Ta strona wykorzystuje pliki cookies. Korzystając ze strony, zgadzasz się na ich użycie. OK Polityka Prywatności Zaakceptuj i zamknij X

ALGEBRA LINIOWA wraz z GEOMETRIĄ WIELOWYMIAROWĄ

30-04-2014, 17:51
Aukcja w czasie sprawdzania była zakończona.
Cena kup teraz: 20 zł     
Użytkownik net-mart
numer aukcji: 4170680144
Miejscowość Opole
Wyświetleń: 5   
Koniec: 30-04-2014, 17:39
Dodatkowe informacje:
Stan: Używany
Okładka: twarda
info Niektóre dane mogą być zasłonięte. Żeby je odsłonić przepisz token po prawej stronie. captcha

"ALGEBRA LINIOWA wraz z GEOMETRIĄ WIELOWYMIAROWĄ", N.W.JEFIMOW, E.R.ROZENDORN; PWN; stan :  plus db : pieczątki; przesyłka polecona : 9,30 zł.



SPIS TREŚCI :


Przedmowa autorów     .......................        5
Od tłumacza      ..........................        6
Wstęp        ............................      11

Rozdział I. Przestrzenie liniowe
§ 1. Aksjomaty przestrzeni liniowej........................       13
§ 2. Przykłady przestrzeni liniowych     .......................       15
§ 3. Najprostsze wnioski z aksjomatów przestrzeni liniowej.............       20
§ 4. Kombinacja liniowa. Zależność liniowa....................       22
§ 5. Lemat o minorze bazowym.........................       23
§ 6. Podstawowy lemat o dwóch układach wektorów      ...............       26
§ 7. Rząd macierzy...............................       27
§ 8. Przestrzenie skończenie wymiarowe i nieskończenie wymiarowe. Baza......       29
§ 9. Operacje liniowe we współrzędnych      .....................       30
§ 10. Izomorfizm przestrzeni liniowych......................       32
§ 11. Odpowiedniość pomiędzy przestrzeniami zespolonymi i rzeczywistymi......       35
§ 12. Podprzestrzeń liniowa............................       36
§ 13. Powłoka liniowa      .............................       38
§ 14. Suma podprzestrzeni. Suma prosta     .....................       41

Rozdział II. Przekształcenia liniowe zmiennych. Przekształcenia współrzędnych
§    1. Skrócony zapis sumowania.........................       46
§    2. Przekształcenie   liniowe   zmiennych.   Iloczyn   przekształceń   liniowych   zmiennych
i iloczyn macierzy.......   48
§    3. Macierze kwadratowe i przekształcenia niezdegenerowane...........       51
§   4. Rząd iloczynu macierzy     ..........................       55
§    5. Przekształcenie współrzędnych przy zamianie bazy     ..............       57

Rozdział III. Układy równań liniowych. Płaszczyzny w przestrzeni afinicznej
§    1. Przestrzeń afiniczna     ............................       60
§   2. Współrzędne afiniczne...........................       61
§    3. Płaszczyzny................................       63
§    4. Układy równań stopnia pierwszego.....................       66
§    5. Układy jednorodne     ............................       70
§    6. Układy niejednorodne...........................       76
§    7. Wzajemne rozmieszczenie płaszczyzn      ....................       78
§    8. Układy nierówności liniowych i wielościany wypukłe.............       85

