Fouriera i Kartezjusza............... 197
2.1. Twierdzenie Fouriera.................... 197
2.2. Twierdzenie Kartezjusza.....,............ 199
2.3. Przykłady......................... 201
Zadania.......................... 202
§ 3. Przybliżone obliczanie pierwiastków............... 202
3.1. Metoda siecznych i stycznych ............... 203
3.2. Przykłady......................... 204
Zadania.......................... 205
Dodatek I. Algebraiczne domknięcie ciała................ 207
Dodatek II. Wiadomości historyczne.................. 211
Bibliografia............................... 215
Skorowidz symboli........................... 217
Skorowidz nazw............................ 220




PRZEDMOWA

Niniejsza książka jest pomyślana jako podręcznik z algebry dla studentów III roku matematyki studiów uniwersyteckich. Włączone więc do niej zostały działy algebry objęte obowiązującym programem.
Zasadniczą część książki stanowi teoria Galois oraz jej zastosowania (rozdziały I-V). Podajemy tu możliwie kompletny wykład teorii Galois nie czyniąc żadnych ograniczeń co do charakterystyki rozważanych ciał.
Omówimy tu nieco dokładniej pewne fakty związane z tą teorią oraz jej zastosowaniami. Otóż, gdy K jest ciałem zawartym w ciele L, to przy pewnych dodatkowych założeniach teoria Galois pozwala sprowadzić badanie własności ciała L do badania odpowiednich własności pewnej grupy przekształceń ciała L, tzw. grupy Galois G(LjK). Teorię tę będziemy stosowali m. in. w następującej sytuacji. Dany jest wielomian/(a?) o współczynnikach z pewnego ciała K, należy zbadać czy jego pierwiastki dają się wyrazić przez elementy ciała K za pomocą czterech działań arytmetycznych (dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia) oraz wyciągania pierwiastków dowolnych stopni. Teoria Galois pozwala to pytanie sprowadzić do pytania o własności pewnej grupy, mianowicie grupy Galois G[LjK), gdzie L oznacza najmniejsze ciało zawierające ciało K i wszystkie pierwiastki wielomianu/(a;). Poza tym za pomocą teorii Galois można również scharakteryzować takie elementy, które wyrażają się przez elementy danego ciała za pomocą czterech działań arytmetycznych oraz pierwiastki pewnych typów (np. przez pierwiastki kwadratowe). Charakteryzacja taka znajduje zastosowanie m. in. przy badaniu roz-wiązalności równań oraz przy badaniu możliwości wykonania pewnych konstrukcji geometrycznych za pomocą linijki i cyrkla.
W związku z powyższym treść poszczególnych rozdziałów książki jest następująca. Pierwsze dwa rozdziały mają charakter pomocniczy. Zebrane w nich są wiadomości z teorii grup i teorii ciał, które są wykorzystywane w dalszym ciągu. Pewne mniej elementarne wiadomości z teorii ciał znajdują się w dodatku I przy końcu książki. Rozdział trzeci zawiera teorię Galois, tzn. ustalone w nim są zasadnicze związki między rozszerzeniami ciała a odpowiadającymi im grupami Galois. Zastosowaniom teorii Galois poświęcone są dwa następne rozdziały. Tak więc w rozdziale czwartym podajemy charakteryzację elementów wyrażających się przez
elementy dane za pomocą czterech działań arytmetycznych oraz pierwiastki dowolnych stopni. Charakteryzację tę stosujemy do badania, kiedy pierwiastki wielomianu mogą być wyrażone przez jego współczynniki za pomocą wymienionych wyżej działań. Następnie w rozdziale piątym wykorzystując teorię ciał i pewne fragmenty teorii Galois badamy wykonalność konstrukcji geometrycznych za pomocą cyrkla i linijki.
Ostatnie dwa rozdziały zawierają materiał objęty programem studiów, jednak ich związek z początkową częścią książki jest dosyć luźny. Tak więc w rozdziale szóstym podane jest pewne uogólnienie pojęcia ciała, a rozdział siódmy zawiera wiadomości o wyznaczaniu przybliżonych wartości rzeczywistych pierwiastków wielomianów. W dodatku II umieszczone zostały wiadomości o historii tych działów algebry, które są omawiane w niniejszej książce.
Na początku każdego rozdziału i paragrafu znajdują się zwięzłe informacje na temat jego treści, które mogą ułatwić posługiwanie się podręcznikiem. Wiele faktów podanych w książce ma charakter pomocniczy lub nie związany z głównym tokiem wykładu. Dlatego czytelnik w zależności od zainteresowań może je opuszczać lub przyjmować bez dowodu, bez szkody dla rozumienia dalszego ciągu. Przy końcu większości paragrafów znajdują się przykłady. Prócz przykładów liczbowych, ilustrujących treść danego paragrafu, nieraz wśród przykładów znajdują się uzupełnienia zasadniczego tekstu zawierające pewne dodatkowe twierdzenia i uwagi. Przykłady są z reguły wykorzystywane w sposób istotny w dalszym ciągu i dlatego przy czytaniu książki dla rozumienia zasadniczego tekstu niezbędne jest również zapoznawanie się z przykładami. Przy końcu każdego paragrafu znajduje się też pewna liczba zadań o różnym stopniu trudności.
We wstępie podajemy objaśnienia najczęściej używanych w tej książce -symboli. Na końcu każdego dowodu umieszczamy znak u. Bibliografia podana przy końcu książki zawiera głównie tylko najłatwiej dostępne książki i podręczniki, w których czytelnik może znaleźć dalsze informacje na temat zagadnień poruszanych w niniejszej książce.
Powołując się na wcześniejszy materiał piszemy np. „twierdzenie 2", gdy chodzi o twierdzenie 2 danego paragrafu, „twierdzenie 2, §3", gdy chodzi o twierdzenie 2 paragrafu 3 danego rozdziału oraz „twierdzenie 2, §3, rozdz. IV", gdy chodzi o twierdzenie 2 paragrafu 3 rozdziału IV.
Na zakończenie pragnąłbym wyrazić podziękowanie recenzentom prof. S. Balcerzykowi i doc. M. Starkowi, których uwagi pozwoliły ulepszyć pierwotny tekst. Dziękuję również doc. A. Białynickiemu-Biruli, doc. A. W. Mostowskiemu, dr J. Brzezińskiemu i mgr M. Bryńskiemu za pomoc przy przygotowaniu niniejszego podręcznika.

