ALGEBRA LINIOWA wraz z GEOMETRIĄ WIELOWYMIAROWĄ

29-11-2014, 22:01
Aukcja w czasie sprawdzania była zakończona.

Cena kup teraz: 8 zł

Użytkownik net-mart

numer aukcji: 4817225202

Miejscowość Opole

Koniec: 29-11-2014, 20:30

Dodatkowe informacje:
Stan: Używany
Okładka: miękka

"ALGEBRA LINIOWA wraz z GEOMETRIĄ WIELOWYMIAROWĄ", N.W.JEFIMOW, E.R.ROZENDORN; PWN; stan : plus db : pieczątki; przesyłka polecona : 9,30 zł.

SPIS TREŚCI :

Przedmowa autorów ....................... 5
Od tłumacza .......................... 6
Wstęp ............................ 11

Rozdział I. Przestrzenie liniowe
§ 1. Aksjomaty przestrzeni liniowej........................ 13
§ 2. Przykłady przestrzeni liniowych ....................... 15
§ 3. Najprostsze wnioski z aksjomatów przestrzeni liniowej............. 20
§ 4. Kombinacja liniowa. Zależność liniowa.................... 22
§ 5. Lemat o minorze bazowym......................... 23
§ 6. Podstawowy lemat o dwóch układach wektorów ............... 26
§ 7. Rząd macierzy............................... 27
§ 8. Przestrzenie skończenie wymiarowe i nieskończenie wymiarowe. Baza...... 29
§ 9. Operacje liniowe we współrzędnych ..................... 30
§ 10. Izomorfizm przestrzeni liniowych...................... 32
§ 11. Odpowiedniość pomiędzy przestrzeniami zespolonymi i rzeczywistymi...... 35
§ 12. Podprzestrzeń liniowa............................ 36
§ 13. Powłoka liniowa ............................. 38
§ 14. Suma podprzestrzeni. Suma prosta ..................... 41

Rozdział II. Przekształcenia liniowe zmiennych. Przekształcenia współrzędnych
§ 1. Skrócony zapis sumowania......................... 46
§ 2. Przekształcenie liniowe zmiennych. Iloczyn przekształceń liniowych zmiennych
i iloczyn macierzy....... 48
§ 3. Macierze kwadratowe i przekształcenia niezdegenerowane........... 51
§ 4. Rząd iloczynu macierzy .......................... 55
§ 5. Przekształcenie współrzędnych przy zamianie bazy .............. 57

Rozdział III. Układy równań liniowych. Płaszczyzny w przestrzeni afinicznej
§ 1. Przestrzeń afiniczna ............................ 60
§ 2. Współrzędne afiniczne........................... 61
§ 3. Płaszczyzny................................ 63
§ 4. Układy równań stopnia pierwszego..................... 66
§ 5. Układy jednorodne ............................ 70
§ 6. Układy niejednorodne........................... 76
§ 7. Wzajemne rozmieszczenie płaszczyzn .................... 78
§ 8. Układy nierówności liniowych i wielościany wypukłe............. 85

Rozdział IV. Formy liniowe, dwuliniowe i kwadratowe
§ 1. Formy liniowe .............................. 93
§ 2. Formy dwuliniowe............................. 97
§ 3. Macierz formy dwuliniowej......................... 100
§ 4. Formy kwadratowe ............................ 101
§ 5. Sprowadzanie formy kwadratowej do postaci kanonicznej metodą Lagrange'a . . . 104
§ 6. Postać normalna formy kwadratowej.................... 107
§ 7. Prawo bezwładności form kwadratowych .................. 108
§ 8. Sprowadzanie formy kwadratowej do postaci kanonicznej metodą Jacobiego . . 109
§ 9. Formy kwadratowe dodatnio określone i ujemnie określone.......... 111
§ 10. Wyznacznik Grama. Nierówność Cauchy-Buniakowskiego........... 114
§ 11. Podprzestrzeń zerowa formy dwuliniowej i kwadratowej............. 116
§ 12. Stożek zerowy formy kwadratowej..................... 118
§ 13. Najprostsze przykłady stożków zerowych form kwadratowych......... 120

Rozdział V. Algebra tensorowa
§ 1. Bazy sprzężone. Wektory kontrawariantne i kowariantne........... 123
§ 2. Iloczyn tensorowy przestrzeni liniowych................... 129
§ 3. Baza w iloczynie tensorowym. Współrzędne tensora............. 132
§ 4. Tensory form dwuliniowych.......................• . 137
§ 5. Tensory wyższych rzędów. Iloczyn tensorów................. 140
§ 6. Współrzędne tensorów wyższych rzędów.................. 143
§ 7. Formy wieloliniowe i ich tensory...................... 144
§ 8. Symetryzacja i antysymetryzacja. Formy antysymetryczne . .......... 145
§ 9. Inny wariant wprowadzenia pojęcia iloczynu tensorowego dwóch przestrzeni liniowych ..... 149

Rozdział VI. Pojęcie grupy i pewne jego zastosowania
§ 1. Grupy i podgrupy. Podział baz na klasy względem danej podgrupy macierzy. Orientacja .... 154
§ 2. Grupy przekształceń. Izomorfizm i homomorfizm grup............ 159
§ 3. Niezmienniki. Niezmienniki osiowe. Pseudoniezmienniki............ 163
§ 4. Wielkości tensorowe............................ 168
§ 5. Zorientowana objętość równoległościanu. Tensor wyznaczony przez dyskryminant 172

