Analiza matematyczna 1. Definicje, twierdzenia, wzory
Marian Gewert, Zbigniew Skoczylas
rok wydania: 2013 (wyd.23, poprawione)
stron: 192
oprawa: miękka
format: B5
wydawnictwo: Oficyna Wydawnicza GiS
Jest to pierwsza część podręcznika do "Analizy matematycznej 1" przeznaczonego dla studentów politechnik. Zawiera ona materiał teoretyczny omawiany na wykładach z tego przedmiotu w pierwszym semestrze. W podręczniku omówiono klasyczny rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej wraz z jego zastosowaniami. Do wszystkich sformułowanych w podręczniku definicji i twierdzeń dołączono ćwiczenia. Dowody wybranych twierdzeń oraz odpowiedzi do ćwiczeń umieszczone są na końcu każdego rozdziału. Zaletą publikacji jest duża liczba rysunków i wykresów utrwalających wprowadzone pojęcia.
SPIS TREŚCI:
Wstęp
0. Zbiory i funkcje liczbowe
Zbiór liczb rzeczywistych
Zbiory ograniczone i kresy
Funkcje - podstawowe określenia
Funkcje okresowe, parzyste i nieparzyste
Funkcje ograniczone
Funkcje monotoniczne
Złożenia funkcji
Funkcje odwrotne
Funkcje cyklometryczne
Funkcje elementarne
Niektóre funkcje nieelementarne
1. Ciągi liczbowe
Podstawowe określenia
Granice ciągów
Twierdzenia o granicach właściwych ciągów
Twierdzenia o granicach niewłaściwych ciągów
2. Granice i ciągłość funkcji
Definicje ciągowe granic funkcji
Definicje otoczeniowe granic funkcji
Twierdzenia o granicach właściwych funkcji
Twierdzenia o granicach niewłaściwych funkcji
Asymptoty funkcji
Ciągłość funkcji
Nieciągłości funkcji
Działania na funkcjach ciągłych
Twierdzenia o funkcjach ciągłych
3. Pochodne funkcji
Podstawowe pojęcia
Pochodne jednostronne i pochodne niewłaściwe
Twierdzenia o pochodnej funkcji
Różniczka funkcji
Pochodne wyższych rzędów
Pochodne funkcji wektorowych
4. Zastosowania pochodnych
Twierdzenia o wartości średniej
Twierdzenia o granicach nieoznaczonych
Rozwinięcie Taylora funkcji
Ekstrema funkcji
Funkcje wypukłe i punkty przegięcia
Badanie funkcji
5. Całki nieoznaczone
Funkcje pierwotne i całki nieoznaczone
Twierdzenia o całkach nieoznaczonych
Całkowanie funkcji wymiernych
Całkowanie funkcji trygonometrycznych
Całkowanie funkcji z niewymiernościami
6. Całki oznaczone
Podstawowe pojęcia
Podstawowe twierdzenie rachunku całkowego
Metody obliczania całek oznaczonych
Twierdzenia o całkach oznaczonych
Funkcja górnej granicy całkowania
Przybliżone metody obliczania całek
7. Zastosowania całek oznaczonych
Zastosowania w geometrii
Zastosowania w fizyce
Dowody wybranych twierdzeń i faktów
Odpowiedzi i wskazówki
Literatura
Skorowidz