Warszawa, w lipcu 1967 r. Jerzy Browkin




BIBLIOGRAFIA

Bibliografia ogólna
[1] Birkhoff, G-., MaoLane, S., A brief survey of modern algebra, New York 1965.
(Istnieje przekład polski: Przegląd algebry współczesnej, Warszawa 1966). [2] Bourbaki, N., Livre II, Algebre, ch. II, Algebre linéaire, Paris 1955. (Istnieje przekład rosyjski: Ajieeópa. AjieeôpaunecKue cmpynrnypu, Jiuneunan u nojiujiu-HeüHan cuieeópa, Moskwa 1962).
[3] Herstein, I. N., Topics in algebra, New York 1964. [4] Kuratowski, K., Wstęp do teorii mnogości i topologii, Warszawa 1966. [5] Kuratowski, K., Mostowski, A., Teoria mnogości, Warszawa 1966. [6] Lang, S., Algebra, Reading 1965. (Istnieje przekład rosyjski: Ajieeópa, Moskwa 1968).
[7] Mostowski, A., Stark, M., Elementy algebry wyższej, Warszawa 1965. [8] Mostowski, A., Stark, M., Algebra wyższa, część III, Warszawa 1966. [9] Opial, Z., Algebra wyższa, Warszawa 1967 (skrypt). [10] Rasiowa, H., Wstęp do matematyki współczesnej, Warszawa 1969. [11] Saks, S., Zygmund, A., Funkcje analityczne, Warszawa 1959. [12] Sierpiński, W., Zasady algebry wyższej, Warszawa 1951, z przypisem A. Mo-
stowskiego, Zarys teorii Galois.
[13] Van der Waerden, B. L., Algebra, vol. I, Berlin 1966. (Istnieje przekład rosyjski: CoepeMeunaa cuiseôpa, Moskwa 1948, i przekład angielski: Modern Algebra, New York 1953).
[14] Zariski, O., Samuel, P., Commutative algebra, vol. I, Princeton 1962. (Istnieje przekład rosyjski: KoMMyrnamuenax aaeeöpa, Moskwa 1963).
Teoria grup
[15] Hall, M., The theory of groups, New York 1959. (Istnieje przekład rosyjski: Teopua epynn, Moskwa 1962).
[16] Knrosz, A. G., (Kypoin, A. T.), Teopua epynn, Moskwa 1953. (Istniejeprzekład angielski: The theory of groups, New York 1955/56, i przekład niemiecki: Gruppentheorie, Berlin 1953). Wydanie III uzupełnione, Moskwa 1967.
[17] Pontriagin, L. S. (IIoHTpHrHH, 31. C.), Henpepueuue spynnu, Moskwa 1954. (Istnieje przekład polski: Grupy topologiczne, Warszawa 1961).
[18] Zassenhaus, H., The theory of groups, New York 1958.
Teoria ciał i teoria Galois
[19] Artin, E., Galois theory, Notre Dame 1953. (Istnieje przekład niemiecki : Galoissche
Theorie, Leipzig 1959). [20] Bourbaki, N., Livre II, Algebre, ch. V, Corps commutatifs, Paris 1950. (Istnieje
przekład rosyjski: Ajizeôpa. MnozoHJieuu u nojin, ynopndovetiHue epynnu,
Moskwa 1965).
[21] Czebotariew, N. G. (HeßoTapeB, H. P.), Ocnoeu meopuu Fajiya, Leningrad, cz. 1,1934, cz. II, 1937. (Istnieje przekład niemiecki opracowany przez H. Sehwerdt-fegera: Qrundzüge der Galois'sehen Theorie, Groningen 1960).
