" Algebra stosowana dla matematyków i informatyków "

M.Ch.Klin, R.Pöschel, K.Rosenbaum

ISBN: 83-[zasłonięte]-1406-7

Ilość stron: 192

Data wydania: 1992

wydawnictwo: WNT , Warszawa

stan: książka używana w stanie dobry+

SPIS TREŚCI

• Przedmowa
• Wstęp
• 1. Podstawy teorii grup permutacji
  • 1.1. Permutacje i grupy permutacji
    • A. Różne sposoby przedstawiania permutacji
    • B. Iloczyn permutacji i jego własności
    • C. Grupy permutacji
    • D. Twierdzenie Cayleya
  • 1.2. Grupa symetryczna i alternująca
    • A. Generatory grupy symetrycznej
    • B. Permutacje parzyste i nieparzyste
    • C. Grupa alternująca
  • 1.3. Twierdzenie Lagrange'a i jego zastosowania
    • A. Twierdzenie Lagrange'a
    • B. Podgrupy grupy symetrycznej
    • C. Orbity grup permutacji
  • 1.4. Własności kombinatoryczne grup permutacji
    • A. Grupy permutacji przechodnie, regularne i wielokrotnie przechodnie
    • B. Podobieństwo i sprzężenie
    • C. Indeks cyklowy grupy permutacji
  • 1.5. Relacje niezmiennicze względem grup permutacji
    • A. Podstawowe definicje
    • B. k-orbity grup permutacji
    • C. Działania na relacjach niezmienniczych
    • D. Twierdzeninie Krasnera
    • E. k-domknięcie grup permutacji
  • 1.6. Grupy izometrii figur geometrycznych
    • A. Podstawowe definicje
    • B. Grupy dwuścianu
    • C. Grupy izometrii wielościanów
    • D. Grupy izometrii wielościanów foremnych
    • E. Relacje niezmiennicze względem grup izometrii
  • 1.7. Działania na grupach permutacji
    • A. Suma prosta grup (abstrakcyjnych)
    • B. Suma prosta i iloczyn prosty grup permutacji
    • C. Splot
    • D. Potęgowanie grup permutacji
  • 1.8. Zadania
• 2. Wstęp do teorii zliczania
  • 2.1. Lemat Cauchy'ego-Forebeniusa-Burnside'a
    • A. Sformułowanie i dowód lematu
    • B. Ogólny schemat zastosowań
    • C. Uwagi o historii lematu Cauchy'ego-Forebeniusa-Burnside'a i jego zastosowaniach
  • 2.2. Podstawy teorii zliczania Polyi
    • A. Funkcje tworzące
    • B. Podziały i podzbiory zgodne (bloki)
    • C. Twierdzenie Polyi (przypadek szczególny)
    • D. Twierdzenie wielomianowe
    • E. Twierdzenie Polyi o zliczaniu w przypadku wielu zmiennych
  • 2.3. Zliczanie kolorowań
    • A. Kolorowanie wielościanów
    • B. Kolorowanie naszyjników
  • 2.4. Zliczanie grafów
    • A. Indeks cyklowy grupy symetrycznej
    • B. Zliczanie grafów skierowanych
    • C. Zliczanie grafów nieskierowanych
  • 2.5. Zadania
• 3. Gupy automorfizmów grafów
  • 3.1. 2-domknięcie grupy permutacji
    • A. Pojęcia i oznaczenia
    • B. 2-domknięcie grupy automorfizmów grafu pokolorowanego
    • C. Liczba grafów o danej grupie automorfizmów
  • 3.2. Problem izomorfizmu grafów
    • A. Sformułowanie zagadnienia
    • B. Numeracja kanoniczna wierzchołków grafu
    • C. Metoda podziału i ograniczeń ("branch-and-bound")
    • D. Wyznaczenie numeracji kanonicznej grafu
  • 3.3. V-pierścienie i pierścienie komórkowe
    • A. V-pierścienie
    • B. Schematy relacyjne koherentne i pierścienie komórkowe
    • C. Wyznaczanie pierścieni komórkowych
  • 3.4. Grafy dwumianowe
    • A. V-pierścienie indukowanej grupy symetrycznej
    • B. Podpierścienie pierścienia B(S_n^m,P_n^m) dla dużych n
    • C. Grupa automorfizmów grafu dwumianowego
    • D. Grupy zawierajace (S_n^m,P_n^m)
  • 3.5. Zadania
• 4. Kostka jednostkowa n-wymiarowa i grafy metrycznie przechodnie
  • 4.1. Kostka n-wymiarowa i jej grupa automorfizmów
    • A. Graf kostki n-wymiarowej
    • B. Grupa automorfizmów kostki n-wymiarowej
    • C. Grupa S₂ | S_n i jej V-pierścień
    • D. Rozbicie na bloki względem grupy S₂ | S_n
    • E. Grupy zawierające S₂ | S_n
  • 4.2. Funkcje boolowskie
    • A. Pojęcia podstawowe i uwagi
    • B. Minimalizacja funkcji boolowskich
    • C. Klasyfikacja funkcji boolowskich a indeks cyklowy grupy (S₂ | S_n, Fⁿ)
    • D. Konstruktywne zliczanie typów funkcji boolowskich
    • E. Kody liniowe nad ciałem dwuelementowym
  • 4.3. Grafy metryczne przechodnie i metrycznie regularne
    • A. Grafy metryczne przechodnie
    • B. Grafy metryczne regularne
    • C. Grafy silnie regularne
    • D. Grafy jednorodne
  • 4.4. Zadania
• A. Dodatek algebraiczny
  • A.0. Symbole z teorii mnogości, logiki i inne
  • A.1. Podstawowe pojęcia i fakty z teorii mnogości
  • A.2. Grupy, pierścienie, ciała
  • A.3. Grafy
• Literatura
• Skorowidz nazw
• Skorowidz symboli