Ta strona wykorzystuje pliki cookies. Korzystając ze strony, zgadzasz się na ich użycie. OK Polityka Prywatności Zaakceptuj i zamknij X

ALGEBRA LINIOWA GEOMETRIA WIELOWYMIAROWA 1974

04-07-2014, 20:33
Aukcja w czasie sprawdzania była zakończona.
Cena kup teraz: 59.99 zł      Aktualna cena: 49.99 zł     
Użytkownik inkastelacja
numer aukcji: 4363072973
Miejscowość Kraków
Wyświetleń: 3   
Koniec: 04-07-2014, 19:55
Dodatkowe informacje:
Stan: Używany
Okładka: twarda z obwolutą
Rok wydania (xxxx): 1974
info Niektóre dane mogą być zasłonięte. Żeby je odsłonić przepisz token po prawej stronie. captcha

KLIKNIJ ABY PRZEJŚĆ DO SPISU TREŚCI

KLIKNIJ ABY PRZEJŚĆ DO OPISU KSIĄŻKI

KLIKNIJ ABY ZOBACZYĆ INNE WYSTAWIANE PRZEZE MNIE PRZEDMIOTY ZNAJDUJĄCE SIĘ W TEJ SAMEJ KATEGORII

KLIKNIJ ABY ZOBACZYĆ INNE WYSTAWIANE PRZEZE MNIE PRZEDMIOTY WEDŁUG CZASU ZAKOŃCZENIA

KLIKNIJ ABY ZOBACZYĆ INNE WYSTAWIANE PRZEZE MNIE PRZEDMIOTY WEDŁUG ILOŚCI OFERT

PONIŻEJ ZNAJDZIESZ MINIATURY ZDJĘĆ SPRZEDAWANEGO PRZEDMIOTU, WYSTARCZY KLIKNĄĆ NA JEDNĄ Z NICH A ZOSTANIESZ PRZENIESIONY DO ODPOWIEDNIEGO ZDJĘCIA W WIĘKSZYM FORMACIE ZNAJDUJĄCEGO SIĘ NA DOLE STRONY (CZASAMI TRZEBA CHWILĘ POCZEKAĆ NA DOGRANIE ZDJĘCIA).


PEŁNY TYTUŁ KSIĄŻKI -
AUTOR -
WYDAWNICTWO -
WYDANIE -
NAKŁAD - EGZ.
STAN KSIĄŻKI - JAK NA WIEK (ZGODNY Z ZAŁĄCZONYM MATERIAŁEM ZDJĘCIOWYM) (wszystkie zdjęcia na aukcji przedstawiają sprzedawany przedmiot).
RODZAJ OPRAWY -
ILOŚĆ STRON -
WYMIARY - x x CM (WYSOKOŚĆ x SZEROKOŚĆ x GRUBOŚĆ W CENTYMETRACH)
WAGA - KG (WAGA BEZ OPAKOWANIA)
ILUSTRACJE, MAPY ITP. -
KOSZT WYSYŁKI 10 ZŁ - Koszt uniwersalny, niezależny od ilośći i wagi, dotyczy wysyłki priorytetowej na terenie Polski. Zgadzam się na wysyłkę za granicę (koszt ustalany na podstawie cennika poczty polskiej).

KLIKNIJ ABY PRZEJŚĆ DO WYBORU MINIATUR ZDJĘĆ

SPIS TREŚCI LUB/I OPIS (Przypominam o kombinacji klawiszy Ctrl+F – przytrzymaj Ctrl i jednocześnie naciśnij klawisz F, w okienku które się pojawi wpisz dowolne szukane przez ciebie słowo, być może znajduje się ono w opisie mojej aukcji)

