ALGEBRA LINOWA

 Jacek Kłopotowski

OPIS:

Niniejszy podręcznik powstał na podstawie notatek do dwóch 30-godzinnych wykładów: algebra I i algebra II na kierunku Metody ilościowe i systemy informacyjne, które autor prowadzi od dziesięciu lat w Szkole Głównej Handlowej. Wykorzystano w nim również doświadczenia zespołu matematyków z Instytutu Ekonometrii SGH. Materiał zawarty w książce wykracza jednak poza program wykładów algebry I i algebry II. Elementy algebry liniowej (pojecie przestrzeni wektorowej nad ciałem liczb rzeczywistych, macierzy, operacji elementarnych, wyznacznika, przekształceń liniowych, form kwadratowych) studenci SGH poznają na pierwszym roku studiów na obowiązkowym wykładzie z matematyki. Wykłady z algebry I i algebry II wybierają studenci zainteresowani zastosowaniami metod ilościowych w ekonomii. Celem tych wykładów jest zatem uzupełnienie i rozszerzenie tematów poznanych na pierwszym roku studiów. Autor zdecydował sie jednak na systematyczne przedstawienie tych elementów algebry liniowej, które niezbędne są studentom kierunków ekonomicznych, dzięki temu podręcznik może być wykorzystywany do nauki algebry liniowej od podstaw, niezależnie od wykładów z innych przedmiotów matematycznych.

Podstawowymi strukturami badanymi w tym podręczniku są: ciało liczb rzeczywistych i zespolonych oraz skończenie wymiarowe przestrzenie liniowe nad tymi ciałami, jednakże podawane definicje i twierdzenia ilustrowane są również przykładami bardziej abstrakcyjnych struktur liniowych. Rozdział 1, 2 i 3 obejmują materiał prezentowany na wykładzie algebra I; przedstawione są w nich kolejno: grupy, ciała, przestrzenie liniowe, macierze i przekształcenia liniowe. Dwa następne rozdziały obejmują materiał przedstawiany na wykładzie algebra II. W rozdziale 4 przedstawiono funkcjonały dwuliniowe, formy kwadratowe i iloczyn skalarny. Rozdział 5 zawiera elementy teorii zbiorów wypukłych i stożków w rzeczywistej, skończenie wymiarowej przestrzeni liniowej. Na końcu każdego paragrafu zamieszczone są zadania przeznaczone do samodzielnego rozwiązania przez Czytelnika. W czterech pierwszych rozdziałach większość twierdzeń podano łącznie z dowodami; odmienny charakter ma rozdział 5 zawierający tematy z pogranicza algebry i analizy, pominięto w nim dowody twierdzeń, w których wykorzystuje się aparat analizy matematycznej, w szczególności twierdzeń o istnieniu hiperpłaszczyzn rozdzielających zbiory wypukłe i twierdzenia Kreina-Milmana.

W niniejszym wydaniu dokonano redakcyjnych poprawek w czterech pierwszych rozdziałach. Zredagowano na nowo rozdział piaty, uzupełniono go również o dowody twierdzeń o własnościach zbiorów wypukłych i stożków w n -wymiarowej przestrzeni euklidesowej. Wykorzystywane w tych dowodach pojęcia z analizy matematycznej przytoczone zostały w zamieszczonym na końcu podręcznika dodatku A.