ANALIZA FUNKCJONALNA I TEORIA STEROWANIA

Stefan Rolewicz

Wydawnictwo: PWN, 1974
Oprawa: twarda z obwolutą
Stron: 394
Stan: bardzo dobry, nieaktualna pieczątka

Książka ta jest pierwszą publikacją w literaturze nauko­wej polskiej z zakresu analizy funkcjonalnej pisaną dla świa­ta technicznego, a nie wyłącz­nie dla matematyków. Jest przeznaczona dla inżynierów zajmujących się automatyką i teorią sterowania optymal­nego.

W ostatnich latach język i metody analizy funkcjonal­nej stały się jednym z podsta­wowych narzędzi z zakresu teorii optymalizacji i sterowa­nia optymalnego. W niniejszej książce autor przedstawia po­jęcia i twierdzenia analizy funkcjonalnej niezbędne dla zrozumienia i rozwijania no­wocześnie pojętej teorii stero­wania optymalnego i tych działów optymalizacji, które wiążą się z analizą funkcjonal­ną.

Książka jest pisana tak, aby mogła być zrozumiana przez absolwentów politechnik bez konieczności sięgania do innych książek. Autor podaje bardzo dużą ilość przykładów z zakresu techniki i fizyki, ułatwiających zrozumienie przedstawionego materiału.

SPIS TREŚCI:

Rozdział I. Przestrzenie metryczne
§ 1. Definicja i przykłady przestrzeni metrycznych   
§ 2. Zbieżność i pojęcia z nią związane   
§ 3. Odwzorowania ciągłe   
§ 4. Przestrzenie półmetryczne   
§ 5. Zupełność przestrzeni metrycznych   
§ 6. Zasada odwzorowań zwężających   
§ 7. Zbiory pierwszej i drugiej kategorii   
§ 8. Przestrzenie funkcji absolutnie całkowalnych i przestrzenie
funkcji całkowalnych z kwadratem   
§ 9. Podstawowe fakty z teorii miary i całki
§ 10. Przestrzenie ośrodkowe   
§ 11. Przestrzenie ciągowo zwarte i przestrzenie zwarte

Rozdział II. Przestrzenie liniowo-metryczne i unormowane
§ 1. Podstawowe fakty dotyczące przestrzeni liniowych . § 2. Przestrzenie liniowo-metryczne i przestrzenie unormowane .
§ 3. Funkcjonały liniowe   
§ 4. Przestrzenie skończenie wymiarowe   
§ 5. Rozszerzanie funkcjonałów   
§ 6. Ogólne postacie funkcjonałów liniowych ciągłych w poszcze­gólnych przestrzeniach       

Rozdział III. Operatory liniowe ciągle w przestrzeniach Banacha
§ 1. Twierdzenie Banacha-Steinhausa    
§ 2. Twierdzenie Banacha o ciągłości operatora odwrotnego
§ 3. Operatory domknięte   
§ 4. Operatory sprzężone   

Rozdział IV. Słabe topologie
§ 1. Dlaczego wprowadzamy przestrzenie topologiczne? Podsta­wowe pojęcia topologiczne   
§ 2. Przestrzenie ciągowo zwarte i przestrzenie zwarte
§ 3. Przestrzenie liniowo-topologiczne   
§ 4. Słabe topologie   
§ 5. Przestrzenie refleksywne i słaba zwartość   
§ 6. Punkty ekstremalne   

Rozdział V. Optymalizacja i obserwowalność układów liniowych
§ 1. Układ liniowy   
§ 2. Optymalizacja układów liniowych z ustalonym operatorem
wyjścia   
§ 3. Warunki dostateczne istnienia optymalnego wejścia . . .
§ 4. Zagadnienie minimalno-czasowe   
§ 5. Sprowadzanie zagadnienia minimalno-czasowego do zagadnie­nia minimalno-normowego   
§ 6. Obserwowalność układów liniowych   
§ 7. Zagadnienia minimalno-czasowe teorii obserwowalności . . .

Rozdział VI. TJkłady opisywane równaniami różniczkoioymi zwyczajnymi
§ 1. Sformułowanie zagadnienia minimalizacji funkcjonałów wy­pukłych dla układów opisywanych równaniami różniczkowymi
zwyczajnymi   
§ 2. Sterowalność układów skończenie wymiarowych    
§ 3. Zagadnienia minimalno-normowe dla norm typu sup . . .
§ 4. Kryteria jednoznaczności sterowania optymalnego ....
§ 5. Zasada bang-bang   
§ 6. Mierzalne rodziny zbiorów i ich zastosowanie   
§ 7. Obserwowalność układów opisywanych równaniami różnicz­kowymi zwyczajnymi   
§ 8. Optymalna obserwacja układów stacjonarnych   

Rozdział VII. TJkłady o rozłożonych parametrach
§ 1. Bazy w przestrzeniach Banacha   
§ 2. Wartości własne i wektory własne   
§ 3. Badanie rozkładu temperatury w pręcie przy zerowych wa­runkach brzegowych   
§ 4. Niejednorodne równanie przewodnictwa cieplnego z zerowymi
warunkami brzegowymi   
§ 5. Zagadnienie nagrzewu z niejednorodnymi warunkami brze­gowymi    
§ 6. Sterowanie nagrzewem pręta   
§ 7. Obserwowalność rozkładu temperatury w pręcie    
§ 8. Inne zagadnienia związane z rozchodzeniem się ciepła w obiek­tach jednowymiarowych   
§ 9. Sterowanie drganiami pręta   
Bibliografia   
Skorowidz nazw