N. W. Jefimow, E. R. Rozendorn
Algebra liniowa wraz z geometrią wielowymiarową



Spis rzeczy

Przedmowa autorów ....................... 5
Od tłumacza .......................... 6
Wstęp............................ U
Rozdział I. Przestrzenie liniowe
§ 1. Aksjomaty przestrzeni liniowej........................ 13
§ 2. Przykłady przestrzeni liniowych ....................... 15
§ 3. Najprostsze wnioski z aksjomatów przestrzeni liniowej............. 20
§ 4. Kombinacja liniowa. Zależność liniowa.................... 22
§ 5. Lemat o minorze bazowym......................... 23
§ 6. Podstawowy lemat o dwóch układach wektorów ............... 26
§ 7. Rząd macierzy............................... 27
§ 8. Przestrzenie skończenie wymiarowe i nieskończenie wymiarowe. Baza...... 29
§ 9. Operacje liniowe we współrzędnych ..................... 30
§ 10. Izomorfizm przestrzeni liniowych ...................... 32
§ 11. Odpowiedniość pomiędzy przestrzeniami zespolonymi i rzeczywistymi...... 35
§ 12. Podprzestrzeń liniowa ........................... 36
§ 13. Powłoka liniowa ............................. 38
§ 14. Suma podprzestrzeni. Suma prosta ..................... 41
Rozdział II. Przekształcenia liniowe zmiennych. Przekształcenia współrzędnych
§ 1. Skrócony zapis sumowania......................... 46
§ 2. Przekształcenie liniowe zmiennych. Iloczyn przekształceń liniowych zmiennych
i iloczyn macierzy............................. 48
§ 3. Macierze kwadratowe i przekształcenia niezdegenerowaae........... 51
§ 4. Rząd iloczynu macierzy .......................... 55
§ 5. Przekształcenie współrzędnych przy zamianie bazy .............. 57
Rozdział III. Układy równań liniowych. Płaszczyzny w przestrzeni afinicznej
§ 1. Przestrzeń afiniczna ............................ 60
§ 2. Współrzędne aflniczne........................... 61
§ 3. Płaszczyzny................................ 63
§ 4. Układy równań stopnia pierwszego..................... 66
§ 5. Układy jednorodne ............................ 70
§ 6. Układy niejednorodne........................... 76
§ 7. Wzajemne rozmieszczenie płaszczyzn .................... 78
§ 8. Układy nierówności liniowych i wielościany wypukłe............. 85
Rozdział IV. Formy liniowe, dwuliniowe i kwadratowe
§ 1. Formy liniowe .............................. 93
§ 2. Formy dwuliniowe............................. 97
§ 3. Macierz formy dwuliniowej......................... ]00
§ 4. Formy kwadratowe ............................ 101
§ 5. Sprowadzanie formy kwadratowej do postaci kanonicznej metodą Lagrange'a . . . 104
§ 6. Postać normalna formy kwadratowej .................... 107
§ 7. Prawo bezwładności form kwadratowych ..... ............ 108
§ 8. Sprowadzanie formy kwadratowej do postaci kanonicznej metodą Jacobiego . . 109
§ 9. Formy kwadratowe dodatnio określone i ujemnie określone.......... 111
§ 10. Wyznacznik Grama. Nierówność Cauchy-Buniakowskiego .../.."..... 114
§ 11. Podprzestrzeń zerowa formy dwuliniowej i kwadratowej............ 116
§ 12. Stożek zerowy formy kwadratowej ..................... 118
§ 13. Najprostsze przykłady stożków zerowych form kwadratowych......... 120
Rozdział V. Algebra tensorowa
§ 1. Bazy sprzężone. Wektory kontrawariantne i kowariantne........... 123
§ 2. Iloczyn tensorowy przestrzeni liniowych................... 129
§ 3. Baza w iloczynie tensorowym. Współrzędne tensora............. 132
§ 4. Tensory form dwuliniowych........................ 137
§ 5. Tensory wyższych rzędów. Iloczyn tensorów................. 140
§ 6. Współrzędne tensorów wyższych rzędów.................. 143
§ 7. Formy wieloliniowe i ich tensory...................... 144
§ 8. Symetryzacja i antysymetryzacja. Formy antysymetryczne........... 145
§ 9. Inny wariant wprowadzenia pojęcia iloczynu tensorowego dwóch przestrzeni liniowych ................................... 149
Rozdział VI. Pojęcie grupy i pewne jego zastosowania
§ 1. Grupy i podgrupy. Podział baz na klasy względem danej podgrupy macierzy. Orientacja ................................... 154
§ 2. Grupy przekształceń. Izomorfizm i homomorfizm grup............ 159
§ 3. Niezmienniki. Niezmienniki osiowe. Pseudoniezmienniki............ 163
§ 4. Wielkości tensorowe............................ 168
§ 5. Zorientowana objętość równoległościanu. Tensor wyznaczony przez dyskryminant 172
Rozdział VII. Przekształcenia liniowe przestrzeni liniowych
§ 1. Wiadomości ogólne ............................ 17g
§ 2. Przekształcenie liniowe jako tensor ..................... 179
§ 3. Sens geometryczny rzędu i wyznacznika przekształcenia liniowego. Grupa niezdege-
nerowanych przekształceń liniowych..................... ]gi
§ 4. Podprzestrzenie niezmiennicze........................ 183
§ 5. Przykłady przekształceń liniowych ..................... 185
