|
|
"ANALIZA MATEMATYCZNA w ZASTOSOWANIACH", część 2, zeszyt 1 i 2 , L.SIEWIERSKI; POLITECHNIKA ŁÓDZKA 1977 ; stan : db : podniszczona okładka na grzbiecie zeszytu 1); przesyłka polecona : 9,80 zł.
SPIS TREŚCI:
część 2, zeszyt 1
Przedmowa ........................................... 7
XVII. Całki powierzchniowe ......................... 9
1. Całka powierzchniowa niezorientowana ...... 9
Zadania przykładowe ....................... 14
Zadania do rozwiązania .................... 27
Odpowiedzi ................................ 29
2. Całka powierzenniowa zorientowana ......... 30
Zadania przykładowe ....................... 32
Zadania do rozwiązania .................... 37
Odpowiedzi ................................ 38
3. Twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego ........ 38
Zadania przykładowe ....................... 40
Zadania do rozwiązania .................... 48
Odpowiedzi ................................ 50
4. Twierdzenie Stokesa ....................... 50
Zadania przykładowe ....................... 52
Zadania do rozwiązania .................... 54
Odpowiedzi ................................ 55
XVIII. Elementy geometrii różniczkowej na płaszczyźnie.. 57
1. Styczna 1 normalna do krzywej ............ 57
Zadania przykładowe ....................... 59
Zadania do rozwiązania .................... 64
Odpowiedzi ................................ 66
2. Przecinanie się i styczność dwóch krzywych . 67
Zadania przykładowe ....................... 70
Zadania do rozwiązania .................... 79
Odpowiedzi ................................ 80
3. Krzywizna, promień krzywizny, środek krzywizny i okrąg krzywizny krzywej płaskiej .............. 81
Zadania przykładowe........................... 85
Zadania do rozwiązania........................ 100
Odpowiedzi .................................... 102
4. Ewoluta, czyli rozwinięta ..................... 104
Zadania przykładowe ........................... 105
Zadania do rozwiązania........................ 111
Odpowiedzi .................................... 112
5. Obwiednia rodziny krzywych .................... 113
Zadania przykładowe ........................... 115
Zadania do rozwiązania ........................ 123
Odpowiedzi .................................... 124
XIX. Elementy geometrii różniczkowej w przestrzeni .... 125
1. Wektor jako funkcja zmiennej skalarnej ........ 125
2. Prosta styczna i płaszczyzna normalna do krzywej przestrzennej ................................. 128
Zadania przykładowe ........................... 129
Zadania do rozwiązania ........................ 131
Odpowiedzi .................................. 132
3. Płaszczyzna ściśle styczna i prosta binormalna do krzywej ........................................ 133
Zadania przykładowe ........................... 135
Zadania do rozwiązania ........................ 136
Odpowied zi.................................... 137
4. Płaszczyzna prostująca i prosta normalna główna do krzywej..................................... 138
Zadania przykładowe ........................... 138
Zadania do rozwiązania........................ 139
Odpowiedzi ....................................
5. Trój ścian Preneta.............................
Zadania przykładowe.................... ....... 141
Zadania do rozwiązania........................ 149
Odpowiedzi .................................... 150
6. Płaszczyzna styczna i prosta normalna do powierzchni......................................154
Zadania przykładowe........................ 157
Zadania do rozwiązania..................... 158
Odpowiedzi..............................- 160
7. Krzywizna krzywej przestrzennej .......... 161
8. Skręcenie, czyli torsja krzywej przestrzennej. 163
Zadania przykładowe......................... 163
Zadania do rozwiązania ...................... 166
Odpowiedzi..................................
