Opis książki
SPIS RZECZY
Od Wydawnictwa
CZĘŚĆ PIERWSZA
ARYTMETYKA LICZB NATURALNYCH, CAŁKOWITYCH I WYMIERNYCH
Rozdział I. Teoria liczb naturalnych
§ 1. Liczby naturalne i ich własności
§ 2. Aksjomatyka Peano i najprostsze wnioski
§ 3. Dodawanie liczb naturalnych i jego własności
§ 4. Mnożenie liczb naturalnych i własności mnożenia
§ 5. Odejmowanie liczb naturalnych. Uporządkowanie zbioru N
§ 6. Dodawanie i mnożenie nierówności
§ 7. Nieelementarne własności liczb naturalnych równoważne aksjomatowi
indukcji
§ 8. Definicje indukcyjne
§ 9. Własności potęgowania i dzielenia z resztą
§ 10. Rozkład danej liczby naturalnej według innej liczby naturalnej.
Uwagi historyczne
§ 12. Kategoryezność i jednoprzekształcalność aksjomatyki Peano.
§ 13. Modele liczebnikowe i algorytmiczność działań rekurencyjnych.
§ 14. Model teoriomnogościowy
§ 15. Uwagi metodologiczne
Rozdział II. Liczby całkowite i wymierne
§ 1. Działania i ich własności
§ 2. Moduł działania, prawo skreśleń, działania odwrotne
§ 3. Izomorfizm i rozszerzanie działań
§ 4. Rozszerzenia z warunkami pobocznymi. Niektóre rozszerzenia liczb naturalnych
§ 5. Konstrukcja liczb całkowitych i liczb wymiernych
§ 6. Liczby wymierne jako rozszerzenie liczb całkowitych
§ 7. Aksjomatyka liczb całkowitych
§ 8. Aksjomatyka liczb wymiernych
D RUGA ELEMENTY TEORII LICZB
Rozdział III. Własności liczb całkowitych
§ 1. Podzielność liczb całkowitych
§ 2. Liczby względnie pierwsze
§ 3. Liczby pierwsze ......
§ 4. Liczby złożone; ich rozkład na czynniki pierwsze
§ 5. Postać i ilość dzielników liczb naturalnych
§ 6. Wyznaczanie największego wspólnego dzielnika i najmniejszej wspólnej
wielokrotności za pomocą rozkładu na czynniki pierwsze
§ 7. Algorytm Euklidesa .....
§ 8. Równania nieoznaczone pierwszego stopnia o dwóch lub więcej niewia-
domych
§ 9. Suma dzielników liczby naturalnej
§ 10. Liczby doskonałe
§ 11. Równanie Pitagorasa
§ 12. Funkcja Gaussa ę(n)
§ 1. Kongruencje ....
§ 2. Cechy podzielności przez 3, 9, 11, 7 i 13
§ 3. Twierdzenie Eulera i Fermata
§ 4. Rozwiązywanie kongruencji
§ 5. Kongruencje stopnia pierwszego
§ 6. Reszty i niereszty kwadratowe
§ 7. Twierdzenie Lagrange'a o liczbie pierwiastków kongruencji
§ 8. Twierdzenie Wilsona
§ 9. Twierdzenie Eulera o resztach kwadratowych
§ 10. Twierdzenie Fermata o rozkładach liczb pierwszych postaci 4&-f-l na
sumę dwóch kwadratów
§ 11. Twierdzenie Langrange'a o rozkładach liczb naturalnych na sumę
czterech kwadratów .
§ 12. Twierdzenie Waringa
§ 13. Pierwiastki pierwotne i wskaźniki
CZĘŚĆ TRZE CIA
ARYTMETYKA LICZB NIEWYMIERNYCH Rozdział V. Liczby rzeczywiste
§ 1. Ciągi nieskończone
§ 2. Ciągi rosnące i malejące
§ 3. Ciągi ograniczone
§ 4. Własności ciągu, zachodzące poczynając od pewnego miejsca
§ 5. Definicja granicy ciągu
§ 6. Warunek Cauchy'ego
§ 7. Ciąg podstawowy nie mający wymiernej granicy
§ 8. Liczby niewymierne
§ 9. Suma i różnica dwóch liczb rzeczywisty
§ 10. Własności sumy liczb
§ 11. Suma a różnica
§ 12. Liczby rzeczywiste dodatnie i ujemne............
§ 13. Nierówności dla liczb rzeczywistych
§ 14. Wzajemne położenie liczb wymiernych i niewymiernych......
§ 15. Liczby rzeczywiste jako granice ciągów o wyrazach wymiernych
§ 16. Dodawanie nierówności
§ 17. Wartość bezwzględna i jej własności
§ 18. Iloczyn liczb rzeczywistych
§ 19. Własności iloczynu
§ 21. Iloraz liczb rzeczywistych
§ 22. Rozwijanie liczb rzeczywistych na ułamki o danej zasadzie numeracji
§ 23. Ciągłość zbioru liczb rzeczywistych
§ 24. Aksjomatyka liczb rzeczywistych
§ 25. Nieprzeliczalność zbioru liczb rzeczywistych
§ 26. Pierwiastki arytmetyczne
§ 27. Rozwijanie liczb rzeczywistych na ułamki łańcuchowe
§ 28. Prawo najlepszego przybliżenia
§ 29. Przykłady rozwinięć na ułamki łańcuchowe pierwiastków kwadratowych z liczb naturalnych.................... 251
Eozdział VI. Liczby zespolone. Kwaterniony
§ 1. Liczby zespolone
§ 2. Liczby rzeczywiste jako szczególny przypadek liczb zespolonych.
§ 3. Liczba i
§ 4. Postać trygonometryczna liczb zespolonych
§ 5. Kwaterniony.................
§ 6. Kwaterniony sprzężone. Norma kwaternionu
§ 7. Działania odwrotne
§ 8. Skalar, wektor, moduł. Postać trygonometryczna kwaternionu
§ 9. Liczby łi-jednostkowe
Skorowidz nazw