§ 6. Wektory własne i wielomian charakterystyczny przekształcenia......... 191
§ 7. Podstawowe twierdzenia o wielomianie charakterystycznym i wektorach własnych 193
§ 8. Przekształcenia nilpotentne. Ogólna struktura przekształceń zdegenerowanych . . 195
§ 9. Baza kanoniczna przekształcenia nilpotentnego............... 198
§ 10. Sprowadzanie macierzy przekształcenia do kanonicznej postaci Jordana..... 206
§ 11. Przekształcenia proste ........................... 210
§ 12. Równoważność macierzy ?......................... 212
§ 13. Wzór Hamiltona-Cayleya.......................... 214
Rozdział VIII. Przestrzenie z metryką kwadratową
§ 1. Iloczyn skalarny............................... 216
§ 2. Norma wektora.............................. 217
§ 3. Bazy ortonormalne ............................ 219
§ 4. Rzutowanie ortogonalne. Ortogonalizacja ................. 220
§ 5. Izomorfizm metryczny........................... 226
§ 6. Macierze fc-ortogonalne i grupy fc-ortogonalne................ 227
§ 7. Grupa obrotów euklidesowych ....................... 230
§ 8. Grupa obrotów hiperbolicznych....................... 237
§ 9. Algebra tensorowa w przestrzeniach z metryką kwadratową.......... 245
§ 10. Równanie hiperpłaszczyzny w przestrzeni z metryką kwadratową........ 252
§ 11. Przestrzeń euklidesowa. Macierze ortogonalne. Grupa ortogonalna....... 254
§ 12. Normalne równanie hiperpłaszczyzny w przestrzeni euklidesowej........ 258
§ 13. Objętość równoległościanu w przestrzeni euklidesowej. Tensor wyznaczony przez
dyskryminant. Iloczyn wektorowy...................... 261
Rozdział IX. Przekształcenia liniowe przestrzeni euklidesowej
§ 1. Przekształcenie sprzężone.......................... 264
§ 2. Lemat o pierwiastkach charakterystycznych macierzy symetrycznej....... 266
§ 3. Przekształcenia samosprzężone ....................... 267
§ 4. Sprowadzanie formy kwadratowej do postaci kanonicznej w bazie ortonormalnej 272
§ 5. Jednoczesne sprowadzanie dwóch form kwadratowych do postaci kanonicznej . . 274
§ 6. Przekształcenia antysprzężone........................ 277
§ 7. Przekształcenia izometryczne ........................ 280
§ 8. Postać kanoniczna przekształcenia izometrycznego ............... 284
§ 9. Ruch ciała sztywnego z jednym punktem nieruchomym............ 288
§ 10. Krzywizna i skręcenie krzywej przestrzennej................. 290
§ 11. Rozkład dowolnego przekształcenia liniowego na iloczyn przekształcenia samo-
sprzężonego i izometrycznego........................ 292
§ 12. Zastosowania do teorii sprężystości. Tensor odkształceń i tensor naprężeń . . . 295
Rozdział X. Wielowektory i formy zewnętrzne
§ 1. Antysymetryzacja ............................. 298
§ 2. Wielowektory. Iloczyn zewnętrzny...................... 303
§ 3. Dwuwektory ............................... 307
§ 4. Wielowektory proste............................ 316
§ 5. Iloczyn wektorowy ............................ 318
§ 6. Formy zewnętrzne i działania na nich.................... 324
§ 7. Formy zewnętrzne i wielowektory kowariantne................ 327
§ 8. Formy zewnętrzne w trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej......... 333
Rozdział XI. Hiperpowierzchnie drugiego stopnia
§ 1. Ogólne równanie hiperpowierzchni drugiego stopnia............. 337
§ 2. Zmiana lewej strony równania przy przeniesieniu początku współrzędnych . . . 338
§ 3. Zmiana lewej strony równania przy zmianie bazy ortonormalnej........ 340
§ 4. Środek hiperpowierzchni drugiego stopnia . . . .".............. 342
§ 5. Sprowadzanie ogólnego równania hiperpowierzchni drugiego stopnia w przestrzeni
euklidesowej do postaci kanonicznej..................... 344
§ 6. Klasyfikacja hiperpowierzchni drugiego stopnia w przestrzeni euklidesowej . . . 347
§ 7. Przekształcenia afiniczne.......................... 354
§ 8. Afiniczna, klasyfikacja hiperpowierzchni drugiego stopnia............ 358
§ 9. Przecięcie się prostej z hiperpowierzchnią drugiego stopnia. Kierunki asymptotyczne 358
§ 10. Kierunki sprzężone ............................ 35]
Rozdział XII. Przestrzeń rzutowa
§ 1. Współrzędne jednorodne przestrzeni afinicznej. Punkty w nieskończoności .... 364
§ 2. Pojęcie przestrzeni rzutowej ........................ 307
- § 3. Pęk płaszczyzn w przestrzeni afinicznej ................... 375
§ 4. Rzutowanie środkowe........................... 382
§ 5. Rzutowa równoważność figur........................ 385
§ 6. Klasyfikacja rzutowa hiperpowierzchni drugiego stopnia............ 390
§ 7. Przecinanie się hiperpowierzchni drugiego stopnia z prostą. Hiperpłaszczyzny biegunowe i................................... 395
Dodatek. Dowód twierdzenia o klasyfikacji wielkości liniowych ..... 403
Skorowidz.......................... 407




