Algebra liniowa z geometrią analityczną
Tadeusz Świrszcz
rok wydania: 2012 (wyd.4, poprawione)
stron: 300
oprawa: miękka
format: B5
wydawnictwo: Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej
Skrypt przeznaczony jest dla studentów politechnik oraz studentów kierunków matematyczno-fizycznych i technicznych innych uczelni wyższych. Zakłada się, że czytelnicy znają matematykę w zakresie szkoły średniej. W skrypcie duży nacisk został położony na stronę rachunkową. Znaczna liczba szczegółowo przeanalizowanych przykładów powinna ułatwić czytelnikowi zrozumienie omawianego materiału. Skrypt zawiera także zadania do samodzielnego rozwiązania.
SPIS TREŚCI:
Przedmowa 7
1. Wiadomości wstępne 9
1.1. Odwzorowania. Działania dwuargumentowe 9
1.2. Grupy. Grupy permutacji 14
1.3. Pierścienie i ciała 19
1.4. Wielomiany 23
1.5. Liczby zespolone 31
1.6. Moduły, algebry, funkcje wielomianowe 39
1.7. Przestrzenie metryczne 43
1.8. Zadania 46
2. Macierze i układy równań liniowych 49
2.1. Operacje na macierzach 49
2.2. Operacje wierszowe i kolumnowe 56
2.3. Macierze równoważne i podobne 59
2.4. Układy równań liniowych 64
2.5. Wyznaczniki 72
2.6. Rzad macierzy 83
2.7. Macierze wielomianowe 89
2.8. Zadania 93
3. Przestrzenie wektorowe 98
3.1. Definicja i przykłady. Podprzestrzenie 98
3.2. Układy wektorów 101
3.3. Baza i wymiar przestrzeni wektorowej 107
3.4. Suma i suma prosta podprzestrzeni 115
3.5. Odwzorowania liniowe 120
3.6. Macierz odwzorowania liniowego 127
3.7. Przestrzeń dualna 132
3.8. Zadania 137
4. Operatory liniowe 140
4.1. Rzuty 140
4.2. Podprzestrzenie niezmiennicze 143
4.3. Wielomian charakterystyczny operatora liniowego 146
4.4. Wartości własne i wektory własne 149
4.5. Postać kanoniczna Jordana macierzy operatora liniowego 153
4.6. Zadania 160
5. Formy dwuliniowe hermitowskie 162
5.1. Definicja formy dwuliniowej hermitowskiej 162
5.2. Rzut ortogonalny 170
5.3. Układy ortogonalne. Postać kanoniczna form dwuliniowych hermitowskich 174
5.4. Formy dodatnio określone 183
5.5. Zadania 186
6. Przestrzenie unitarne i operatory normalne 188
6.1. Przestrzenie unitarne 188
6.2. Iloczyn wektorowy 198
6.3. Operatory normalne 200
6.4. Operatory normalne na przestrzeniach unitarnych nad R 205
6.5. Operatory unitarne 209
6.6. Operatory hermitowskie 214
6.7. Zadania 218
7. Przestrzenie afiniczne i euklidesowe 223
7.1. Przestrzenie afiniczne 223
7.2. Układy punktów. Współrzędne barycentryczne 227
7.3. Podprzestrzenie przestrzeni afinicznej 235
7.4. Parametryczne i krawędziowe przedstawienie podprzestrzeni 238
7.5. Wielościany 244
7.6. Odwzorowania afiniczne 250
7.7. Przestrzenie euklidesowe 255
7.8. Miary wielościanów 259
7.9. Izometrie 263
7.10. Zadania 269
8. Hiperpowierzchnie algebraiczne 272
8.1. Definicja hiperpowierzchni algebraicznych 272
8.2. Postacie kanoniczne funkcji wielomianowych stopnia drugiego 275
8.3. Hiperpowierzchnie algebraiczne stopnia drugiego 285
8.4. Zadania 291
Indeks symboli 292
Skorowidz 294
