|
|
"ALGEBRA", A.BIAŁYNICKI-BIRULA ; PWN ; stan : db : drobne oznaczenia ołówkiem na kilku stronach; przesyłka polecona : 9,30 zł.
SPIS TREŚCI:
Przedmowa do wydania pierwszego........................
Przedmowa do wydania drugiego.........................
Wstęp...................................... 9
Rozdział I. Pojęcie ciała
§ 1. Działania i systemy algebraiczne..................... 11
§ 2. Własności działań............................ 14
§ 3. Określenie ciała; przykłady ciał......................
§ 4. Własności działań w ciałach ..................... 22
Rozdział II. Ciała proste
§ 1. Kongruencje. Ciała Zp.......................... 26
§ 2. Izomorfizm ciał. Izomorfizm systemów algebraicznych............ 29
§ 3. Podciała ................................ 34
§ 4. Charakterystyka............................. 37
Rozdział III. Ciało liczb zespolonych
§ 1. Określenie liczb zespolonych....................... 42
§ 2. Zanurzenia systemów algebraicznych.................... 44
§ 3. Zwykła symbolika dla liczb zespolonych.................. 45
§ 4. Liczby sprzężone ............................ 47
§ 5 Moduł liczby zespolonej......................... 48
§6.~ Interpretacja geometryczna liczb zespolonych................ 49
§ 7. Trygonometryczna postać liczb zespolonych................ 51
Rozdział IV. Układy równań liniowych
§ 1. Niesprzeczne i równoważne układy równań liniowych............
§ 2. Określenie przestrzeni liniowej......
§ 3. Podprzestrzenie............................. 60
§ 4. Liniowa zależność wektorów....................... 63
§ 5. Baza.................................. 65
§ 6. Wymiar ................................ 68
§ 7. Izomorfizmy przestrzeni liniowych.....................
§ 8. Macierze i rząd macierzy. Zastosowania..................
§ 9. Układy równań jednorodnych......................
§ 10. Zbiór rozwiązań układu równań liniowych................ 78
§11. Metody obliczania rzędu macierzy i rozwiązywania układów równań liniowych . 79
Rozdział V. Pierścienie
§ 1. Określenie pierścienia.......................... 96
§ 2. Specjalne typy .elementów w pierścieniach............ 100
§ 3. Zastosowania pierścieni Zm do teorii równań o współczynnikach całkowitych . . 103
§ 4. Zanurzenia i izomorfizmy pierścieni.................... 106
§ 5. Podpierścienie................„............. 108
Rozdział VI. Pierścienie wielomianów
§ 1. Definicja pierścienia wielomianów.................... 112
§ 2. Własności stopni wielomianów...................... 115
§ 3. Wielomiany stałe. Uproszczone zapisywanie wielomianów . . . . . 116
§ 4. Dzielenie wielomianów......................... 117
§ 5. Wartość wielomianu...........'............... 120
§ 6. Pierwiastki wielomianów ........................ 122
§ 7. Pierwiastki stopnia n.......................... 125
§ 8. Ciała algebraicznie domknięte...................... 130
§ 9. Pierścień wielomianów n zmiennych................... 131
§ 10. Układy równań ............................ 136
§ 11. Układy równań o współczynnikach w ciele algebraicznie domkniętym .... 141
Rozdział VII. Homomorfizmy,i ideały
§ 1. Definicja homomorfizmu pierścieni.................... 144
§ 2. Zastosowania homomorfizmów do teorii równań ............. 148
§ 3. Homomorfizmy systemów algebraicznych................. 150
§ 4. Ideały. Przykłady............................ 151
§ 5. Teoriomnogościowe własności rodziny ideałów............... 154
§ 6. Zastosowania pojęcia ideału do teorii równań............... 156
§ 7. Obraz i przeciwobraz ideału....................... 156
§ 8. Warstwy ideału............................. 157
§ 9. Związki między homomorfizmem a jego jądrem............... 158
§ 10. Jądra homomorfizmów na dziedziny całkowitości. Ideały pierwsze..... 160
§ 11. Jądra homomorfizmów na ciała. Ideały maksymalne............ 161
§ 12. Istnienie ideałów maksymalnych..................... 163
Rozdział VIII. Podstawowe konstrukcje algebraiczne: pierścień ilorazowy i ciało ułamków
§ 1. Homomorfizmy z zadanym jądrem.................... 165
§ 2. Pierścień ilorazowy........................... 169
§ 3. Zastosowania do teorii równań...................... 170
§ 4. Ciało ułamków............................. 172
Rozdział IX. Rozkłady elementów pierścienia na czynniki............
§ 1. Dzielniki, elementy stowarzyszone, elementy rozkładalne i nierozkładame . . 177
§ 2. Dziedziny z jednoznacznością rozkładu.................. 180
§ 3. Elementy pierwsze................;........... 182
§ 4. Największy wspólny dzielnik....................... 184
§ 5. Dziedziny ideałów głównych....................... 186
§ 6. Pierścienie euklidesowe.......................... 189
§ 7. Zastosowania do teorii równań w pierścieniu liczb całkowitych....... 193
§ 8. Jednoznaczność rozkładu w pierścieniach wielomianów ...... 194
§ 9. Wielomiany nierozkładalne........................ 198
Rozdział X. Elementy algebraiczne
§ 1. Własności elementów algebraicznych ................... 201
§ 2. Stopień elementu i stopień rozszerzenia.................. 204
§ 3. Ciało elementów algebraicznych...................... 207
§ 4. Ciało rozkładu wielomianu........................ 209
§ 5. Jednoznaczność ciała rozkładu wielomianu................. 211
§ 6. Algebraiczne domknięcia ciał . ................ 213
§ 7. Rozwiązalność przez pierwiastniki .................... 215
Rozdział XI. Grupy
§ 1. Pojęcie grupy.......................... 220
§ 2. Własności działań w grupach...................... 224
§ 3. Podgrupy............................... 227
§ 4. Warstwy podgrupy........................... 229
§ 5. Homomorfizmy grup ......................... 232
§ 6. Grupy ilorazowe............................ 237
§ 7. Kongruencje systemów algebraicznych.................. 240
§ 8. Grupy cykliczne............................ .243
§ 9. Grupy symetryczne........................... 245
§ 10. Grupy liniowe i grupy klasyczne..................... 251
§ 11. Grupy proste i grupy rozwiązalne..........,.......... 255
§ 12. Zastosowania do teorii równań. Grupy Galois .............. 259
Literatura uzupełniająca............................. 263
Skorowidz symboli................................ 264
Skorowidz nazw................................. 266 |
|
|