Niniejsza książka zawiera łączny wykład algebry liniowej oraz wielowymiarowej geometrii analitycznej. Centralne miejsce w wykładzie zajmują podstawy teorii skończenie wymiarowych przestrzeni liniowych i przekształceń liniowych.
Autorzy zawarli w książce również wykład algebry tensorowej i na licznych przykładach przedstawili jej zastosowania. Elementy teorii grup autorzy ukazali na przykładzie przekształceń. Ostatni rozdział książki zawiera wprowadzenie w geometrię rzutową.
Tematyka książki oraz przystęp-ność i poglądowość wykładu sprawiają, że książka będzie interesująca dla bardzo szerokiego kręgu czytelników. Aczkolwiek przeznaczona głównie dla studentów wydziałów matematyki i fizyki uniwersytetów, książka z pewnością zainteresuje studentów politechnik oraz pracowników naukowych różnych specjalności, którzy wykładają lub stosują w swej pracy metody algebry liniowej i geometrii wielowymiarowej.
N. W. Jefimow, E. R. Rozendorn
Algebra liniowa
wraz z geometrią
wielowymiarową
Warszawa 1974 Państwowe Wydawnictwo Naukowe
Z rosyjskiego tłumaczył Tadeusz Józefiak
Obwolutę i okładkę projektował Roman Duszek
Redaktor Anna Jankowska
Redaktor techniczny Stanisława Rzepkowska
Korektorzy Alina Kalinowska, Anna Kowalska
Przedmowa autorów
Niniejsza książka pomyślana jest jako podręcznik do połączonego wykładu algebry liniowej i geometrii analitycznej. Zamiar napisania książki pojawił się w związku z wykładami N. W. Jefimowa, które odbywały się w Uniwersytecie Moskiewskim w latach 1964 - 1966 dla studentów wydziału mechaniczno-matematycznego. Jednak materiał tych wykładów uległ całkowitej przeróbce i został znacznie rozszerzony.
Wspomniane wykłady były przeprowadzane każdego roku w drugim semestrze (tak zresztą jak i obecnie w Uniwersytecie Moskiewskim) w wymiarze czterech godzin tygodniowo przy jednoczesnych czterech godzinach zajęć praktycznych. W niniejszej książce wykładom tym odpowiadają w przybliżeniu rozdziały I - VI, §§1-7 rozdziału VII i rozdziały VIII, IX, XI. Przy tym §§ 8 - 13 rozdziału VII, rozdział X i rozdział XII mogą być rozpatrywane jako trzy niezależne dodatki do wymienionych wyżej podstawowych rozdziałów. W Uniwersytecie Moskiewskim materiał ten nie figuruje w programie połączonego wykładu w drugim semestrze i jest podawany w większym lub mniejszym stopniu ogólności w innych wykładach. Na przykład, tematyka paragrafów 8-13 rozdziału VII (sprowadzanie macierzy do postaci Jordana) wchodzi w zakres wykładu algebry w trzecim semestrze.
Z punktu widzenia autorów rozróżnienie na podstawową część książki i dodatki jest wielce umowne. Książka ma swoją strukturę, która jest wystarczająco zdeterminowana wewnętrznymi związkami pomiędzy wszystkimi jej rozdziałami, niezależnie od rozmieszczenia ich według katedr czy wykładów (połączonych lub oddzielnych, obowiązkowych lub fakultatywnych). Co się tyczy wyboru wchodzących w skład książki rozdziałów - autorzy starali się uwzględnić potrzeby innych dyscyplin matematycznych, a także mechaniki i fizyki. Mamy nadzieję, że cały materiał książki okaże się użytecznym. Materiał ten jest przy tym w pełni dostępny. W każdym razie, wstępne przygotowanie, które zakładamy, może być podane w pierwszym semestrze w najelementarniejszych nawet wykładach geometrii analitycznej i algebry. Potrzebna jest tylko solidna znajomość podstawowego materiału z tych dziedzin. W szczególności, dla rozdziału XII pożądaną byłaby uprzednia znajomość przekształceń rzutowych oraz rzutowych własności figur na płaszczyźnie. Odnotujmy jeszcze, że w rozdziale X, celem uproszczenia, czytelnik może opuścić punkty 13-23 § 3, cały § 5 i punkt 10 § 7. Po tych skrótach materiał rozdziału X może służyć jako minimalna podstawa algebraiczna dla teorii całkowania wielowymiarowego.
Na zakończenie zauważmy, że już pięć pierwszych rozdziałów niniejszej książki zawiera materiał znajdujący szerokie zastosowania w matematyce, mechanice, fizyce. Rozdziały te, uzupełnione odrębnymi zagadnieniami z następnych rozdziałów, mogą być wykorzystywane przez studentów politechnik na wydziałach z rozszerzonym programem matematyki.
N. W. Jefimow E. R. Rozendorn 30 sierpnia 1969 roku
Od tłumacza
Niniejsze tłumaczenie nie różni się od oryginału pod względem merytorycznym. Wprowadzono jednak jedną poważniejszą zmianę o charakterze formalnym. Dotyczy ona oznaczania funkcji i odwzorowań.
W oryginale, hołdując tradycyjnemu stylowi, jednakowo oznacza się funkcję i jej wartość w konkretnym punkcie, pisząc za każdym razem fix). Utrudnia to w znacznym stopniu korzystanie z podręcznika mniej wyrobionemu czytelnikowi.
Zgodnie ze współczesnymi tendencjami i ogólnie stosowaną symboliką oraz dążąc do nadania książce maksymalnej przejrzystości, zastosowano następujące oznaczenia:
1) Funkcje lub odwzorowania oznaczamy pojedynczymi literami (zaopatrzonymi ewentualnie w indeksy) np. /, g, A2, itp.
2) W zależności od kontekstu oraz gdy funkcja / zadana jest konkretnym wzorem lub gdy wymagane jest operowanie argumentami funkcji, piszemy x t+fix).
3) Czasami, gdy konieczne jest też posługiwanie się zbiorem wartości funkcji, dla oznaczenia funkcji / przyjmujemy zapis xt+y=fix).
4) Wartość funkcji / w punkcie x oznaczamy przez fix) lub fx.