Rozdział IV. Formy liniowe, dwuliniowe i kwadratowe
§    1. Formy liniowe      ..............................       93
§   2. Formy dwuliniowe.............................       97
§    3. Macierz formy dwuliniowej.........................      100
§   4. Formy kwadratowe     ............................      101
§    5. Sprowadzanie formy kwadratowej do postaci kanonicznej metodą Lagrange'a .   .   .      104
§   6. Postać normalna formy kwadratowej....................      107
§    7. Prawo bezwładności form kwadratowych      ..................      108
§    8. Sprowadzanie formy kwadratowej do postaci kanonicznej metodą Jacobiego    .   .      109
§    9. Formy kwadratowe dodatnio określone i ujemnie określone..........      111
§ 10. Wyznacznik  Grama.  Nierówność Cauchy-Buniakowskiego...........      114
§ 11. Podprzestrzeń zerowa formy dwuliniowej i kwadratowej.............      116
§ 12. Stożek zerowy formy kwadratowej.....................      118
§ 13. Najprostsze przykłady stożków zerowych form kwadratowych.........      120

Rozdział V. Algebra tensorowa
§    1. Bazy  sprzężone.  Wektory kontrawariantne i  kowariantne...........      123
§   2. Iloczyn tensorowy przestrzeni liniowych...................      129
§    3. Baza  w iloczynie tensorowym.  Współrzędne tensora.............      132
§   4. Tensory  form   dwuliniowych.......................• .      137
§   5. Tensory wyższych rzędów. Iloczyn tensorów.................      140
§    6. Współrzędne   tensorów   wyższych   rzędów..................      143
§    7. Formy wieloliniowe i ich tensory......................      144
§    8. Symetryzacja i antysymetryzacja. Formy antysymetryczne    .   ..........      145
§    9. Inny wariant wprowadzenia pojęcia iloczynu tensorowego dwóch przestrzeni liniowych   .....    149

Rozdział VI. Pojęcie grupy i pewne jego zastosowania
§    1. Grupy i podgrupy. Podział baz na klasy względem danej podgrupy macierzy. Orientacja    ....   154
§   2. Grupy przekształceń.  Izomorfizm i  homomorfizm grup............      159
§    3. Niezmienniki. Niezmienniki osiowe.  Pseudoniezmienniki............      163
§    4. Wielkości tensorowe............................      168
§    5. Zorientowana objętość równoległościanu. Tensor wyznaczony przez dyskryminant      172

Rozdział VII. Przekształcenia liniowe przestrzeni liniowych
§   1. Wiadomości ogólne    ............................      176
§   2. Przekształcenie liniowe jako tensor     .....................      179
§    3. Sens geometryczny rzędu i wyznacznika przekształcenia liniowego. Grupa niezdegenerowanych przekształceń liniowych.....................   181
§    4. Podprzestrzenie niezmiennicze........................      183
§    5. Przykłady przekształceń liniowych       .....................      185
§    6. Wektory własne i wielomian charakterystyczny przekształcenia.........      191
§    7. Podstawowe twierdzenia o wielomianie charakterystycznym i wektorach własnych      193
§    8. Przekształcenia nilpotentne.  Ogólna struktura przekształceń zdegenerowanych  .   .      195
§    9. Baza   kanoniczna   przekształcenia   nilpotentnego...............      198
§ 10. Sprowadzanie macierzy przekształcenia do kanonicznej postaci Jordana.....     206
§ 11. Przekształcenia proste     ...........................     210
§ 12. Równoważność macierzy..........................     212
§ 13. Wzór Hamiltona-Cayleya..........................     214

Rozdział VIII. Przestrzenie z metryką kwadratową
§    1. Iloczyn skalarny..............................     216
§    2. Norma wektora..............................     217
§    3. Bazy ortonormalne     ............................     219
§    4. Rzutowanie   ortogonalne.   Ortogonalizacja       .................     220
§    5. Izomorfizm metryczny...........................     226
§    6. Macierze k-ortogonalne i grupy k-ortogonalne................     227
§    7. Grupa obrotów euklidesowych.......................     230
§   8. Grupa obrotów hiperbolicznych.......................     237
§    9. Algebra tensorowa w przestrzeniach z metryką kwadratową..........     245
§ 10. Równanie hiperpłaszczyzny w przestrzeni z metryką kwadratową........     252
§ 11. Przestrzeń euklidesowa.  Macierze ortogonalne. Grupa ortogonalna.......     254
§ 12. Normalne równanie hiperpłaszczyzny w przestrzeni euklidesowej........     258
§ 13. Objętość równoległościanu w przestrzeni euklidesowej.  Tensor wyznaczony przez
dyskryminant. Iloczyn wektorowy......................     261