[22] Jacobson, N., Lectures in abstract algebra, vol. Ill, Theory of fields and Galois theory, Princeton 1964.
[23] Postnikow, M. M. (IIocthhkob, M. M.), Teopun Tajiya, Moskwa 1963.
[24] Postnikow, M. M. (IIocthhkob, M. M.), Ocnoeu meopuu Fajiya, Moskwa 1960. (Istnieje przekład angielski: Fundamentals of Galois theory, Groningen 1962).
[25] Steinitz, E., Algebraische Theorie der Körper, Berlin 1930.
Konstrukcje geometryczne
[26] Argunov, B. I., Balk, M. B. (ApryHOB, B. M., EaiiK, M. B.), FeoMempu-
necKue nocmpoenux na njiocnocmu, Moskwa 1957.
[27] Bieberbach, L., Theorie der geometrischen Konstruktionen, Basel 1952. [28] Krygowska, Z., Konstrukcje geometryczne na płaszczyźnie, Warszawa 1958. [29] Lebesgue, H., Leçons sur les constructions géométriques, Paris 1950. [30] Łuczyński, M. Opial, Z., O konstrukcjach trójkątów, Warszawa 1964.
Ciała nieprzemienne
[31] Bourbaki, N., Livre II, Algebre, ch. 8, Modules et anneaux semi-simples, Paris 1958. (Istnieje przekład rosyjski: Ajizeópa. Modyjiu, nojibąa, (fiopjuu, Moskwa 1966).
[32] Dickson, L. E., Algebras and their arithmetics, Chicago 1923.
[33] Jacobson, N., Structure of rings, Providence 1956. (Istnieje przekład rosyjski: CmpoeHue nojieu, Moskwa 1961).
Przybliżone obliczanie, pierwiastków równań
[34] Zaguskin, W. L. (3arycKHH, B. JI.), CnpaeounuK no hucachhumMemodaMpeiue-nun a/izeôpaunecKux u mpaHcaendeurriHux ypasnenuu, Moskwa 1960. (Istnieje przekład polski : Przegląd metod numerycznych rozwiązywania równań, Warszawa 1965).
Historia matematyki
[36] Bourbaki, N., Eléments d'histoire des mathématiques, Paris 1960. (Istnieje przekład rosyjski: Ouepnu no ucmopuu MameMamuKu, Moskwa 1963).
[36] Cantor, M., Vorlesungen über Geschichte der Mathematik, New York 1965.
[37] Juszkiewicz, A. P. (lOmiceBHH, A. II.), Hcmopun MamejuamuKu e epeduue eena, Moskwa 1961. (Istnieje przekład niemiecki: Geschichte der Mathematik im Mittelalter, Leipzig 1964, oraz przekład polski: Historia matematyki w wiekach średnich, Warszawa 1969).
[38] Struik, D. J., A concise history of mathematics, New York 1948. (Istnieje przekład polski: Krótki zarys historii matematyki do końca XIX wieku, Warszawa 1963).
[39], Van der Waerden, B. L., Ontwakende Wetenschap, Groningen 1950. (Istnieje przekład angielski: Science awakening, Groningen 1954).
Inne prace cytowane
[40] McKay, J. H., Another proof of Cauchy's group theorem, Amer. Math. Monthly,
66 (1959), str. 119. [41] Lindemann, F., Über die Zahl n, Math. Ann. 20 (1882), str. 213-225.