Wstęp

W matematyce i jej zastosowaniach często stykamy się z pewnymi zbiorami obiektów, dla których ustalone są tak zwane operacje liniowe: dodawanie i mnożenie przez liczbę. Na przykład, w mechanice rozpatruje się najrozmaitsze siły przyłożone do danego ciała stałego. Dwie siły, przyłożone w jednym punkcie można dodać, tzn. zastąpić jedną siłą przyłożoną w tym samym punkcie. Siłę można pomnożyć przez liczbę a, tzn. powiększyć ją a razy, zachowując linię działania. W mechanice rozpatruje się też dodawanie prędkości i mnożenie prędkości przez liczbę; rozpatruje się dodawanie przyspieszeń i mnożenie przyspieszenia przez liczbę. Siły, prędkości i przyspieszenia różnią się co do swojej fizycznej natury. Jednak operacje liniowe dokonywane na nich są z geometrycznego punktu widzenia jednolite. Dlatego w mechanice przyjęty jest ogólny sposób przedstawiania tych obiektów w postaci odcinków skierowanych. Tym samym wszystkie one podlegają ogólnym regułom dodawania i mnożenia przez liczbę wektorów geometrycznych.
Uogólnienie to prowadzi jednak o wiele dalej. Rozpatrzmy, na przykład, zbiór wszystkich funkcji ciągłych na osi liczbowej, albo zbiór wszystkich funkcji okresowych z zadanym okresem, albo zbiór wszystkich wielomianów. W każdym z tych zbiorów możemy w naturalny sposób rozpatrywać operacje liniowe (rozumiejąc sumę funkcji i iloczyn funkcji przez liczbę tak, jak jest przyjęte w analizie). Obiekty, o których teraz mówimy, nie są podobne do sił, prędkości i przyspieszeń ani do wektorów geometrycznych. Operacje liniowe dokonywane na nich też nie są podobne do operacji liniowych na wielkościach wektorowych mechaniki albo na wektorach geometrycznych.
Jednak jest i coś wspólnego, co pozwala badać operacje liniowe w sposób abstrakcyjny, odrywając się od konkretnej natury obiektów.
Przede wszystkim, w każdym z naszych przykładów operacje liniowe na elementach danego zbioru (tzn. na obiektach, z których on się składa) dają w wyniku elementy tego samego zbioru. Mianowicie, dodając wektory geometryczne lub mnożąc je przez liczbę otrzymujemy wektory geometryczne; dodając funkcje ciągłe lub mnożąc je przez liczbę otrzymujemy funkcje ciągłe. To samo można powtórzyć w odniesieniu do funkcji okresowych o danym okresie lub do wielomianów.
Oprócz tego, operacje liniowe, będące różnymi dla różnych zbiorów, mają szereg wspólnych własności (rozpatrzonych w rozdziale pierwszym). Istnienie wspólnych własności pozwala ogólnie badać operacje liniowe.
Badając zbiory z zadanymi w nich operacjami liniowymi, unifikuje się je pojęciem przestrzeni liniowej. Teoria przestrzeni liniowych znajduje nad wyraz szerokie zastosowania we współczesnej matematyce i w pokrewnych jej naukach.
Definicja przestrzeni liniowej będzie sformułowana w najbliższym paragrafie. Nie będzie ona zawierać jakich bądź opisów elementów rozpatrywanych zbiorów lub dokonywanych operacji liniowych Wymagane będą tylko pewne własności operacji liniowych, wspólne dla wszystkich przypadków szczególnych. Żądania te wyrażają się za pomocą aksjomatów przestrzeni liniowej. Należy zaznaczyć, że żądania wyrażone w aksjomatach są bardzo nieliczne i pozostaje możliwość dołączenia do nich nowych założeń. Dlatego przy ogólnym pojęciu przestrzeni liniowej powstaje pewna klasyfikacja tak, że okazuje się iż mamy do czynienia nie z jedyną przestrzenią liniową lecz z różnymi klasami przestrzeni liniowych, i teoria, opierająca się na aksjomatach przestrzeni liniowej, rozgałęzia się.
Przede wszystkim wszystkie przestrzenie liniowe dzielą się na skończenie wymiarowe i nieskończenie wymiarowe. Przestrzenie skończenie wymiarowe (jednowymiarowe, dwuwymiarowe, trójwymiarowe itd.) badane są w algebrze liniowej, która jest przedmiotem tej książki. Przestrzenie nieskończenie wymiarowe rozważane są w rozmaitych działach analizy funkcjonalnej; u nas będą się one pojawiać jedynie epizodycznie - dla ilustracji pewnych ogólnych wniosków.
Do przestrzeni skończenie wymiarowych należy trójwymiarowa przestrzeń (swobodnych) wektorów geometrycznych.
Przestrzeń ta zawiera nieskończenie wiele przestrzeni dwuwymiarowych i jednowymiarowych zwanych podprzestrzeniami (każda podprzestrzeń dwuwymiarowa składa się z wektorów leżących w jednej płaszczyźnie, każda podprzestrzeń jednowymiarowa składa się z wektorów leżących na jednej prostej). Wobec tego dla przestrzeni liniowych jednowymiarowych, dwuwymiarowych i trójwymiarowych mamy modele geometryczne, z którymi w sposób naturalny związane są nasze poglądowe wyobrażenia o wektorach. Przy przejściu do przestrzeni wielowymiarowych traci się częściowo na poglądowości, lecz teoria tych przestrzeni zachowuje charakter geometryczny. Rzecz w tym, że jej podstawowe pojęcia buduje się drogą zapożyczenia z przypadku trójwymiarowego i odpowiedniego uogólnienia na przypadek wielowymiarowy. Niemałą rolę odgrywa też zachowanie geometrycznej terminologii; na przykład, mówiąc o rozmaitych zbiorach, nazywamy je przestrzeniami. Zauważmy jednocześnie, że elementy dowolnych przestrzeni liniowych przyjęto nazywać wektorami. Zarazem przestrzenie liniowe nazywamy też przestrzeniami wektorowymi. Geometryczność terminologii i podstawowych pojęć algebry liniowej sprzyja jej kontaktom z geometrią. Mamy tu na myśli geometrię analityczną, przy czym wielowymiarową, tzn wielowymiarowy analog zwykłej (trójwymiarowej) geometrii analitycznej. Co więcej, algebra liniowa i geometria analityczna są na tyle ściśle powiązane, że trudno między nimi wytyczyć wyraźną granicę. Nie będziemy też do tego dążyć. Powyżej nazwaliśmy przedmiotem naszej książki algebrę liniową. Z jednakowym powodzeniem można powiedzieć, że jej przedmiotem jest wielowymiarowa geometria analityczna.




