Analiza matematyczna 1 Definicje, twierdzenia, wzory


Autorzy Marian Gewert, Zbigniew Skoczylas
Wydawnictwo Oficyna Wydawnicza Gis
Wydanie 22 (2012)
Oprawa Miękka
ISBN 978[zasłonięte][zasłonięte]27800

Jest to pierwsza część podręcznika do Analizy matematycznej 1 przeznaczonego dla studentów politechnik. Zawiera materiał teoretyczny omawiany na wykładach w pierwszym semestrze. W podręczniku omówiono klasyczny rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej wraz z zastosowaniami. Do wszytkich definicji i twierdzeń dołączono ćwiczenia. Dowody wybranych twierdzeń oraz odpowiedzi do ćwiczeń umieszczone są na końcu każdego rozdziału. Zaletą publikacji jest duża liczba rysunków i wykresów utrwalających wprowadzone pojęcia.


Wstęp
Zbiory i funkcje liczbowe
Zbiór liczb rzeczywistych
Zbiory ograniczone
Kresy zbiorów
Funkcje - podstawowe określenia
Funkcje okresowe, parzyste i nieparzyste
Funkcje ograniczone
Funkcje monotonicznev
Złożenia funkcji
Funkcje odwrotne
Funkcje cyklometryczne
Funkcje elementarne
Niektóre funkcje nieelementarne
Ciągi liczbowe
Podstawowe określenia
Granice ciągów
Twierdzenia o granicach właściwych ciągów
Twierdzenia o granicach niewłaściwych ciągów
Granice dolna i górna ciągów
Punkty skupienia zbiorów
Dowody wybranych twierdzeń i faktów
Granice funkcji
Definicje ciagowe granic funkcji
Definicje otoczeniowe granic funkcji
Twierdzenia o granicach właściwych funkcji
Twierdzenia o granicach niewłaściwych funkcji
Asymptoty funkcji
Dowody wybranych twierdzeń i faktów
Funkcje ciągłe
Ciągłość funkcji
Nieciągłości funkcji
Działania na funkcjach ciągłych
Twierdzenia o funkcjach ciągłych
Jednostajna ciągłość funkcji
Dowody wybranych twierdzeń i faktów
Pochodne funkcji
Podstawowe pojęcia
Pochodne jednostronne funkcji
Twierdzenia o pochodnej funkcji
Różniczka funkcji
Pochodne wyższych rzędów
Pochodne funkcji wektorowych
Dowody wybranych twierdzeń i faktów
Twierdzenia o funkcjach z pochodnymi
Twierdzenia o wartosci średniej
Twierdzenia o granicach nieoznaczonych
Rozwinięcie Taylora funkcji
Dowody wybranych twierdzeń i faktów
Badanie funkcji
Ekstrema funkcji
Funkcje wypukłe i wklęsłe
Punkty przegięcia wykresu funkcji
Badanie funkcji
Wykorzystanie praw fizyki do znajdowania ekstremów funkcji
Dowody wybranych twierdzeń i faktów
Całki nieoznaczone
Funkcje pierwotne
Całki nieoznaczone
Twierdzenia o całkach nieoznaczonych
Całkowanie funkcji wymiernych
Całkowanie funkcji trygonometrycznych
Całkowanie funkcji z niewymiernościami
Dowody wybranych twierdzeń i faktów
Całki oznaczone
Definicje i oznaczenia
Interpretacja geometryczna całki oznaczonej
Interpretacja fizyczna całki oznaczonej
Podstawowe twierdzenia
Metody obliczania całek oznaczonych
Własności całki oznaczonej
Twierdzenia podstawowe rachunku całkowego
Przybliżone metody obliczania całek
Dowody wybranych twierdzeń i faktów
Zastosowania całek oznaczonych
Zastosowania w geometrii
Zastosowania w fizyce
Literatura
Odpowiedzi i wskazówki
Skorowidz