Rozdział IX. Przekształcenia liniowe przestrzeni euklidesowej
§    1. Przekształcenie sprzężone..........................     264
§   2. Lemat o pierwiastkach charakterystycznych macierzy symetrycznej.......     266
§    3. Przekształcenia samosprzężone     .......................     267
§   4. Sprowadzanie formy kwadratowej do postaci kanonicznej w bazie ortonormalnej     272
§   5. Jednoczesne sprowadzanie dwóch form kwadratowych do postaci kanonicznej .  .     274
§   6. Przekształcenia antysprzężone........................     277
§    7. Przekształcenia izometryczne     ........................     280
§   8. Postać kanoniczna przekształcenia izometrycznego    ...............     284
§    9. Ruch ciała sztywnego z jednym punktem nieruchomym............     288
§ 10. Krzywizna i  skręcenie krzywej  przestrzennej.................     290
§ 11. Rozkład  dowolnego   przekształcenia  liniowego  na  iloczyn  przekształcenia  samosprzężonego i izometrycznego........................     292
§ 12. Zastosowania do teorii  sprężystości.  Tensor  odkształceń i tensor naprężeń  .   .   .     295

Rozdział X. Wielowektory i formy zewnętrzne
§    1. Antysymetryzacja     .............................     298
§    2. Wielowektory. Iloczyn zewnętrzny......................     303
§    3. Dwuwektory     ...............................     307
§   4. Wielowektory proste............................     316
§    5. Iloczyn wektorowy............................     318
§    6. Formy zewnętrzne i działania na nich....................     324
§    7. Formy zewnętrzne i wielowektory kowariantne................     327
§    8. Formy zewnętrzne w trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej.........     333

Rozdział XI. Hiperpowierzchnie drugiego stopnia
§    1. Ogólne  równanie  hiperpowierzchni   drugiego   stopnia.............     337
§    2. Zmiana lewej strony równania przy przeniesieniu początku współrzędnych .   .   .     338
§    3. Zmiana lewej' strony równania przy zmianie bazy ortonormalnej........     340
§    4. Środek hiperpowierzchni drugiego  stopnia..................     342
§    5. Sprowadzanie ogólnego równania hiperpowierzchni drugiego stopnia w przestrzeni
euklidesowej do postaci kanonicznej.....................     344
§    6. Klasyfikacja hiperpowierzchni  drugiego  stopnia  w przestrzeni euklidesowej  .   .   .      347
§    7. Przekształcenia afiniczne..........................      354
§    8. Afiniczna klasyfikacja hiperpowierzchni drugiego stopnia............     358
§    9. Przecięcie się prostej z hiperpowierzchnią drugiego stopnia. Kierunki asymptotyczne     358
§ 10. Kierunki sprzężone     ............................     361

Rozdział XII. Przestrzeń rzutowa
§ 1. Współrzędne jednorodne przestrzeni afinicznej. Punkty w nieskończoności ....      364
§ 2. Pojęcie przestrzeni rzutowej      ........................      367
§ 3. Pęk płaszczyzn w przestrzeni afinicznej     ...................      375
§ 4. Rzutowanie środkowe    ...........................      382
§ 5. Rzutowa równoważność figur........................      385
§ 6. Klasyfikacja rzutowa hiperpowierzchni drugiego stopnia............      390
§ 7. Przecinanie się hiperpowierzchni drugiego stopnia z prostą. Hiperplaszczyzny biegunowe.....   395

Dodatek. Dowód twierdzenia o klasyfikacji wielkości liniowych      .....         403

Skorowidz     ..........................         407