Skorowidz

Afinłczny układ współrzędnych 61 aksjomaty przestrzeni liniowej 14, 15 algebra Grassmana 303 antysymetryczna forma dwuliniowa 98
- - wieloliniowa 146 antysymetryzacja formy 324
- iloczyn wektorów 298
- indeksów 302
- tensora 145, 299 asymptota 361
Baza 29
- kanoniczna przekształcenia nilpotentnego 198
- ortonormalna 219
- w iloczynie tensorowym 132
bazy przestrzeni dodatnio zorientowane (prawe) 158
- - jednakowo zorientowane 158
- - przeciwnie zorientowane 158
- - ujemnie zorientowane (lewe) 158
- sprzężone 123, 247 biegun hiperpłaszczyzny 397 boki przeciwległe 388
Cartana lemat 315
- - dla form zewnętrznych 332 Cauchy-Buniakowskiego nierówność 115 cosinus kierunkowy wektora 255 czterowierzchołek zupełny 388 czwórka harmoniczna 386
Darboux wektor 291 dopuszczalna zamiana 13 dwustosunek 372 dwuwektor 307
- jednostkowy 309
- kierunkowy 309
- prosty 307
dystrybutywność dla elementu z L 15 dzielniki elementarne macierzy przekształcenia
210
Element macierzy 23
- odwrotny grupy 154
- przeciwny 14
~ zerowy grupy 155 elipsoida (w-1)-wymiarowa 349
- urojona 350
euklidesowa przestrzeń liniowa 254
Forma antysymetryczna 325
- - względem danej pary argumentów 146
- biegunowa 102
- dwuliniowa 97
- - antysymetryczna 98
- - symetryczna 98
- kwadratowa 102
- - dodatnio określona 111
- -, postać kanoniczna 103
- - ujemnie określona 112
- liniowa 94
- liniowa niezdegenerowana 117
- metryczna 218
- - przestrzeni 219
- symetryczna względem danej pary argumentów 145
- wieloliniowa 144
- - antysymetryczna 146
- - symetryczna 146
- zewnętrzna 324 Freneta trójścian 291
- wzory 292 funkcja dwuliniowa 97
- liniowa 93
- ortogonalna o wadze a 237
Główny wektor normalny 291 Grama wyznacznik 114 Grassmana algebra 303 grupa 154
- abelowa 155
- afiniczna przestrzeni 357
- jfc-ortogonalna 228
- obrotów euklidesowych 233 - hiperbolicznych 237
grupa ortogonalna (n x n)-macierzy 256
- przekształceń 160
- przemienna 155
- rzutowa 368
- unimodularna 168
- wyrazów stopnia drugiego 337
- - - pierwszego 337 grupy izomorficzne 161
Hamiltona-Cayleya wzór 214 hiperboloida 350
- dwupowłokowa 351
- jednopowłokowa 351 hiperpłaszczyzna 63
- biegunowa 397
- niezdegenerowana 391
- średnicowa 362
- w nieskończoności 366
- w przestrzeni rzutowej 369 hiperpowierzchnia drugiego stopnia 337, 370
- niezdegenerowana 348
- urojona 337
- zerowa 337 homomorfizm 162 Hooke'a prawo 297
Iloczyn formalny 130
- operatorów 178
- przekształceń 49, 160
- skalarny wektorów 216
- tensorowy 141, 151
- - przestrzeni liniowych 131
- wektorowy 261, 319
- zewnętrzny formy 326
- - tensorów 303
indeks dodatni przestrzeni 220
- formy kwadratowej 108 indeksy nieme 47
- stłumione 47
- wolne 48
istotna część przekształcenia 295 izomorfizm 161
- liniowy przestrzeni 33
- metryczny 226
Jądro homomorfizmu 163
- przekształcenia 181 jedynka grupy 154
Kanoniczna postać Jordana 206 kąt między wektorami 255
&-forma 326
kierunki asymptotyczne 359
- sprzężone 361 klasa równoważności 14 kolumny bazowe 24 kombinacja liniowa elementów 22
- - nietrywialna 22
- - trywialna 22 kontrakcja elementu 125
- pełna tensora 142
- wewnętrzna tensora 142 kontrawariantne k-wektory 304
- tensory metryczne przestrzeni 247
- wielowektory 304
krawędzie przeciwległe sympleksu 91
- sympleksowe 91 kryteria istnienia bazy 211 kryterium Sylvestera 113 krzywa owalna 391
- zerowa 391
krzywizna krzywej przestrzennej 290
ft-wektory kontrawariantne 304
k-wymiarowe krawędzie sympleksu 91
- - wyjściowego równoległościanu 87
- płaszczyzna rzutowa 369
Legendre'a wielomiany 225 lemat Cartana 315
- - dla form zewnętrznych 332
- o minorze bazowym 24
- o pierwiastkach charakterystycznych macierzy symetrycznej 266
- podstawowy o dwóch układach wektorów 26 lewa podprzestrzeń zerowa 116
linia prosta 63
Macierz charakterystyczna przekształcenia 191
- formy dwuliniowej 100
- - kwadratowej 103
- jedynkowa 54
- ^-ortogonalna 228
- nieosobliwa 52
- niezdegenerowana 52
- odwrotna 53
- ortogonalna 256