SKOROWIDZ NAZW

Abela-Ruffiniego twierdzenie 138
- twierdzenie o elemencie pierwotnym 77
algorytm Euklidesa 11 automorfizm 94
- Frobeniusa 100
Baza przestrzeni liniowej 59 Budana-Fouriera twierdzenie 197
Casus irredueibilis 154 Cauchy'ego twierdzenie o elemencie rzędu p 41 centrum ciała 174, 177
- grupy 40
charakterystyka ciała 58 cjało 55
- algebraicznie domknięte 70
- doskonałe 80
- funkcji wymiernych 60, 83
- kwaternionów 177
- -rzeczywistych 177
- liczbowe 67
- nieprzemienne 173
- powstające przez dołączenie elementów 57
- proste 57
- rozkładu wielomianu 68
- rzeczywiście domknięte 179
- szeregów formalnych 63
- uogólnionych kwaternionów 178 ciąg Sturma 191
cykl 45
Dedekinda twierdzenie 94 Descartesa-Harriota twierdzenie 199 diagram 9
- przemienny 9 dodawanie modulo 1 25
- - to 23
domknięcie algebraiczne ciała 70
domknięcie normalne ciała 110
- rozdzielcze ciała 81 dzielnik normalny 16
Eisensteina kryterium 12
element algebraiczny względem ciała 64
- - - - nieprzemiennego 174
- neutralny grupy 14
- nieprzywiedlny 11
- nierozkładalny 11
- obojętny grupy 14
- odwracalny 10
- odwrotny 14
- pierwszy 11
- przeciwny 56
- przestępny względem ciała 64
- rozdzielczy względem ciała 75
- stały 39
- — permutacji 44
- - ze względu na grupę automor-fizmów 95
- wyrażający się przez pierwiastniki 124
- - - - -, których stopnie są względnie pierwsze z charakterystyką 127
- — — - - kwadratowe 126
- - - - - rzeczywiste 127
- - - - - stopni < n 126 elementy algebraicznie niezależne 87 Euklidesa algorytm 11
Fermata liczba pierwsza 158 Frobeniusa automorfizm 100
- twierdzenie 181 funkcja 8
- odwrotna 9
- różnowartościowa 8
- wzajemnie jednoznaczna 8
- wymierne półsymetryczne 117
- — symetryczne 101
Gaussa liczba pierwsza 158 generator grupy cyklicznej 27 grupa 14
- abelowa 14
- alternująca 47
- cykliczna 27
- działająca w zbiorze 38
- Galois rozszerzenia 96
- - wielomianu 107
- iloraz owa 17
- prosta 35
- przechodnia permutacji 50
- przekształceń zbioru 38
- reszt modulo n 23
- rozwiązalna 36
- skończona 14
- symetryczna 44
- warstw 17
- zredukowana reszt modulo n 33
Homomorfizm 18
- naturalny 20
Iloczyn kartezjański 8
- rodziny zbiorów 8
- zbiorów 8 implikacja 7
indeks podgrupy w grupie 16 izomorfizm ciał 57
- grup 18
Jądro homomorfizmu 19 jedność grupy 14
Klasa abstrakcji 10
- elementów sprzężonych 54 konstrukcja wielokątów foremnych 168 kryterium Eisensteina 12 kwadratura koła 167
Lagrange'a twierdzenie o rozszerzeniu cyklicznym 131
- - - rzędzie podgrupy 16 liczba algebraiczna 67
- pierwsza Gaussa (Fermata) 158
- przestępna 67
- zespolona konstruowalna 161 liniowo niezależny zbiór elementów 59
- zależny zbiór elementów 59 Lürotha twierdzenie 86
Mnożenie modulo / (t) 61
mnożenie modulo n 33 Mohra-Mascheroniego twierdzenie 166
Najmniejsza wspólna wielokrotna 10 największy wspólny dzielnik 10 norma 186
Obraz 8
