ANALIZA MATEMATYCZNA CZĘŚĆ I
ŻAKOWSKI ,DECEWICZ
Część pierwsza niniejszego podręcznika zawiera elementy nauki o zbiorach i funkcjach oraz podstwowe wiadomości z rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej. Materiał teoretyczny jest ilustrowany licznymi przykładami i rysunkami. W książce zamieszczono też wiele zadań (z odpowiedziami) do samodzielnego rozwiązania. Książka jest podręcznikiem akademickim dla kierunków: elektronika, informatyka i telekomunikacja. Mogą z niej także korzystać studenci i inżynierowie innych specjalności. PRZEDMOWA DO WYDANIA PIERWSZEGO, DRUGIEGO I CZWARTEGO PRZEDMOWA DO WYDANIA DZIEWIĄTEGO 1. WIADOMOŚCI WSTĘPNE 1.1. Wprowadzenie do matematyki 1.2. Rola matematyki w naukach fizycznych 1.3. Definicje 1.4. Zbiory 1.5. Produkty kartezjańskie i relacje 1.6. Zbiór liczb rzeczywistych 1.7. Funkcje 2. RACHUNEK RÓŻNICZKOWY FUNKCJI JEDNEJ ZMIENNEJ 2.1. Granica ciągu 2.2. Twierdzenia o ciągach
2.3. Granica funkcji 2.4. Ciągłość funkcji liczbowych 2.5. Własności funkcji ciągłych 2.6. Pochodna funkcji 2.7. Różniczka funkcji 2.8. Obliczanie pochodnych 2.9. Pochodne i różniczki wyższych rzędów 2.10.Twierdzenie Rolle’a 2.11.Twierdzenie de l’Hospitala 2.12.Twierdzenie o przyrostach 2.13.Ekstremum funkcji 2.14.Funkcje hiperboliczne i odwrotne do nich 2.15.Twierdzenia i wzór Taylora 2.16.Drugi warunek wystarczający ekstremum 2.17.Wartość największa i wartość najmniejsza funkcji na przedziale 2.18.Wypukłość i wklęsłość wykresu funkcji. Punkt przegięcia 2.19.Asymptoty 2.20.Badanie funkcji 2.21.Wzór Maclaurina 3. RACHUNEK CAŁKOWY FUNKCJI JEDNEJ ZMIENNEJ 3.1. Określenie całki oznaczonej Riemanna 3.2. Interpretacje całki oznaczonej 3.3. Własności całki oznaczonej 3.4. Twierdzenia podstawowe rachunku całkowego 3.5. Całka nieoznaczona 3.6. Całkowanie przez części 3.7. Całkowanie przez podstawienie 3.8. Całkowanie funkcji wymiernych 3.9. Obliczanie całki Riemanna 3.10.Zastosowanie geometryczne całki oznaczonej 3.11.Przybliżone metody całkowania 3.12.Całka Stieltjesa