- podstawowa układu równań 66
- prostokątna 17
- przekształcenia liniowego 49
- rozszerzona układu równań 66 macierze równoważne 212 Minkowskiego przestrzeń 220
minor bazowy 24
- okalający 24
- stopnia k 24 Möbiusa wstęga 388
Naprężenie 296
nierówność Cauchy-Buniakowskiego 115
niewiadome wolne 68
niezmienniki 167
- osiowe 167 norma wektora 217
normalne równanie hiperpłaszczyzny 259 /!-wymiarowa klatka Jordana 190 (n -1)-wymiarowa krawędź równoległościanu 87 H-wymiarowa przestrzeń rzutowa 367
Objętość wielowektora 317 obraz punktu 159 obrót hiperboliczny 242
- płaszczyzny euklidesowej o kąt (- 0) 233 odbicie lustrzane względem prostej 233 odcinek 85
odwzorowanie liniowe 176
ogólne rozwiązanie układu równań 76
operator liniowy 176, 178
orientacje przestrzeni 158
oś chwilowego obrotu 290
Paraboloida 353
pełna kontrakcja tensora 142
pęk płaszczyzn 375
pierwiastek kwadratowy z przekształcenia 293
płaszczyzna przylegająca krzywej 291
- f-wymiarowa 63 płaszczyzny przecinające się 78
- równoległe 80
- wichrowate 81, 370 podgrupa 155
- ^-ortogonalna 228 podobieństwo 185 podprzestrzeń dwuwektorowa 309
- kierunkowa płaszczyzny 63
- liniowa" 36
- niezmiennicza przekształcenia 183
- ortogonalna 217
- rzędowa dwuwektora 312
- zerowa formy kwadratowej 118 podukład liniowo niezależny 26 pole dwuwektora 309
postać kanoniczna formy kwadratowej 103
- - przekształcenia izometrycznego 284
- normalna formy kwadratowej 107
powierzchnia owalna 393
- pierścieniowata 393
- zerowa 392 powłoka liniowa 38
- wypukła zbioru 88
powtórna antysymetryzacja iloczynu wektorów
300 półosie elipsoidy 349
- rzeczywiste hiperboloidy 350
- urojone hiperboloidy 350 półprzestrzeń domknięta 86
- otwarta 86
prawa podprzestrzeń zerowa 116
prawo bezwzględności form kwadratowych 108
- Hooke'a 297
- przekształcenia wielkości skalarnej 164 prędkość kątowa chwilowego obrotu 290 programowanie liniowe 92
prosta 63
- rzutowa 371
prosty wielowektor kontrawariantny 316 przeciwobraz punktu 159
przedstawienie przekształcenia liniowego we współrzędnych 178
przekrój rodziny zbiorów 37 przekształcenie afiniczne 355
- antysprzężone 277
- dodatnie 293
- dodatnio określone 293
- izometryczne 233, 280
- .liniowe 176, 178
- - anty symetryczne 314
- - zmiennych Xi.....x„ w zmienne yv,..., ym
49
- nieosobliwe 52
- niezdegenerowane 52, 182
- nilpotentne 195
- odwrotne 53, 159
- odwracalne 159
- ortogonalne 257
- proste 210
- rzutowe 368
- samosprzężone 267
- - nieujemne 292
- sprzężone 264
- tożsamościowe 53, 159
- typu kontrawariantnego 126
- - kowariantnego 126
- wzajemnie jednoznaczne 159 przemienność 14
przestrzenie liniowo izomorficzne 32
przestrzenie metrycznie izomorficzne 226
- równoważne w sensie sprzężoności 128
- wzajemnie sprzężone 127 przestrzeń afiniczna 60
- euklidesowa 220, 254
- funkcji całkowalnych 19
- - ciągłych 18
- liniowa 15 -
- - nad ciałem U 15
- afiniczna nieskończenie wymiarowa 29
- - n-wymiarowa 29
- - sprzężona 96
- macierzy 17
- Minkowskiego 220 ,
- pseudoeuklidesowa 220
- rzutowa n-wymiarowa 367
- - rzeczywista 367
- - zespolona 368
- wektorowa 15
- - nad ciałem U 15
- - rzeczywista 15
- - zespolona 15
- wektorów geometrycznych 15
- współrzędnych 16
- zerowa 16
- z metryką kwadratową 218 pseudoniezmienniki osiowe wagi 167
- wagi 0-167 pseudotensory osiowe wagi 170
- wagi a 169 punkt 60, 375
- bieżący płaszczyzny 63
- czwarty harmoniczny 386
- jedynek 380
- osobliwy hiperpowierzchni 397
- w nieskończoności 365
- w przestrzeni rzutowej 367
punkty diagonalne czterowierzchołka 388 punkty w położeniu ogólnym 64
Rząd dwu wektora 312
- formy dwuliniowej 101
- - kwadratowej 103
- macierzy 27
- przekształcenia 181
- układu 27
- - równań 68
- wielowektora 316
reguła przekształcenia współrzędnych mieszanego
tensora rzędu drugiego 169 relacja równoważności 13
rozdzielczość 15
- dla czynnika liczbowego 15 rozkład wektora x w bazie eu ..., en 30 rozwiązanie układu równań 66 równanie parametryczne płaszczyzny 65
- - przestrzeni 41 równanie charakterystyczne 192