XX. Równanie różniczkowe zwyczajne rzędu pierwszego . 169
1. Uwagi ogólne ................................ 169
2. Równanie różniczkowe o zmiennych rozdzielonych 171
Zadania przykładowe . . ....................... 172
Zadania do rozwiązania....................... 177
Odpowiedzi .................................. 179
3. Równanie różniczkowe jednorodne............. 182
Zadania przykładowe......................... 183
Zadania do rozwiązania...................... 188
Odpowiedzi.................................. 190
4. Równanie różniczkowe postaci ^-- f(ax * ^y + °\ 191
Qx \a^x+d .y+c../
Zadania przykładowe ......................... 193
Zadania do rozwiązania..................... . 197
Odpowiedzi ,.................,. .............. 198
5. Równanie różniczkowe liniowe pierwszego rzędu. 199
Zadania przykładowe ......................... 203
Zadania do rozwiązania ...................... 218
Odpowiedzi.................................. 220
6. Równanie Bernoulllego ....................... 222
Zadania przykładowe......................... 223
Zadania do rozwiązania ...................... 227
Odpowiedzi .................................. 228
7. Równanie różniczkowe zupełne ................ 229
Zadania przykładowe ......................... 230
Zadania do rozwiązania ...................... 233
Odpowiedzi .................................. 235
8. Czynnik całkujący ........................... 236
Zadania przykładowe ......................... 238
Zadania do rozwiązania ....................... 240
Odpowiedzi ................................... 241
9. Równanie Riccatiego .......................... 241
Zadania przykładowe .......................... 242
Zadania do rozwiązania ....................... 244
Odpowiedzi ................................... 244
10. Równanie Clairauta ........................... 245
Zadania przykładowe .......................... 246
Zadania do rozwiązania ....................... 249
Odpowiedzi ................................... 250
11. Równanie Lagrange'a .......................... 250
Zadania przykładowe .......................... 252
Zadania do rozwiązania ....................... 254
Odpowiedzi ................................... 255
12. Pewne zastosowania równań różniczkowych pierwszego rzędu......................... ......... 257
Zadania przykładowe .......................... 257
Zadania do rozwiązania ....................... 267
Odpowiedzi.................................. 269
część 2, zeszyt 2
Przedmowa............................................ 7
XXI. Równania różniczkowe rzędu drugiego i wyższych ... 9
1. Uwagi ogólne ................................. 9
2. Pewne typy równań różniczkowych rzędu drugiego, które dają się sprowadzić do równań rzędu pierwszego ..... 12
Zadania przykładowe .......................... 13
Zadania do rozwiązania ....................... 25
Odpowiedzi................................... 27
3. Równanie różniczkowe liniowe jednorodne rzędu drugiego o współczynnikach zmiennych .......... 29
Zadania przykładowe .......................... 31
Zadania do rozwiązania ....................... 34
Odpowiedzi ................................... 35
4. Równanie różniczkowe liniowe niejednorodne rzędu drugiego o współczynnikach zmiennych ...... 36
Zadania przykładowe......................... 38
Zadania do rozwiązania ....................... 40
Odpowiedzi................................... 41
5. Rółunanie różniczkowe liniowe jednorodne rzędu drugiego o współczynnikach stałych ........... 42
Zadania przykładowe .......................... 46
Zadania do rozwiązania ....................... 49
Odpowiedzi................................... 50
6. Równanie różniczkowe liniowe jednorodne n-go rzędu o współczynnikach stałych.............. 51
Zadania przykładowe .......................... 53
Zadania do rozwiązania ...................... 57
Odpowiedzi ................................... 57
7. Równanie różniczkowe liniowe niejednorodne rzędu drugiego i wyższych o współczynnikach
stałych................................... 58
Zadania przykładowe ....................... 65
Zadania do rozwiązania .................... q±
Odpowiedzi ................................ 95
8. Równanie różniczkowe Eulera jednorodne rzędu drugiego ................................... 99
Zadania przykładowe ....................... 102
Zadania do rozwiązania.................... 104
Odpowiedzi................................ 104