Rozdział VII. Przekształcenia liniowe przestrzeni liniowych
§ 1. Wiadomości ogólne ............................ 176
§ 2. Przekształcenie liniowe jako tensor ..................... 179
§ 3. Sens geometryczny rzędu i wyznacznika przekształcenia liniowego. Grupa niezdegenerowanych przekształceń liniowych..................... 181
§ 4. Podprzestrzenie niezmiennicze........................ 183
§ 5. Przykłady przekształceń liniowych ..................... 185
§ 6. Wektory własne i wielomian charakterystyczny przekształcenia......... 191
§ 7. Podstawowe twierdzenia o wielomianie charakterystycznym i wektorach własnych 193
§ 8. Przekształcenia nilpotentne. Ogólna struktura przekształceń zdegenerowanych . . 195
§ 9. Baza kanoniczna przekształcenia nilpotentnego............... 198
§ 10. Sprowadzanie macierzy przekształcenia do kanonicznej postaci Jordana..... 206
§ 11. Przekształcenia proste ........................... 210
§ 12. Równoważność macierzy.......................... 212
§ 13. Wzór Hamiltona-Cayleya.......................... 214

Rozdział VIII. Przestrzenie z metryką kwadratową
§ 1. Iloczyn skalarny.............................. 216
§ 2. Norma wektora.............................. 217
§ 3. Bazy ortonormalne ............................ 219
§ 4. Rzutowanie ortogonalne. Ortogonalizacja ................. 220
§ 5. Izomorfizm metryczny........................... 226
§ 6. Macierze k-ortogonalne i grupy k-ortogonalne................ 227
§ 7. Grupa obrotów euklidesowych....................... 230
§ 8. Grupa obrotów hiperbolicznych....................... 237
§ 9. Algebra tensorowa w przestrzeniach z metryką kwadratową.......... 245
§ 10. Równanie hiperpłaszczyzny w przestrzeni z metryką kwadratową........ 252
§ 11. Przestrzeń euklidesowa. Macierze ortogonalne. Grupa ortogonalna....... 254
§ 12. Normalne równanie hiperpłaszczyzny w przestrzeni euklidesowej........ 258
§ 13. Objętość równoległościanu w przestrzeni euklidesowej. Tensor wyznaczony przez
dyskryminant. Iloczyn wektorowy...................... 261

Rozdział IX. Przekształcenia liniowe przestrzeni euklidesowej
§ 1. Przekształcenie sprzężone.......................... 264
§ 2. Lemat o pierwiastkach charakterystycznych macierzy symetrycznej....... 266
§ 3. Przekształcenia samosprzężone ....................... 267
§ 4. Sprowadzanie formy kwadratowej do postaci kanonicznej w bazie ortonormalnej 272
§ 5. Jednoczesne sprowadzanie dwóch form kwadratowych do postaci kanonicznej . . 274
§ 6. Przekształcenia antysprzężone........................ 277
§ 7. Przekształcenia izometryczne ........................ 280
§ 8. Postać kanoniczna przekształcenia izometrycznego ............... 284
§ 9. Ruch ciała sztywnego z jednym punktem nieruchomym............ 288
§ 10. Krzywizna i skręcenie krzywej przestrzennej................. 290
§ 11. Rozkład dowolnego przekształcenia liniowego na iloczyn przekształcenia samosprzężonego i izometrycznego........................ 292
§ 12. Zastosowania do teorii sprężystości. Tensor odkształceń i tensor naprężeń . . . 295

Rozdział X. Wielowektory i formy zewnętrzne
§ 1. Antysymetryzacja ............................. 298
§ 2. Wielowektory. Iloczyn zewnętrzny...................... 303
§ 3. Dwuwektory ............................... 307
§ 4. Wielowektory proste............................ 316
§ 5. Iloczyn wektorowy............................ 318
§ 6. Formy zewnętrzne i działania na nich.................... 324
§ 7. Formy zewnętrzne i wielowektory kowariantne................ 327
§ 8. Formy zewnętrzne w trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej......... 333

Rozdział XI. Hiperpowierzchnie drugiego stopnia
§ 1. Ogólne równanie hiperpowierzchni drugiego stopnia............. 337
§ 2. Zmiana lewej strony równania przy przeniesieniu początku współrzędnych . . . 338
§ 3. Zmiana lewej' strony równania przy zmianie bazy ortonormalnej........ 340
§ 4. Środek hiperpowierzchni drugiego stopnia.................. 342
§ 5. Sprowadzanie ogólnego równania hiperpowierzchni drugiego stopnia w przestrzeni
euklidesowej do postaci kanonicznej..................... 344
§ 6. Klasyfikacja hiperpowierzchni drugiego stopnia w przestrzeni euklidesowej . . . 347
§ 7. Przekształcenia afiniczne.......................... 354
§ 8. Afiniczna klasyfikacja hiperpowierzchni drugiego stopnia............ 358
§ 9. Przecięcie się prostej z hiperpowierzchnią drugiego stopnia. Kierunki asymptotyczne 358
§ 10. Kierunki sprzężone ............................ 361

Rozdział XII. Przestrzeń rzutowa
§ 1. Współrzędne jednorodne przestrzeni afinicznej. Punkty w nieskończoności .... 364
§ 2. Pojęcie przestrzeni rzutowej ........................ 367
§ 3. Pęk płaszczyzn w przestrzeni afinicznej ................... 375
§ 4. Rzutowanie środkowe ........................... 382
§ 5. Rzutowa równoważność figur........................ 385
§ 6. Klasyfikacja rzutowa hiperpowierzchni drugiego stopnia............ 390
§ 7. Przecinanie się hiperpowierzchni drugiego stopnia z prostą. Hiperplaszczyzny biegunowe..... 395

Dodatek. Dowód twierdzenia o klasyfikacji wielkości liniowych ..... 403

Skorowidz .......................... 407