- hiperpłaszczyzny 252
- normalne hiperpłaszczyzny 259
- ogólne hiperpowierzchnie drugiego stopnia 338 równoległobok 174
równoległościan 174
- B-wymiarowy 87 równoważność 13 różnica wektorów 21
różniczka przekształcenia nieliniowego 295 rzeczywista przestrzeń współrzędnych 17 rzut dwu wektora 310
- ortogonalny 221
- punktu ze środka 382
- wektora x na wektor normalny w dodatnim kierunku wektora n0 259
- wielowektora 318 rzutowanie 189
- ortogonalne 221
- środkowe 382
rzutowy układ współrzędnych 368
Seria długości k względem przekształcenia
198 sfera jednostkowa 237
- - urojona 238
- (n-l)-wymiarowa 350 skręcenie krzywej przestrzennej 292 stożek asymptotyczny 361
- rzeczywisty 353
- urojony 353
- zerowy formy kwadratowej 119 suma formalna 130
- podprzestrzeni 41
- prosta podprzestrzeni 42 sygnatura formy kwadratowej 108 symbol Kroneckera 59 symetryczna forma dwuliniowa 98 symetryzacja tensora 146 sympleks /--wymiarowy 91
szczególne rozwiązanie układu równań 76
Ściągnięcie o współczynniku 188
- w kierunku obu osi 188
- - - osi xl ku osi xz 187
ślad przekształcenia 181
środek hiperpowierzchni drugiego stopnia 342, 342
- odcinka 85
- sympleksu 91
Tensor 131
- antysymetryczny 302
- formy dwuliniowej 137
- formy wieloliniowej 145
- kontrawariantny rzędu drugiego 133
- kowariantny rzędu drugiego 133
- metryczny przestrzeni 246
- naprężeń 297
- odkształceń 296
- osiowy 169
- p razy kontrawariantny i q razy kowariantny 141 " x
- rzędu pierwszego 134
- wyznaczony przez dyskry minant 174
- wyższego rzędu 140
tensory mieszanie rzędu drugiego 134
- odpowiadające sobie względem danego izomorfizmu iloczynów tensorowych 153
trójścian Freneta 291
trój wierzchołek 387
twierdzenie Kroneckera-Capelliego 66
- o rzędzie macierzy 28
Układ fundamentalny rozwiązań układu równań 71
- nierówności liniowych 85
- punktów w położeniu ogólnym 378
- równań jednorodny 70
- - niesprzeczny 66
- - stopnia pierwszego 66
- samobiegunowy 400
- uporządkowany 16
- wektorów liniowo niezależny 22
- - - zależny 22
uzupełnienie ortogonalne podprzestrzeni 217
Walec 353
- paraboliczny 354
wartość własna przekształcenia 191 wektor 15
- binormalny 291
- Darboux 291
- izotopowy 218
wektor jednostkowy 219
- - urojony 219 wektor kontrawariantny 126
- kowariantny 126
- młodszy (ostatni) 198
- ortogonalny do przestrzeni 217
- starszy (pierwszy) 198
- własny przekształcenia 191
wielomian charakterystyczny przekształcenia 192 wielomiany Legendre'a 225 wielościan wypukły 86 wielowektor jednostkowy 317
- kontrawariantny 304, 316
- kowariantny 328
- zerowy wierzchołek 388
wierzchołki równoległościanu 87
współczynnik podstawowy formy antysymetrycz-
nej 149 współczynniki formy kubicznej 147
- - kwadratowej 147
- - liniowej 97
- przekształcenia liniowego 49
- zmiany objętości 296 współrzędne afiniczne przekształcenia 62
- barycentryczne 91
- bieżące 337
- jednorodne 364, 375
- tensora 134, 144, 151
- wektora 30 wstęga Möbiusa 388
wymiar przestrzeni afinicznej 60
- - liniowej 29
wyraz wolny równania 337
wyrazy wolne 66
wysokość przekształcenia nilpotentnego 195
wyznacznik charakterystyczny przekształcenia 191
- Grama 114
- przekształcenia 181
Zamiana dopuszczalna 13
zasada wzajemności w teorii biegunowych 400
zbiór punktów 88
- wypukły 85 zero 14
- grupy 155
zerowe przekształcenie liniowe 214 zerowy wielowektor 304 zespolona przestrzeń współrzędnych 17 zorientowana objętość równoległościanu 175



WRÓĆ DO WYBORU MINIATUR ZDJĘĆ


WRÓĆ DO WYBORU MINIATUR ZDJĘĆ


WRÓĆ DO WYBORU MINIATUR ZDJĘĆ


WRÓĆ DO WYBORU MINIATUR ZDJĘĆ


WRÓĆ DO WYBORU MINIATUR ZDJĘĆ


WRÓĆ DO WYBORU MINIATUR ZDJĘĆ


WRÓĆ DO WYBORU MINIATUR ZDJĘĆ


WRÓĆ DO WYBORU MINIATUR ZDJĘĆ


WRÓĆ DO WYBORU MINIATUR ZDJĘĆ


WRÓĆ DO WYBORU MINIATUR ZDJĘĆ


Możesz dodać mnie do swojej listy ulubionych sprzedawców. Możesz to zrobić klikając na ikonkę umieszczoną poniżej. Nie zapomnij włączyć opcji subskrypcji, a na bieżąco będziesz informowany o wystawianych przeze mnie nowych przedmiotach.