obszar przechodności 39 odwzorowanie 8 ograniczenie funkcji 8 orbita 39
Para uporządkowana 8 permutacja nieparzysta 47
- parzysta 47
- zbioru 39, 44
per mutacje jednakowego typu 47
p-grupa, 40
pierwiastek fc-krotny wielomianu 12
- pierwotny z jedności stopnia n 122 pierwiastnik stopnia n 122
podciało 56
- proste 57 podgrupa 14
- generowana przez zbiór 15
- niezmiennicza 16 podwojenie sześcianu 167 przeciwobraz 8 przekształcenie 8 przestrzeń liniowa 59 przesunięcie lewostronne 15
- prawostronne 15 przypadek nieprzywiedlny 154 punkt konstruowalny 160
Relacja 9
- porządku 183
- przechodnia 10
- równoważności 9
- symetryczna 10
- zwrotna 10 rezolwenta 143
rozłączność cykli, permutacji 45 rozszerzenie abelowe 114
- algebraiczne 64
- ciała 56
- - nieprzemiennego 174
- cykliczne 114
- funkcji 8
- normalne 103
- pierwiastnikowe 124
rozszerzenie pierwiastnikowe uogólnione 136
- przez dołączenie pierwiastników, których stopnie są względnie pierwsze z charakterystyką 127
- - - - kwadratowych 127
- - - - o wartościach rzeczywistych 127
- - - - stopni s^n 127
- rozdzielcze 76
- rozwiązalne 114
- skończone 60
- typu Galois 97
równanie rozwiązalne przez pierwiastni-
ki 133
różnica zbiorów 8 Ruffiniego-Abela twierdzenie 138 rząd elementu grupy 27
- grupy 14
Steinera twierdzenie 166
stopień ciała względem podciała 59
- elementu względem ciała 65
- - - - nieprzemiennego 175
- funkcji wymiernej 85 Sturma ciąg 191
- twierdzenie 192 suma prosta grup 21
- rodziny zbiorów 8
- zbiorów 8 superpozycja funkcji 9
Transpozycja 45 trysekcja kąta 167
twierdzenie Abela o elemencie pierwotnym 77
- Budana-Pouriera 197
twierdzenie Cauchy'ego o elemencie rzędu p 41
- Dedekinda 94
- Frobeniusa 181
- Kartezjusza-Harriota 199
- Lagrange'a o rozszerzeniu cyklicznym 131
- - - rzędzie podgrupy 16
- Lürotha 86
- Mohra-Mascheroniego 166
- o izomorfizmie 20
- Euifiniego-Abete 138
- Steinera 166
- Sturma 192
- Wedderburna 185
Układ uporządkowany 8 Viety wzory 90
Warstwa 16
- lewostronna 16
- prawostronna 16 wartość funkcji 8 Wedderburna twierdzenie 185 wielomian podziału koła 185
- rozdzielczy 76
- rozwiązujący 143
- unormowany 12
wielomiany symetryczne podstawowe 89
włożenie 57
wymiar przestrzeni liniowej 59
wyróżnik wielomianu 118
wzory Viety 90
Zasadnicze twierdzenie arytmetyki 11 złożenie ciał 57



WRÓĆ DO WYBORU MINIATUR ZDJĘĆ


WRÓĆ DO WYBORU MINIATUR ZDJĘĆ


WRÓĆ DO WYBORU MINIATUR ZDJĘĆ


WRÓĆ DO WYBORU MINIATUR ZDJĘĆ


WRÓĆ DO WYBORU MINIATUR ZDJĘĆ


WRÓĆ DO WYBORU MINIATUR ZDJĘĆ


WRÓĆ DO WYBORU MINIATUR ZDJĘĆ


WRÓĆ DO WYBORU MINIATUR ZDJĘĆ


WRÓĆ DO WYBORU MINIATUR ZDJĘĆ


WRÓĆ DO WYBORU MINIATUR ZDJĘĆ


Możesz dodać mnie do swojej listy ulubionych sprzedawców. Możesz to zrobić klikając na ikonkę umieszczoną poniżej. Nie zapomnij włączyć opcji subskrypcji, a na bieżąco będziesz informowany o wystawianych przeze mnie nowych przedmiotach.