9. Równanie różniczkowe Eulera jednorodne n-go rzędu ..................................... 105
Zadania przykładowe ....................... 107
Zadania do rozwiązania .................... 109
Odpowiedzi................................ no
10. Równanie różniczkowe Eulera niejednorodne rzędu drugiego i wyższych ................ 110
Zadania przykładowe ....................... 1 n
Zadania do rozwiązania .................... 115
Odpowiedzi ................................ 115
11. Pewne zastosowania równań różniczkowych drugiego rzędu............................... 116
Zadania przykładowe....................... ng
Zadania do rozwiązania .................... 122
Odpowiedzi ................................ 123
12. Równanie różniczkowe rodziny krzywych. Trajektoria ortogonalne ...................... 124
Zadania przykładowe ....................... 126
Zadania do rozwiązania.................... 129
Odpowiedzi ................................ 130
XXII. Układy równań różniczkowych zwyczajnych......... 131
1. Wiadomości ogólne ......................... 131
2. Wyznaczenie całki ogólnej układu równań (l.i) metodą sprowadzenia go do jednego równania . 134 Zadania przykładowe....................... 134
Zadania do rozwiązania..................... 143
Odpowiedzi ................................. 147
3. Wyznaczenie całki ogólnej układu równań (l.l) metodą całek pierwszych .................... 153
Zadania przykładowe........................ 154
Zadania do rozwiązania..................... 160
Odpowiedzi ................................. 161
4. Okłady równań liniowych o współczynnikach stałych ....................................... 164
Zadania przykładowe........................ 168
Zadania do rozwiązania ..................... 183
Odpowiedzi................................. 184
XXIII. Równania różniczkowe o pochodnych cząstkowych rzędu pierwszego .............................. 189
1. Wiadomości ogólne .......................... 189
2. Równanie różniczkowe o pochodnych cząstkowych rzędu pierwszego liniowe jednorodne ........ 192
Zadania przykładowe ...........,.............. 194
Zadania do rozwiązania ...................... 200
Odpowiedzi ................................. 202
3. Równanie różniczkowe o pochodnych cząstkowych rzędu pierwszego quasi-linio»e ............. 203
Zadania przykładowe ........................ 206
Zadania do rozwiązania..................... 217
Odpowiedzi ................................. 218
XXIV. Pewne metody numeryczne....................... 221
1. Interpolacja ............................... 221
Zadania przykładowe ........................ 227
Zadania do rozwiązania ..................... 232
Odpowiedzi ................................. 233
2. Przybliżone całkowanie ..................... 233
Zadania przykładowe........................ 237
Zadania do rozwiązania ..................... 241
Odpowiedzi................................. 241
3. Przybliżone rozwiązywanie równań ............ 242
Zadania przykładowe .......... .............. 247
Zadania do rozwiązania....................... 254
Odpowiedzi ................................... 255
XXV. Przybliżone rozwiązanie równań różniczlcowych rzędu pierwszego ................................... 257
1. Graficzne całkowanie równań różniczkowych metodą Eulera.................................... 2 57
Zadania przykładowe .......................... 259
Zadania do rozwiązania ....................... 260
Odpowiedzi ................................... 260
2. Graficzne całkowanie równań różniczkowych za pomocą izoklin................................. 262
Zadania przykładowe.......................... 263
Zadania do rozwiązania ....................... 267
Odpowiedzi................................... 268
3. Przybliżone całkowanie równań różniczkowych metodą Eulera-Cauchy'ego ....................... 269
Zadania przykładowo .......................... 270
Zadania do rozwiązania ....................... 273
Odpowiedzi ................................... 274
4. Picarda metoda kolejnych przybliżeń .......... 275
Zadania przykładowe .......................... 277
Zadania do rozwiązania ....................... 28i
Odpowiedzi ................................... 282
5. Rozwiązywanie równań różniczkowych za pomocą szeregów potęgowych .......................... 283
Zadania przykładowe .......................... 285
Zadania do rozwiązania ....................... 290
Odpowiedzi ................................... 291 |
|
|
