|
|
"TEORIA RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWYCH", W.I.ARNOLD; PWN; nakład : 5 000; stan : minus bdb: pieczątki (stan okładki : plus db); przesyłka polecona : 8,00 zł.
SPIS TREŚCI :
Przedmowa................................... 7
Niektóre często używane oznaczenia....................... 10
Rozdział 1. Pewne specjalne równania różniczkowe................ 13
§ 1. Równania różniczkowe niezmiennicze względem grup symetrii......... 13
§ 2, Rozwiązywanie osobliwości równań różniczkowych............... 20
§ 3. Równania z pochodnymi uwikłanymi..................... 25
§ 4. Postać normalna równania z pochodną uwikłaną w otoczeniu regularnego punktu osobliwego.. 34
§ 5. Stacjonarne równanie Schródingera.................... 38
§ 6. Geometria równania różniczkowego rzędu drugiego i geometria pary pól kierunków w przestrzeni trójwymiarowej..... 49
Rozdział 2. Równania różniczkowe cząstkowe rzędu pierwszego.......... 60
§ 7. Równania różniczkowe rzędu pierwszego liniowe i quasi-liniowe.......... 60
§ 8. Nieliniowe równanie różniczkowe cząstkowe rzędu pierwszego........... 68
§ 9. Twierdzenie Frobeniusa........................... 83
Rozdział 3. Strukturalna stabilność....................... 86
§ 10. Pojęcie stabilności strukturalnej........................ 86
§ 11. Równania różniczkowe na torusie....................... 93
§ 12. Analityczne sprowadzanie do obrotu analitycznych dyfeomorfizmów okręgu..... 107
§ 13. Wprowadzenie do teorii hiperbolicznej..................... 113
§ 14. Układy Anosowa.............................. 118
§ 15. Układy strukturalnie stabilne nie wszędzie gęste................. 130
Rozdział 4. Teoria zaburzeń ........................... 133
§ 16. Metoda uśrednienia............................. 133
§ 17. Uśrednienie wukładach o jednej częstości.................... 137
§ 18. Uśrednienie w układach o wielu częstościach.................. 141
§ 19. Uśrednienie w układach hamiltonowskich................... 150
§ 20. Niezmienniki adiabatyczne.......................... 153
§ 21. Uśrednienie w foliacji Seiferta........................ 157
Rozdział 5. Postacie normalne.......................... 163
§ 22. Formalne sprowadzanie do liniowej postaci normalnej.............. 163
§ 23. Przypadek rezonansowy........................... 166
§ 24. Obszary Poincarego i Siegela......................... 169
§ 25. Postać normalna odwzorowania w otoczeniu punktu stałego............ 173
§ 26. Postać normalna równania o współczynnikach okresowych........... 175
§ 27. Postać normalna otoczenia krzywej eliptycznej.................. 182
§ 28. Dowód twierdzenia Siegela......................... 191
Rozdział 6. Lokalna teoria bifurkacji....................... 197
§ 29. Rodziny i deformacje............................ 197
§ 30. Macierze zależące od parametrów i osobliwości diagramów dekrementu....... 211
§ 31. Bifurkacje punktów krytycznych pola wektorowego............... 230
§ 32. Wersalne deformacje portretów fazowych................... 235
§ 33. Utrata stabilności przez położenie równowagi.................. 239
§ 34. Utrata stabilności przez drgania własne..................... 253
§ 35. Deformacje wersalne ekwiwariantnych pól wektorowych na płaszczyźnie...... 263
§ 36. Zmiany topologii przy rezonansach......................... 281
§ 37. Klasyfikacja punktów krytycznych ...................... 293
Przykłady zadań egzaminacyjnych........................ 298 |
|
|
