Algebra z elementami geometrii analitycznej
Bożena Paluchiewicz
rok wydania: 2003
stron: 324
oprawa: miękka
format: B5
Zapoznając się z treścią podręcznika „Algebra z elementami geometrii analitycznej" Pani Bożeny Paluchiewicz widocznym jest, że motywem, jaki Autorce tego opracowania przyświecał było dostarczenie Czytelnikowi metod rozwiązywania zadań z algebry i geometrii analitycznej.
Drugie wydanie tego podręcznika jest poprawione oraz uzupełnione o elementy geometrii analitycznej wymagane w aktualnych standardach nauczania. Do każdego z rozdziałów dołączono zadania do samodzielnego rozwiązania, a na końcu skryptu umieszczono odpowiedzi i propozycje rozwiązań. Podane w każdym paragrafie definicje i twierdzenia odnoszące się do rozpatrywanych zagadnień, ułatwiają przypomnienie teorii niezbędnej przy rozwiązywaniu żądań.
Autorka położyła zasadniczy nacisk na dostarczenie studentom metodycznie usystematyzowanego zakresu treści przedmiotu, dbając jednocześnie o podanie w sposób przystępny dużej ilości w pełni rozwiązanych zadań.
SPIS TREŚCI:
I. LICZBY ZESPOLONE 7
I.1. Definicja i działania na liczbach zespolonych 7
I.2. Własności arytmetyczne liczb zespolonych 10
I.3. Interpretacja geometryczna liczb zespolonych 13
I.4. Postać trygonometryczna liczby zespolonej 14
I.5. Potęgowanie liczb zespolonych 19
I.6. Pierwiastkowanie liczb zespolonych 22
I.7. Liczby zespolone sprzężone 30
I.8. Zadania do samodzielnego rozwiązania 31
II. PODSTAWOWE ALGEBRY I PRZESTRZEŃ LINIOWA 32
II.1. Grupa 32
II.2. Pierścień 35
II.3. Ciało 36
II.4. Przestrzenie liniowe 36
III. WYZNACZNIKI 39
III.1. Wartość liczbowa wyznacznika 40
III.2. Wybrane własności wyznaczników 44
III.3. Zadania do samodzielnego rozwiązania 48
IV. MACIERZE 50
IV.1. Działania na macierzach 51
IV.2. Rząd macierzy 61
IV.2.1. Metody wyznaczania rzędu macierzy 62
IV.2.1.1. Wyznaczanie rzędu macierzy z definicji o liniowej niezależności wierszy (lub kolumn) 62
IV.2.1.2. Wyznaczanie rzędu macierzy z definicji wykorzystującej stopień minora - metoda wyznacznikowa 63
IV.2.1.3.Metoda z wykorzystaniem macierzy bazowej 64
IV.3. Macierz odwrotna 66
IV.3.1. Metody wyznaczania macierzy odwrotnej 67
IV.3.1.1. Metoda wyznacznikowa 67
IV.3.1.2.Metoda wykorzystująca macierz jednostkową 68
IV.3.1.3. Metoda operacji elementarnych 70
IV.4. Wybrane macierze kwadratowe 71
IV.5. Macierz charakterystyczna macierzy A 72
IV.6. Zadania do samodzielnego rozwiązania 75
V. UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH 78
V.1. Niejednorodny układ n równań o n niewiadomych 78
V.2. Równanie macierzowe Cramera 81
V.3. Układy m równań o n niewiadomych 86
V.4. Operacje elementarne na układzie równań 91
V.5. Jednorodne układy równań 95
V.6. Metoda eliminacji Gaussa 100
V.7. Zadania do samodzielnego rozwiązania 103
VI. LINIOWA GEOMETRIA ANALITYCZNA NA PŁASZCZYŹNIE 105
VI.1. Wektory na płaszczyźnie 105
VI.1.1. Działania na wektorach 106
VI.1.2. Zastosowania iloczynu wektorów 108
V1.2. Prosta na płaszczyźnie 112
VI.2.1. Równania prostej 112
VI.2.2. Wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie 117
VI.2.3. Kąt między prostymi, odległość punktu od prostej i równanie dwusiecznych kątów 123
VI.3. Nierówności liniowe dwóch zmiennych 125
V1.4. Zadania do samodzielnego rozwiązania 128
VII. GEOMETRIA ANALITYCZNA W PRZESTRZENI 131
VII.1. Wektory w przestrzeni 131
VII.1.1. Zastosowania iloczynu wektorów 131
VII.2. Płaszczyzna i prosta w przestrzeni 135
VII.2.1. Płaszczyzna w przestrzeni 135
VII.2.1.1. Równania płaszczyzny 136
VII.2.1.2. Szczególne położenie płaszczyzny w układzie współrzędnych OXYZ 139
VII.2.1.3. Wzajemne położenie dwu płaszczyzn. Odległość punktu od płaszczyzny 141
VI1.2.2. Prosta w przestrzeni 145
VII.2.2.1. Równania prostej 145
VII.2.2.2. Wzajemne położenie prostych. Odległość punktu od prostej. Odległość między prostymi skośnymi 149
VII.3. Wzajemne położenie prostych i płaszczyzn 154
VII.4. Zadania do samodzielnego rozwiązania 158
VIII. FORMY KWADRATOWE DWÓCH ZMIENNYCH 160
IX. ODPOWIEDZI 163
X. ROZWIĄZANIA 169
LITERATURA 224
