Analiza matematyczna. cz. I

Wydawnictwo: Politechnika Warszawska

Autor	Muszyński Jerzy
ISBN	83-7207-135-7
Liczba stron	258
Oprawa	miękka
Format	B5
Rok wydania	2000

Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej 

Autor zakłada, że Czytelnik jest biegły z matematyki, przerabianej w szkole. Tym nie mniej, przy omawianiu zagadnień znanych Czytelnikowi ze szkoły autor przypomina podstawowe definicje, częściowo je pogłębiając, uzupełniając dowodami itd. Szczególną uwagę poświęca się w książce dowodom – w nich tkwi piękno i głębia matematyki, na nich Czytelnik uczy się tego wszytkiego co wnosi matematyka do Jego rozwoju. Z tego też względu autor dowodzi prawie wszystko, poza kilkoma twierdzeniami z analizy, pominięto tu bardzo żmudne i złożone dowody, aby je poznać, Czytelnik jest odsyłany do literatury.

Pierwszy tom zawiera obszerny wstęp, omawiający podstawowe struktury. Podręcznik przedstawia głównie materiał teoretyczny; przykłady jedynie ilustrują ogólną teorię. Po każdym rozdziale podano kilka prostych zadań do rozwiązania (z odpowiedziami).

Spis treści:

Przedmowa

1. Wstęp
1.1. Oznaczenia
1.2. Iloczyn kartezjański
1.3. Funkcja
1.4. Zbiór ograniczony, kresy zbioru

2. Struktury
2.1. Przestrzeń wektorowa
2.2. Przestrzeń unitarna
2.3. Przestrzeń unormowana
2.4. Przestrzeń metryczna

3. Własności przestrzeni metrycznej
3.1. Geometria
3.2. Ciąg w przestrzeni metrycznej
3.3. Ciągi rzeczywiste
3.4. Ciągi monotoniczne
3.5. Granice niewłaściwe
3.6. Granice częściowe
3.7. Ciągi podstawowe
3.8. Przestrzeń R
3.9. Przestrzeń Rn
3.10. Przestrzeń funkcji ograniczonych
3.11. Twierdzenie Banacha
3.12. Zbiory otwarte i domknięte
3.13. Przestrzenie topologiczne
3.14. Dalsze definicje geometryczne
3.15. Zbiory gęste
3.16. Zbiory zwarte

4. Szeregi
4.1. Szeregi
4.2. Szeregi rzeczywiste o wyrazach nieujemnych
4.3. Szeregi naprzemienne
4.4. Przestawianie wyrazów w szeregu liczbowym rzeczywistym
4.5. Szeregi podwójne i dwukrotne

5. Teoria funkcji
5.1. Pojęcie granicy
5.2. Ciągłość funkcji
5.3. Własności funkcji ciągłych
5.4. Zbiory spójne
6. Pochodna funkcji z R w R

6.1. Pojęcie pochodnej
6.2. Twierdzenia podstawowe
6.3. Reguły de l’Hospitala
6.4. Badanie ekstremów
6.5. Wypukłość funkcji

7. Całka nieoznaczona
7.1. Całka nieoznaczona
7.2. Podstawowe własności
7.3. Wzory’ rekurencyjne
7.4. Całkowanie funkcji wymiernych
7.5. Całkowanie funkcji niewymiernych
7.6. Całkowanie funkcji trygonometrycznych
7.7. Uwagi

8. Ciągi i szeregi funkcyjne
8.1. Ciągi funkcyjne
8.2. Przestrzeń funkcji ciągłych
8.3. Szeregi funkcyjne
8.4. Szeregi potęgowe
8.5. Różniczkowanie ciągów i szeregów funkcyjnych
8.6. Szeregi Taylora

9. Pochodna funkcji z Rn w Rm
9.1. Pochodna funkcji z Rn w Rm
9.2. Twierdzenia podstawowe
9.3. Funkcje uwikłane
9.4. Ekstrema funkcji wielu zmiennych
9.5. Ekstrema lokalne względne

Literatura

Książka posiada normalne ślady użytkowania